Рівняння

Мета: узагальнити знання учнів про рівняння; про-довжувати формувати навички розв'язування лінійних, квадратних і дробових раціональних рівнянь; проілюс-трувати міжпредметні зв'язки; виховувати уважність, працьовитість.

Обладнання: портрети Евкліда, М. Ломоносова, Ома-ра Хайяма, Ф.Вієта.

Тип уроку. Урок систематизації й узагальнення знань, умінь і навичок.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент. Повідомлення теми й мети уроку.

Учитель математики. Сьогодні на уроці йтиметься про рівняння. Ми з вами систематизуємо й узагальни-мо знання про рівняння та їх види.

II. Актуалізація опорних знань учнів.

В опитуванні учнів беруть участь учителі математи-ки (запитання 1—5) та хімії (запитання 6—8).

1. Що називають рівнянням?

2. Що називають коренем рівняння?

3. Які рівняння називають рівносильними?

4. Які види рівнянь ми вже розв'язували?

5. Під час вивчення якого шкільного предмета ви також зустрічаєтеся з рівнянням?

6. Що таке хімічне рівнян-ня?

7. Який закон хімії викорис-товують для складання хімічних рівнянь?

(Закон збереження маси (за-кон Ломоносова—Лавуазьє), який формулюється так: загаль-на маса речовин, які вступили в хімічну реакцію, дорівнює за-гальній масі речовин, що утво-рилися внаслідок реакції.)

8. На якому правилі ґрун-тується добір коефіцієнтів у хімічному рівнянні? (Кількість атомів елементів не змінюється під час пере-бігу хімічних реакцій, тобто сума атомів кожного еле-мента до реакції повинна дорівнювати сумі атомів того самого елемента після реакції.)

ІІІ. Лінійні рівняння.

Завдання 1—3 учням пропонує вчитель математи-ки, а завдання 4 — учитель хімії.

1. Сформулювати означення лінійного рівняння. (Рівняння виду

ax + b = 0

де a і b— деякі числа, х — змінна, називається лінійним)

2. Скільки коренів має лінійне рівняння залежно від значень коефіцієнтів?

(Якщо а 0, то лінійне рівняння має один корінь.

Якщо a = 0, b 0, то лінійне рівняння не має ко-ренів.

Якщо a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має безліч коренів.)

3. Звести рівняння до лінійних та розв'язати їх:

а) 2000:(2х + 510) = 2;

б) 61- (3х + 51) = 1;

в) (8х-12). 15-200:4 = 10;

г) (49х + П).5-293 = 7; ґ) (5х + 70):120 + 2 = 3;

д) (6х-35)-35 = 245.

4. Поставити коефіцієнти в рівняннях хімічних ре-акцій:

а) Cu(NO3)2CuO + NO + O2;

б) А1(ОН)3 + H2S04 A12(S04)3 + Н2О;

в) FeO + HC1 РеС12 + Н2О;

г) Н2О2 Н2О + О2; ґ) Mg + О2 MgO;

д) Н2 + С12НС1.

IV. Квадратні рівняння.

Завдання 1—11 пропонує учням учитель математи-ки, а завдання 12—16 — учитель хімії. Виконанню зав-дань 12—15 передують досліди, які демонструють про-цес взаємодії металів з кислотами.

1. Сформулювати означення квадратного рівняння. (Квадратним називають рівняння виду

aх2+bх + с = 0,

де х — змінна, a, b, c — деякі числа, причому а b.)

2. Яке рівняння називають неповним квадратним рівнянням?

(Якщо хоча б один коефіцієнт b або с дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним.)

3. Чому дорівнює дискримінант квадратного рівнян-ня та яка залежність між його значенням і коренями квадратного рівняння?

( D = Ь2 -4ас. Якщо D > 0, то рівняння має два корені; якщо D=0 , то рівняння має один корінь; якщо D < 0 , то рівняння коренів не має.)

4. Яке квадратне рівняння називають зведеним? (Квадратне рівняння називають зведеним, якщо його перший коефіцієнт дорівнює одиниці.)

5. Яку теорему часто використовують для розв'язу-вання зведених квадратних рівнянь? (Теорему, обернену до теореми Вієта.)

6. Яку теорему можна використати для перевірки того, чи будуть вказані числа розв'язками зведеного квадратного рівняння?

(Теорему Вієта.)

7. Вказати, яка з пар чисел буде розв'язком квад-ратного рівняння (усно).

а) x2+5х-500 = 0.

А. -20; 25. Б. 20; -25. В. -20; -25. Г. 20; 25.

б) t2- 8r + 12 = 0.

А. 2; 6. Б. 3;4. В.-2; 6. Г.-2;-6.

в) x2 + x-2 = 0.

А. -1; -2. Б. 1; 2. В. 1; -2. Г. -1; 2.

г) х2-3х + 2 = 0.-

А. -3; 1. Б. 3; 1. В. -1; -2. ' Г. 1; 2.

ґ) х2-5х-500 = 0.

А.-20; 25. Б. 20; 25. В.-20;-25. Г. 20;-25.

8. Для квадратного рівняння справедливі такі твер-дження:

якщо a+b+с=0, то х1, =1, х2 = ;

якщо а - b + с = 0, то x1, = -1, х2 = .

Використовуючи їх, усно розв'язати рівняння:

а) 5х2-11x + 6 = 0;

б) 3x2-5x + 2 = 0;

в) x2-6х-7 = 0;

г) 2a2 + a - 3 = 0;

ґ) x2 + 4х + 3 = 0 .

9. Для якого значення k рівняння має один корінь

а) 16x2 + 11x + 9 = 0;

б) 25х2 + kx + 2 = 0 ?

(а) k = 24; б) k = 10.) 10. а) Рівняння

х2+ 7x + 24 = 0

має корінь де, = 8 . Знайти х та коефіцієнт Ь. б) Рівняння

х1 - 7х + с = О має корінь х, = 5. Знайти х2 та коефіцієнт b.

a)x2=3, b = -11; б) x2 = 2,с=10.)

11. Для розв'язування деяких задач з хімії та мате-матики можна використовувати пропорції.

Що таке пропорція?

Яка основна властивість пропорції?

Яке рівняння одержуємо внаслідок використання основної властивості пропорції?

12. Обчислити масу цинку, яку слід розчинити у хлоридній кислоті, щоб утворилося 0,6 г водню. Zn + 2HC1ZnCl2 + H2.

13. Яка маса водню утвориться, якщо на розчинен-ня цинку було витрачено 9,8 г сульфатної кислоти? Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2.

14. У реакцію з хлоридною кислотою вступило 5,4 т алюмінію. Обчислити масу водню, який при цьому ут-ворився.

2А1 + 6НС1 2А1С13 + 3H2.

15. Обчислити