Інша ситуація виникає, коли є пари класів, не порівняних між собою, тобто а ні А ? B, а ні В ? А (це відрізняється від умови слабкого порядку, коли одночасно А ? B та В ? А, тобто А = В). У такому випадку кажуть про шкалу часткового порядку. Шкали часткового порядку виникають в соціологічних дослідженнях суб’єктивних переваг. Наприклад, при вивченні покупного попиту суб’єкт часто не в змозі оцінити, який саме з двох різних товарів йому більше подобається (наприклад, клітчаті шкарпетки чи фруктові консерви, велосипед чи магнітофон) і т. д.).

Характерною особливістю порядкових (в суворому смислі) шкал є те, що відношення порядку нічого не каже про дистанцію між класами, що порівнюються. Тому порядкові експериментальні дані, навіть якщо вони зображені цифрами, не можна розглядати як числа, над ними не можна виконувати дії, що приводять до отримання різних результатів при перетворенні шкали, не порушуючи порядку. Наприклад, не можна обчислювати вибіркове середнє порядкових вимірів, тобто , тому що перехід до монотонно перетвореній шкалі x` = f(x) при усередненні дасть ?. Однак допустима операції, що дозволяє встановити, котре з двох спостережень,xi або xj, переважає, хоча формально цю операцію можна виразити через різницю xi - xj. Введемо індикатор додатних чисел – функцію C(t) = {1: t ? 0; 0: t < 0}. Тоді якщо xi ? xj і ми ввели цифрову шкалу порядку, то C(xi - xj) = 1, а C(xj – xi) = 0, що і дозволяє встановити перевагу xi перед xj. Число Ri = C(xi - xj), де n– число порівнюваних об’єктів (1 ? R i? n), називається рангом i–го об’єкта. (Звідси походить друга назва порядкових шкал – рангові). Якщо має місце слабий порядок, то частина спостережень співпадає (в статистиці така група спостережень називається зв’язкою) і всі члени зв’язки отримують однаковий (старший для них) ранг.

Таким чином, при вимірах в порядкових (в суворому смислі) шкалах оброблення даних повинне основуватися тільки на допустимих для цих шкал операціях – обчисленні дij та Ri. З цими числами можна “працювати” далі вже довільним чином: окрім знаходження частот і мод (як і для порядкових шкал), дозволяється можливість визначити вибіркову медіану (тобто спостереження з рангом Ri, найближче до числа n/2); можна визначити коефіцієнти рангової кореляції між двома серіями порядкових спостережень (rs Спірмена, ф Кендала); будувати за допомогою отриманих величин інші статистичні процедури.

Суть зауваження “в суворому смислі” полягає в тому, що порядкові в суворому смислі шкали визначаються тільки для заданого набору порівняних об’єктів, у цих шкал немає загальноприйнятого, а тим більше абсолютного стандарту. Тому при деяких умовах правомірне висловлювання “перший в світі, другий в Європі” – просто чемпіон світу зайняв друге місце на все європейських змаганнях.

Модифіковані порядкові шкали

Мабуть, досвід роботи із сильними числовими шкалами та бажанням зменшити відносність порядкових шкал, надати їм хоча б зовнішню незалежність від вимірюваних величин спонукає дослідників до різних модифікацій, що придають порядковим шкалам (так лише здається) посилення. Друга важлива причина спроб посилення шкали полягає у тому, що багато вимірюваних в порядкових (принципово дискретних) шкалах величини мають дійсний або мислимий неперервний характер: сила вітру або землетрусу, твердість речовини, глибина та міцність знань, володіння навичками і т.п. сама можливість введення між довільними двома шкальними значеннями третього сприяє тому, щоби спробувати посилити шкалу.

Все це разом взяте привело до появи та використання на практиці порядкових шкал, але не в такому “суворому смислі”, як ті, про які згадувалося. При цьому іноді з отриманими даними починають оперувати як із числами, навіть якщо зроблена модифікація не виводить шкалу із класу порядкових. Ось деякі із відомих модифікацій.

Шкала твердості по Моосу. Із двох мінералів твердіший той, що залишає на другому подряпини або вм’ятини при достатньо сильному стиканні. Відношення “А твердіше В” – типове відношення порядку. У 1811 р. німецький мінералог Ф.Моос запропонував посилити стандартну шкалу твердості, постулюючи тільки десять градацій. За еталони прийняті наступні мінерали із зростаючою твердістю: 1 – тальк, 2 – гіпс, 3 – кальцій, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз. Шкала Мопса встановлює штучний слабкий порядок, так як проміжних одиниць градацій твердості ця шкала не має. Градації твердості все рівно не носять числового характеру: не можна казати ні що алмаз у двічі твердіше апатиту, ні що різниця в твердості флюориту та гіпсу така ж, як у корунду та кварцу; виміри твердості методом подряпування не дають підстав для виправдання таких тверджень..

Шкала сили вітру по Бофорту. У 1806 р. англійський гідрограф та картограф адмірал Ф.Бофорт запропонував бальну шкалу сили вітру, визначаючи її по характеру хвилювання моря: 0 – штиль, 4 – помірний вітер, 6 – сильний вітер, 10 – шторм (буря), 12 – ураган. Окрім штиля, градації сили вітру мають умовний, якісний характер.

Шкала магнітуд землетрусів по Ріхтеру. У 1935 р. американський сейсмолог Ч.Ріхтер запропонував 12-бальну шкалу для оцінки енергії сейсмічних хвиль в залежності від наслідків проходження їх по даній території. Потім він розвинув метод оцінки сили землетрусу в