Метою задачі діагностування об’єктів у системному діагностуванні є знаходження невідомого цієї задач – рівня (класу) стану об’єкта, що задовольняє умові цієї задачі – сукупності текучих значень діагностичних ознак об’єкта, що, в свою чергу, зв’язує невідоме з даними задачі – скінченою множиною сукупностей значень діагностичних ознак об’єкта із заданим розбиттям на систему непустих попарно непересічних класів стану.

Проблема розв’язку таких задач виникає з причини недостатності навчальної вибірки експериментальних даних, що заключається у обмеженості по необхідності вибіркової множини взагалі та класів її розбиття у відповідності до рівнів стану об’єкта зокрема та в самих даних, часто різнорідних, неповних, нечітких, суперечливих, викривлених та непрямих.

Дослідженню достатності навчальних вибірок у розпізнаванні присвячені численні публікації, де запропоновані різні методи і прийоми синтезу розв’язуючих правил: від їх параметричної та структурної адаптації до використання експертних оцінок та рекомендацій спеціалістів відповідних областей знання. Показано, що при синтезі навчальних вибірок на етапах виміру та реєстрації даних, фільтрації та стискування, статистичного аналізу і вибору даних для розпізнавання (діагностування) використовуються методи математичної теорії аналізу даних, методологія та способи реалізації яких при діагностуванні стану не зв’язані з методологією і методами розпізнавання.

Разом з тим добре відомо, що теорія розпізнавання являється адекватною моделлю розвитку теорії аналізу даних, оскільки розв’язує одну з її головних задач - задачу синтезу алгоритмічних засобів отримання корисної інформації із різнотипних даних (даних, що вимірюються у всіх відомих шкалах).

В процесі математичного моделювання системи діагностування в середовищі багатокрокового обчислювального експерименту використовуються наявні експериментальні дані про функціонування об’єкта діагностування.

Вважається, що багатовимірний динамічний об’єкт представлений скінченою множиною випадкових вихідних сигналів (t) та (або) різнорідних показників та характеристик структури та динаміки функціонування об’єкта в результаті цілеспрямованого функціонування на протязі відрізка часу (0,Т) та може знаходитися в одному із К альтернативних рівнів k (класів) стану, k =.

Параметри моделі системи діагностування об’єктів будуть визначені за допомогою застосування комплексу логічно взаємозв’язаних обчислювальних алгоритмів оброблення експериментальних даних: сукупність діагностичних ознак об’єкта, система з К булевих векторів-еталонів альтернативних станів (класів) об’єкта діагностування розмірності суми всіх значень всіх діагностичних ознак та діагностичне правило.

Модель діагностування записують у вигляді “кортежу”:

(T,K,Y,X,F),(,),t,V,,d,(),

де T = (0,Т) – замкнений інтервал часу функціонування об’єкта;

K – число альтернативних станів (класів) об’єкта;

Y – скінчена множина випадкових вихідних величин об’єкта;

Х - скінчена множина всіх значень всіх вихідних величин об’єкта;

F – сімейство вибіркових функцій вихідних величин об’єкта;

- допустима величина ймовірності помилкового діагнозу 1-го роду;

- допустима величина ймовірності помилкового діагнозу 2-го роду;

t – мінімальний час між двома наступними діагностичними висновками;

V – скінчена множина наборів значень діагностичних ознак, індексованих альтернативними станами об’єкта;

- система булевих векторів-еталонів станів (класів) об’єкта ( = k, k=);

d – діагностичне правило метричного типу (0 d 1);

() – оцінка точності апроксимації системою булевих векторів-еталонів станів (класів) об’єкта (0 () 1).

Виникає власна задача аналізу експериментальних даних на відповідність їх поставленій задачі діагностування, розв’язком якої буде сукупність діагностичних ознак, необхідна і достатня для віднесення сукупності фіксованих в даний момент часу значень діагностичних ознак до одного з класів стану об’єкта із точністю, що вимагається.

Перш за все мають бути проаналізовані існуючі різнорідні показники та характеристики структури та динаміки функціонування об’єкта з метою вибору інформативних діагностичних ознак.

Другою власною задачею системного діагностування є визначення даних задачі у вигляді деякого опису значеннями всіх вибраних діагностичних ознак альтернативних рівнів (класів) об’єкта, і вибір діагностичного (розв’язуючого) правила, за допомогою якого шляхом “зіставлення” сукупності текучих значень діагностичних ознак з описами рівнів визначається шуканий рівень стану об’єкта.

Комплекс логічно зв’язаних обчислювальних алгоритмів системної діагностики виконує наступні дії:

Визначає топологію випадкових вихідних величин (сигналів) об’єкта діагностування.

Визначає інтегральну міру близькості станів (класів) на замкненому інтервалі часу функціонування об’єкта.

Дискретизацією області визначення випадкових вихідних величин об’єкта визначає структурні діагностичні ознаки об’єкта.

Істотною мірою інформативності діагностичних ознак визначає приналежність дискретних та неперервних ознак для розв’язку даної діагностичної задачі.

Обчислює критерій інваріантності множини структурних інформативних діагностичних ознак.

Обчислює систему булевих векторів-еталонів станів (класів) об’єкта із урахуванням заданих (допустимих) величин ймовірностей помилкового діагнозу 1-го та 2-го роду.

Виводить метричне діагностичне правило – відстань між набором текучих значень діагностичних ознак та системою булевих векторів-еталонів станів (класів) об’єкта.

Обчислює критерій ефективності система булевих векторів-еталонів станів (класів) об’єкта.

Таким чином, виходячи з системної точки зору, дослідник, використовуючи математичні засоби системного діагностування або, що те ж саме, моделювання системи діагностування (контролю) стану, на основі аналізу об’єкта дослідження всіма доступними засобами, що включають обчислювальні процедури оброблення даних, має синтезувати систему діагностування, виконуючу, знову таки, функцію аналізу об’єкта того ж класу.

Зрозуміло, що математичні моделі лише наближено відображають явища реального світу, їх адекватність цим явищам залежить від рівня розвитку даної області знання та ступеня розуміння внутрішнього механізму явищ. Разом з тим, використання моделювання дозволяє відкрити внутрішні зв’язки об’єкта, отримати його точні кількісні характеристики.

На основі класичного (індуктивного) підходу у моделюванні діагностичних систем об’єкт дослідження як система розглядається шляхом сходження від часткового до загального і його модель синтезується шляхом злиття її компонент, що розробляються роздільно.

У відміну від цього, системний підхід передбачає послідовний перехід від загального до часткового, коли в основі розгляду лежить мета функціонування об’єкта, тобто об’єкт розглядається як цілеспрямована множина взаємозв’язаних елементів довільної природи.

Системний підхід означає, що кожний об’єкт є агрегованим цілим навіть тоді, коли складається із окремих розрізнених