Математичне описання системи ? зі скінченим числом станів включає:

множну допустимих входів U,

множну допустимих виходів Y,

множину стані Q,

функцію переходу л: Q U>Q,

функцію виходу г : Q U> Y.

При цьому припускається, що множини U,Y і Q скінченні. Це дозволяє представити описання системи ? у вигляді ? = (U,Y,Q, л, г), що в літературі часто називається схематичним.

Довільний матеріальний об’єкт – невичерпне джерело інформації. Відображення об’єкта можливе лише при умові, якщо від нього йде потік матеріальних агентів (наприклад, у вигляді електромагнітних або звукових хвиль), що називається інформаційним потоком, і якщо пізнавальний ланцюг “об’єкт – суб’єкт” включає ланку “інформаційний посередник”, що реалізує матеріальний інформаційний зв’язок між об’єктом і суб’єктом, то об’єкт, суб’єкт та інформаційний посередник створюють вихідну гносеологічну ситуацію.

Для того, щоби бути джерелом інформації, об’єкт мусить задовольняти вимогам:

а) принципової спостережливістю – мати здібність діяти на суб’єкт через інформаційний посередник;

б) представимістю, як деякої скінченої структури.

З розвитком науки і техніки сам об’єкт безперервно ускладнюється і зараз кажуть про об’єкт дослідження як про деяку складну (велику) цілеспрямовану систему, що складаються із різних, взаємозв’язаних одна з одною компонент.

З розвитком науки і техніки сам об’єкт безперервно ускладнюється і зараз кажуть про об’єкт дослідження як про деяку складну (велику) цілеспрямовану систему, що складаються із різних, взаємозв’язаних одна з одною компонент.

На сучасному етапі все більше намагаються проникнути в структуру частин системи (складно організованого механізму, живого організму або їх об’єднання – СЛМ) опираючись на розуміння функціонування всієї системи як цілого. Саме така орієнтація дослідження стала називатися системною точкою зору або системним підходом. Методи дослідження цілого єдино образні і для механізмів, і для живих організмів, самі найпростіші із яких на багато порядків складніше самої складної електронної схеми. Системний підхід дозволяє розв’язати проблему синтезу складної моделі з урахуванням всіх факторів і можливостей, пропорційно їх значущості, на всіх етапах вивчення (аналізу) об’єкта та побудови моделі. Системний підхід означає, що кожний об’єкт є інтегрованим цілим навіть тоді, коли складається із окремих відокремлених блоків (підсистем).

З практичної сторони СА є теорія і практика втручання у проблемні ситуації з метою їх покращення. Із методологічної сторони СА є прикладна діалектика. (Діалектика є методом пізнання, що забезпечує погодженість системності знання та системності світу на довільному рівні абстракції).

Схема алгоритму постановки задач системного дослідження проблеми

Приклад 1. Макроекономіка.

Розглянемо економічний комплекс, що складається з n секторів, котрі випускають продукцію x1, x2,...,xn відповідно. Припустимо для визначеності, що випуск продукції вимірюється у доларах за рік, причому продукція, що випускається кожним сектором, використовується як самим сектором, так і іншими секторами комплексу і зовнішніми користувачами.

Нехай aij представляє собою частину продукції, що випускається i-м сектором i котра необхідна для виробництва одиниці продукції j-го сектора (i,j =). Зовнішнє використання продукції, що випускається i-м сектором, позначимо через n. Тоді можна записати наступне рівняння матеріального балансу:

xi = , (i = ).

Дана елементарна модель може бути використаною для визначення об’єму продукції, необхідної для задоволення заданого попиту при існуючій технології, що описується за допомогою коефіцієнтів aij. Можливі узагальнення і деталізації цієї моделі створюють основу так званої моделі витрати-випуск. Матрицю технологічних коефіцієнтів A = [aij] часто називають леонтіївською матрицею.

Приклад 2. Динаміка водосховищ

Спрощений варіант системи водосховищ показаний на мал. Виходами системи являються виток y1 та частина ґрунтових вод y2 в цьому витоку, зовнішніми входами – опади r1 та r2. Наповнення наземних водосховищ в момент часу t позначено через x1(t), x2(t) та x3(t), наповнення підземного резервуару (з урахуванням фільтрації) – через x4(t), а пропуски води з водосховища – через u1 та u2. Врахування зв’язку між поверхневим витоком і ґрунтовими водами здійснюється за допомогою виразу l3(x4 – x3); коефіцієнт k характеризує поверхневий витік, а коефіцієнти l1 та l2 – ґрунтовий.

u1(t)

r1(t)

l1x1 y2(t) kx3

Входи

(опади) yl(t)

l2x2 (l3(x4 – x3)) Виходи

(витік)

u2(t)

r2(t)

Рівняння нерозривності відразу ж приводить до наступних динамічних співвідношень:

x1(t + 1) = x1(t) – l1x1(t) – u1(t) + r1(t),

x2(t + 1) = x2(t) – l2x2(t) – u2(t) + r2(t),

x3(t + 1) = x3(t) – l3(x1 – x3) – kx3(t) + u1(t) + u2(t),

x4(t + 1) = x4(t) – l1x1(t) + l1x1(t) – l3(x4 – x3).

Виходи системи, що вимірюються, мають вигляд:

y1(t) = kx3(t),

y2(t) = l3(x4 – x3).

Наведений вище опис системи може виявитися корисним при вивченні ряду важливих питань, що пов’язані з управлінням паводками, оптимальною стратегією скидання води, точним визначенням рівня ґрунтових вод і т.д.

Приклад 3. Двоїстий вибір

При аналізі багатьох системних задач, що представляють практичний інтерес, розумно припускати, що система прагне мінімізувати деяку (можливо, невідому) потенційну функцію. Це означає, що у відсутності зовнішніх збурень система прямує до cтану рівноваги, котрому відповідає мінімум енергії деякого силового поля, причому природа цього поля може бути різною.

Для ілюстрації цього положення розглянемо випадок, коли можливі два варіанти вибору в залежності від значення деякої функції корисності U (х, а, б), де х – змінна, що описує вибір;