Метод Рунге – Кутта.

Метод Рунге-Кутта є одним із методів підвищеної точності. Він має багато спільного із методом Ейлера.

Нехай на відрізку [a,b] потрібно знайти чисельне рішення рівняння

y’= f (x,y) (1)

з початковою умовою

y(x0) = y0 (2)

Розі’єм відрізок [a, b] на n рівних частин точками x i = x0 + ih (i= 0,1,…, n ), де h= (b-a)/n – крок інтегрування. В методі Рунге –Кутта, тк як ів методі Ейлера, значення уі шуканої функції у визначаються по формулі

уі+1 = у і+ уі (3)

Якщо розкласти функцію у в ряд Тейлора і використовувати члени до h4 включно, то

Функцію у можна представити у вигляді

у= у(x+h) – y(x) = hy’ (x) + h2/2 y” (x) + h3/6 y”’(x) + h4/24 y|\/ (x) (4)

Підпрограма __fs

Пояснення до блок – схеми:

Блок1. Встановлення значень параметрів В0, А0 .

Блок2. Розв’язуємо дифрівняння методом Рунне – Кута.

Блок3. Утворюємо вихідний масив значень.

Блок4. Повернення в головну програму.