Під об’єктом системної експертної оцінки (проектом) розглядається N-вимірний вектор ч = (ч1,ч2,..., чН), компонентами котрого є дискретні ознаки та характеристики. Введемо теоретико-інформаційну міру J(X1,X2,...,XK)чЯ величини інформації, що міститься в чі, Я=, тобто визначимо величину, що буде вимірювати, як багато інформації створюється чЯ, якщо її використати в якості ознаки проекту, при заданому розбитті множини проектів на класи.

Нехай, далі, P(Jm) hl / Gk

суть ймовірності значення Jm величини чЯ в класі Хk, k =, розміром Gk, але це все, що відомо відносно чЯ.

Якщо є така міра, то розумно вимагати, щоб вона володіла наступними властивостями:

(а) J(X1,X2,...,XK)чЯ мусить бути неперервною відносно P(Jm).

(б) У випадку рівних між собою ймовірностей значень, що характеризують об’єкт, із різних класів, міститься більше невизначеності, ніж у випадку, коли ці ймовірності різні.

(в) J(X1,X2,...,XK)чЯ повинна бути опуклою функцією, тобто, якщо б визначення міри інформативності чЯ розпадалося на дві послідовні дії, то первісна J(X1,X2,...,XK)чЯ повинна бути зваженою сумою індивідуальних величин.

Задамо невід’ємну числову функцію ш(Pі), i=, визначену на опуклій множині дійсних чисел - інтервалі (0,1):

ш(Pі)= (K-1)-1| P(іq)– P(іr)|,

де K - число класів, P(іq) та P(іr) - суть ймовірності і-го, і = , значення ознаки в класах з індексами q та r відповідно, q? r.

В силу обмеженості ймовірностей функція J(X1,X2,...,XK)чЯ є опуклою та J(X1,X2,...,XK)чЯ = 0, коли ймовірності рівні; J(X1,X2,...,XK)чЯ = 1, коли одна із ймовірностей дорівнює 1, а решта обертається у 0.

Доведено теорему, в якій стверджується, що величина інформативності J(X1,X2,...,XK)чЯ показника чЯ, як функція від Pm, буде мати вигляд:

J(X1,X2,...,XK)чЯ = K-1 ш(Pl)

та наступні властивості:

1. 0 ? J(X1,X2,...,XK)чЯ ? 1.

2. J(X1,X2,...,XK)чЯ не змінюється при довільній перестановці своїх аргументів.

3. Безперервно залежить від своїх аргументів.

4. Є опуклою.

Властивості величини інформативності J(X1,X2,...,XK)чЯ дозволяють прийняти наступне визначення:

Придатність чЯ для використання її в якості ознаки в задачі системної експертної оцінки проектів кількісно виражається істотною мірою інформативності J(X1,X2,...,XK)чЯ, зв’язаної з поняттям невизначеності значень чЯ так: чим більше невизначеності, тим менше величина інформативності.

По визначенню вважаємо головним в отриманні д а н и х задачі системної експертної оцінки - опис розрізняємих класів значеннями ознак - обчислення системи векторів-еталонів, що апроксимує скінчену множину Х із заданим розбиттям на класи Хk, k = , з точністю порядку точності, що висувається до основної задачі.

Задамо взаємо однозначне відображення ж множини X у множину И Р- вимірних булевих векторів по схемі кодування “значущою одиницею”:

ч = (1, 2 ,…, L1) = (б1,б2...,бL),

де L = Ln, бl = {1, lL (i=jm) / 0, lL (i?jm).

Кожний із Р-вимiрних векторів буде мати точно N компонент, рівних 1, та Р-N компонент, рівних 0.

Визначимо на множині И дві по компонентні операції - диз’юнкцію та кон’юнкцію, та для довільних та з И визначимо однозначну, невід’ємну, дійсну функцію d (, ):

d (, ) = 1 – N-1(бl вl)

- відстань між та , 0 ? d (,) ? 1.

Мають місце наступні властивості:

(а) d (,) = 0 тоді й тільки тоді, коли = (аксіома тотожності);

(б) d (,) = d (,) (аксіома симетрії);

(в) d (,) ? d (,) + d (,) (аксіома трикутника).

Таким чином, И являється метричним простором з відстанню d (,).

Обчислимо для кожного класу Иk, k = , розбиття И P-вимірний булев вектор k: =, де Mk - число елементів класу та функцію d (,) – відстань між елементами класу та : d (,) = 1 – N-1(бl жl).

Властивості (а), (б) та (в) зберігаються.

Очевидно, що відстань елементів кожного класу до "свого" вектора дорівнює 0.

Назвемо вектори , k = , векторами-еталонами класів заданого розбиття, якщо виконується умова:

()()...() r,q є K [ = ],

де - Р- вимірний булев вектор з усіма рівними нулю компонентами.

Для виконання цієї умови застосовується відомий критерій відношення правдоподібності (послідовний аналіз Вальда).

У разі відсутності чи недостатності прецедентних даних значення ознак, якими описуються класи, визначаються як оцінки експертів-спеціалістів. Немає сумніву, що знання експертів є тим самим концентрованим прецедентом, що розглядається в даному підході.

Для знаходження невідомого задачі – шуканого класу експертної оцінки необхідно зв'язати його за допомогою умови задачі з даними задачі за деяким правилом.

Для метричного простору И із заданим розбиттям на класи та вектором значень проекту, що підлягає експертизі, шуканий клас визначається мінімумом відстані:

d (,) = infk { d (,)}, k =.

Добре відомо, що кластеризація являє собою розбиття вибірки даних на класи.

Оптимальна кластеризація виконує функції моделі об'єкта, тобто може бути використаною для ідентифікації стану об'єкта та для прогнозу процесів в ньому.

Аналогом є вектор даних (ознак проекту) із вибірки даних, ближчий за деякою мірою до вектора ознак проекту, що підлягає експертизі.

Обчислення міри близькості класів для інформативних ознак проекту дозволяє визначити множину кластерів, а обчислення відстані - множину моделей-кандидатів по критерію балансу.

Запропонований підхід має бути реалізований повним програмним продуктом розв'язку задачі автоматизованої експертної оцінки проектів та застосованим для аналізу ефективності проектів.

Перспективні задачі системного діагностування

Методи визначення функціонального стану (діагностування) багатовимірних динамічних систем різноманітної природи (як природні, технічні, так і соціально-економічні) теоретично обґрунтовані та мають майже піввікову історію використання. Цей науковий напрямок народився і розвинувся у кібернетичному середовищі і, в основному, орієнтований на реалізацію за допомогою універсальних комп’ютерів або спеціалізованих процесорів.

У 1949 р. був створений перший електронний