багатьох явищ і процесів, що описуються в термінах таких систем, виявляються за умов слабо змінного середовища статистично стійкими. Статистична стійкість агрегованих характеристик складних явищ та процесів служить основою для прогнозування, без чого неможливо планувати, керувати та проектувати. Слід відзначити, що відсутність апріорних гіпотез, що ґрунтуються на попередньому якісному аналізі, практично виключає можливість встановлення закономірностей функціонування статистичної системи. Крім того, об’єм спостережень, необхідний для достатньо надійної апроксимації сумісного розподілу імовірностей випадкового вектора як моделі системи астрономічно швидко зростає зі зростанням розмірності системи. Якщо розмірність системи є n, а кількість значень кожної ознаки - m, то для побудови сумісної функції розподілу імовірностей компонент відповідного випадкового вектора, що індукується цією системою, необхідно мати в розпорядженні O(mn) вимірювань. У реальних задачах дослідження статистичних систем найбільш важким та вартісним є етап збирання статистичної інформації, тому однією з важливих задач є оцінювання складності описання системи.
Великі системи – це системи, що не можуть розглядатися іншим чином, ніж як сукупність апріорі виділених підсистем. Для отримання необхідної інформації про велику систему дослідники послідовно розглядають її по частинах, виділяючи підсистеми. Кожна з підсистем одного ієрархічного рівня описується однією і тією ж мовою, а на наступному рівні використовуються метамови. Створення такої метамови рівноцінне до відкриття законів побудови структури системи і є найбільш цінним результатом дослідження. Якщо дослідник просувається від елементів, підсистем різних рівнів загальності до системи, то це є шлях композиції. Протилежний шлях – декомпозиція системи виконується тоді, коли необхідно отримати нову інформацію, виходячи зі знання системи загалом, і така інформація не може бути отримана іншим шляхом.
Складні системи – це цілеспрямовані системи, побудовані для розв’язування багатоцільових задач, системи, що відображають різноманітні, не порівняльні між собою характеристики об’єкта; системи, для описання яких необхідне використання декількох мов; системи, що включають взаємопов’язаний комплекс різних моделей.
Складні системи мають наступні основні властивості:
Загальність та абстрактність.
Множинність.
Відносність і конкретність.
Цілісність.
Емерджентність.
Відкриті системи можуть мати одну або декілька з наступних особливостей:
Адитивність.
Диференціація.
Поступове відокремлення.
Централізація.
Перетворення потоків.
Інформаційні перетворення та фільтри.
Рівновага, стійкість, динамічний гомеостаз.
Циклічність подій.
Завершеність призначення.
Характерним для складних систем є наявність обмежень на здійснення призначення, в результаті чого проблема пошуку “найкращого” розв’язку (у випадку слабо структурованих проблем саме визначення поняття “найкращий” розв’язок є проблемою) перетворюється у проблему знаходження прийнятного розв’язку. Ці обмеження особливо характерні для систем за участю людини і є не лише зовнішніми, але й внутрішніми.
Внутрішні обмеження наступні:
Сприйняття. Погляди окремих людей на світ формують сприйняття ними середовища і можуть підсилювати або заважати здатності ідентифікувати та диференціювати альтернативні потреби та цілі, засоби їх досягнення.
Унікальні проблеми. В багатьох випадках при детальному вивченні потреб виявляється, що вони слабо структуровані та не існує наперед визначеного набору впорядкованих процедур, що задовольняли б ці вимоги. З кожною потребою або набором потреб необхідно діяти по-новому.
Конфлікт. Усвідомлені потреби можуть бути джерелом конфлікту в системі, коли особи, які приймають рішення, не можуть прийти до згоди при розв’язанні проблеми або ж мають різні уявлення про призначення, що приводить до нечітких макроцілей та цілей. У багатьох випадках виявляється, що отримана в результаті компромісу система не відповідає початковому призначенню.
Інерція. Важливі рішення, що приймаються людиною, інколи приписуються неконтрольованим соціальним силам, а не окремим особам, що приводить до більш потужної бюрократії.
Зовнішні обмеження (обмеження середовища):
Динаміка, невизначеність зовнішнього середовища та планування.
Турбулентність.
Зворотний зв’язок із запізненням.
Реакція на дію системи або на відповідність її призначення може є не миттєвою, а з запізненням у часі. Внаслідок цього дія зворотного зв’язку може бути неправильно інтерпретована або залишена без уваги.
Окрім цих обмежень діють й більш очевидні – технічні, фінансові, людські ресурси (старіння інформації, час отримання оптимуму).
Класифікація систем за способом керування
Цілеспрямоване втручання в перебіг процесів у системі називається керуванням. Керування є одним з найважливіших понять для цілеспрямованих систем, що природнім чином пов’язане з постановкою цілей: власне можливість втручання, вибору, наявність альтернативних варіантів забезпечує варіативний характер процесу керування, тобто можливість обрання варіанту дій, що приводить до мети.
В математичній теорії систем основний об’єкт дослідження (система) розглядається як строге математичне поняття, що включає в себе допоміжну скінчену множину моментів часу Т, в кожний з котрих t T під впливом деяких вхідних впливів породжуються вихідні величини x(t), миттєві значення котрих належать деякій фіксованій множині. Вважається, що поточне значення вихідних величин залежать від стану системи, що викликаний вхідними впливами і котрий розглядається як деяка, недоступна для прямого визначення, “внутрішня” характеристика системи. Визначення цього стану по його непрямим проявам складає дії, котрі прийнято називати діагностуванням (від грецького тфйкпт – здібний розпізнавати). Цей термін запозичений у медицини і ототожнюється з наукою про методи постановки діагнозу – короткого лікарського висновку про характер та сутність захворювання або з процесом розпізнавання хвороби і її визначення.
Система як основне поняття математичної теорії систем служить для опису потоку причинно-наслідкових зв’язків з минулого в майбутнє. Вважається, що текуче значення вихідної величини системи У залежить від стану системи У, а поточний стан системи У визначається як така частина теперішнього і минулого системи У, котра необхідна для визначення теперішніх і майбутніх значень вихідної величини. Тобто стан системи У розглядається як деяка (внутрішня) характеристика системи У, значення котрої в текучий момент часу визначає текуче значення вихідних величин й чинить вплив на її майбутнє. Вимагається, щоби множина внутрішніх станів системи У була достатньо багатою для того, щоби