Метод Сімпсона (метод парабол).

Точність чисельного інтегрування помітно зростає, якщо підінтегральну функцію y=f(x) на відрізку [a,b] замінити квадратичною функцією, яка у вузлах x0, x1, x2 співпадає з функцією f(x). Підінтегральну функцію f(x) замінемо інтерполяційним многочленом Ньютона другого степеня, записаним у наступному вигляді

Тоді

Для підвищення точності обчислень відрізок [a,b] розбивають на n пар відрізків і замінюють підінтегральну функцію інтерполяційним многочленом Ньютона другого степеня на кожному проміжку довжиною 2h. Тоді чисельне значення визначеного інтеграла на відрізку [a,b] визначається із такої наближеної рівності

де . Остання рівність називається формулою Сімпсона.

Блок – схема підпрограми обчислення означеного інтегралу

методом Сімпсона