Лабораторна робота №2
Лабораторна робота №2
Тема: Операції над множинами та їх властивості.
Лабораторна робота №2
Тема: Операції над множинами та їх властивості.
Мета роботи: Дослідити властивості множини. Ознайомитися з операціями над множинами.
Основні теоретичні відомості
Об ’єднання множин – це всі не дубльовані елементи множин, що об ’єднуються . Зображується як А v В.
Переріз множин – це набір спільних елементів множин, до котрих застосовано переріз. Зображується як А^ В.
Слід зазначити, що якщо А є В, то А v В = В, а А ^ В =А. Якщо множини не мають спільних елементів, то А ^ В =0.
Щоб обчислити різницю множин А\В, потрібно з множини А виділити всі елементи множини В.
Властивості операцій:
Комунікативність: А v B = В v A, A ^ B = B ^ A.
Асоціативність: (А v B) = В v A, A ^ B = B ^ A.
(A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C).
Дистрибутивність: (A v B) ^ C = (A ^ C) v (B ^ C)
(A ^ B) v C = (A v C) ^ (B v C)
Постановка завдання
1) Кількість сполучень Сmn з n по m, 0< m<n, обчислюється
Сmn =n!/(m!(n-m)!).
Обчислити всі значення Сmn для n=0,1,3,5.
2) Перевірити формулу Сmn= Сmn-1 + Сm-1n-1 для
а) n=4, m=2;
б) n=5, m=1,2,3;
в) n=6,m=4.
Відповідь1:
C00=0! / (0! (0-0)!)=1
C10=1!/ (0! (1-0)!)=1
2.1) C11=1! / (1! (1-1)!)=1
C30=3!/ (0! (3-0)!)=1
3.1) C31=3!/ (1! (3-1)!)=3
3.2) C32=3!/ (2! (3-2)!)=3
3.3) C33=3!/ (3! (3-3)!)=1
4) C50=5!/ (0! (5-0)!)=1
4.1) C51=5!/ (1! (5-1)!)=5
4.2) C52=5!/ (2! (5-2)!)=10
4.3) C53=5!/ (3! (5-3)!)=10
4.4)C54 =5! / (4! (5-4)!)=5
4.5) C55=5!/ (5! (5-5)!)=1
Відповідь 2:
C42=4! / (2!(4-2)!)=6
1.2) C32=3!/ (2! (3-2)!)=3
1.3) C31=3!/ (1! (3-1)!)=3
1.4) C42 = C32 + C31
2) C51=5!/ (1! (5-1)!)=5
2.1) С5-11 =4!/(1!(4-1)!)=4
2.2) С5-11-1 =4!/(0!(4-0)!)=1
2.3) C51= С5-11+ С5-11-1
3) C52=5!/ (2! (5-2)!)=10
3.1) С5-12 =4! / (2!(4-2)!)=6
3.2) С5-12-1=4!/(1!(4-1)!)=4
3.3) C52= С5-12+ С5-12-1
4) C53=5!/ (3! (5-3)!)=10
4.1)С5-13 =4! / (3!(4-3)!)= 4
4.2)С5-13-1=4! / (2!(4-2)!)=6
4.3) C53 =С5-13+ С5-13-1
5) C64=6!/(4!(6-4)!=15
5.1) С6-14=5! / (4! (5-4)!)=5
5.2) С6-14-1=5!/ (3! (5-3)!)=10
5.3) C64= С6-14+ С6-14-1