«Геометрична прогресія» Гра-подорож

ТЕМА УРОКУ. Геометрична про-гресія.

ВИД УРОКУ: отримання нових знань через гру-подорож.

МЕТА УРОКУ:*

оволодіти новими поняттями: геометрична прогресія, зна-менник геометричної про-гресії, формула n-ого члена геометричної прогресії;*

закріпити навички в процесі розв'язання прикладів;*

розвивати математичну фан-тазію шляхом висунення при-пущень;*

розвивати навички самооцін-ки і взаємоконтролю;*

підтримувати зацікавленість предметом, розвивати круго-зір.

ОБЛАДНАННЯ: карта «подорожі» (вона може бути зображена ко-льоровою крейдою, — рис. 1); картки з завданнями.

Розташування парт дає змогу гра-ти двома або трьома командами.

ХЩ УРОКУ

1. ВСТУПНЕ СЛОВО ВЧИТЕЛЯ

Три яхти готові до відплиття. Ви дали їм назви..., обрали капітанів кожної яхти... Вирушаємо ми до острова «Геометрична про-гресія». Ваш зошит—це вахтовий журнал. До речі: а) чим ведуть йо-го чергові?

Я бажаю вам «сім футів під кілем» б) фут, виражений сантиметра-ми, дорівнює ... в) яку назву но-сили кораблі Колумба, на яких він відкрив Америку.

2. СТАРТ З БУХТИ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Мета: повторити основні понят-тя з теми «Арифметична про-гресія», виявити і ліквідувати прогалини в знаннях.

Загальні питання до всіх

2.1. Дати визначення арифметичної прогресії.

2.2. Як знайти різницю арифме-тичної прогресії.

2.3. В якому випадку арифме-тична прогресія вважається зрос-таючою, спадною?

2.4. Наведіть приклади.

2.5. Яким чином можна задати послідовність?

2.6. Наведіть приклади скінче-них і нескінченних послідовнос-тей.

2.7. Вкажіть, будь ласка, харак-теристичну властивість арифме-тичної прогресії.

(За правильну відповідь - 2 бали, неповну або із незначною помил-кою—1 бал.)

3. ПЕРША ЗУПИНКА. ОСТРІВ СКАРБІВ

Мета: повторити формули та розвинути почуття єдності ко-манди.

Більше «коштовностей» отримає та команда, каштан якої перемо-же в конкурсі капітанів.

3.1. Написати формулу n-ого члена арифметиної прогресії.

3.2. Записати формулу суми n-ого члена арифметичної про-гресії через al і d.

3.3. Записати формулу суми арифметичної прогресії через а^

Ч-

3.4. Запишіть ще 4 члени ариф-метичної прогресії: 4; 1,5...

3.5. Подайте десятий член ариф-метичної прогресії через третій.

3.6. Знайдіть різницю, якщо відо-мо ав і а5.

(За правильну відповідь — 2 бали, неповну або із незначною помил-кою — 1 бал)

4. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ УРОКУ

Цілеспрямування: знайти спіль-не в арифметичній і геомет-ричній прогресіях, провести не-обхідні паралелі, що забезпечить засвоєння нової теми.

Бесіда вчителя з класом. Отже, Бермудський трикутник. На дошці наведено приклади послі-довностей.

г) Що їх об'єднує?

3; 9; 27; 81;...

1; 1/2; 1/4; 1/8;...

5;-10; 20;-40;...

2;;4;;...

Число, на яке множиться попередній член, щоб отримати наступний, називається зна-3'0~менником геометричної прогресії. Позначається q.

д) Чи може знаменник дорівню-вати 0?

е) Як знайти знаменник геометричної прогресії?

є) Чим відрізняється пошук різ-ниці в арифметичній прогресії і знаменника в геометричній прогресії?

Запис у зошитах. Дата. Тема. Приклад геометричної прогресії.

Щоб вибратися з Бермудського трикутника продовжуємо дані геометричні прогресії до 6 чле-нів — працюють усі екіпажі.

4.1. b1= 3,0=2

(3; 6; 12; 24; 48; 96)

4.2. b1=1,q=1/3

(І; 1/3; 1/9; 1/27; 1/81; 1/243)

4.3. b1 = -2, 0=2

(-2;-4;-8;-16;-32;-64)

4.4. b1=4, q= -1

(4;-4; 4;-4; 4;-4)

4.5. b1 = 5, q=1 (5; 5; 5; 5; 5; 5)

4.6. b1 = 2/3, q =-3/2

(2/3; -1; 3/2; -9/4; 27/8; -81/16)

ж) Що відбувається зі знаками членів геометричної прогресії якщо q<0?

Тільки продивіться малюнки, а вдома поміркуєте, як зміниться визначення зростаючої і спадної прогресії для геометричної про-гресії?

з) Ми вибираємося з Бермудсь-кого трикутника, який, до ре-чі, знаходиться...?

5. ЗУПИНКА-РИФИ

Час полагодити яхти і вивести формулу n-ого члена геометрич-ної прогресії.

Цілеспрямування: початкове за-кріплення основних формул.

b2= b1

b3= b2 q=b1 q2

b4= b3 q=b1 q3

і) bn = ? Запишемо у вахтових журналах:

bn= b1 · qn

ї) Що являють собою рифи? Бу-дова? Вік?

к) Чим схожі формули ап і А?

л) Як тоді подати b10 через b7? B20 через b5?

м) Як знайти q якщо відомо b8 i b6? b7 і b4

Біля дошки працюють по 2 пред-ставники кожного екіпажу. Інші записують у зошити.