Теорема Піфагора

8-й клас, поглиблене вивчення математики

УРОКИ 18—19

Тема. Означення косинуса, синуса, тангенса і ко-тангенса кута а для

0° < а < 180°.

Мета: ввести означення для синуса, косинуса, тан-генса і котангенса для будь-якого кута від 0° до 180°; продовжувати формувати навички самостійної робо-ти на уроці з новим матеріалом, самостійності мис-лення, продовжувати розвивати навички розв'язуван-ня прямокутних трикутників.

ХІД УРОКІВ І. Актуалізація опорних знань.

1. Що називається косинусом (синусом, танген-сом, котангенсом) кута?

2. Від чого залежить косинус кута?

3. Яких значень можуть набувати синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута?

4. Які їхні область визначення й область зна-чень?

II. Мотивація навчання.

Досі ми розглядали синус, косинус, тангенс і ко-тангенс гострого кута як відношення відповідних сторін прямокутного трикутника. Дамо означення їх для будь-якого кута від 0° до 180°.

III. Вивчення нового матеріалу.

Завдання. Накресліть у зошитах на координатній площині коло одиничного радіуса (на дошці вчитель розкриває готовий малюнок).

Виберіть на цьому колі в першій чверті точку В (х;y) проведіть радіус ОB і опустіть з точки В пер-пендикуляр на вісь Ох. Нехай АОВ =..

Що можна сказати про трикутник ОВK?

Чому дорівнює гіпотенуза трикутника?

Чому дорівнюють катети цього трикутника?

Використовуючи означення, виразіть косинус (си-нус, тангенс і котангенс) через координати точки. (Учні самостійно повинні одержати формули.)

Який можна зробити висновок?

Тепер визначимо косинус, синус, тангенс і котан-генс для будь-якого кута від 0° до 180е.

Для кута 90° кінець одиничного радіуса має коор-динати (0; 1). Виразіть:

cos 90°, sin 90°, ctg 90е.

Що можна сказати про тангенс 90°?

Аналогічно запишіть значення синуса, косинуса тангенса для 0°, 180°.

Якщо кут АОВІ — тупий (К1ОВ1 = 180° - ), то кінець радіуса лежить у другій чверті та має коорди-нати (-x, y).

Виразіть самостійно значення тригонометричних функцій для кута 180е — .

Учні самостійно записують висновок у зошитах і на дошці.

IV. Закріплення матеріалу.

1. Знайти:

а) sin 120°, cos 120е, tg 120°, ctg 120°.

б) sin 135°, cos 135°, tg 135°, ctg 135°.

2. Розв’язування задач.

1. У паралелограмі одна зі сторін дорівнює 20, тупий кут 120е. Обчислити периметр паралелограма.

2. Довести, що квадрат сторони трикутника, яка лежить проти кута 120°, дорівнює неповному квадра-ту суми двох інших сторін, а сторона, що лежить про-ти кута 60°, — неповному квадрату їх різниці.

3. Задачі з підручника, с.56—57, № 9, 13, 14.

V. Підсумок уроків.

VI. Домашнє завдання.

За підручником: п. 23, задачі № 59 (група А), 7, 15 (група Б).

У конспект записати таблицю значень для синуса, косинуса, тангенса і котангенса кутів від 0е до 180°.

УРОК 20

Контрольна робота з теми «Теорема Піфагора»

1-й варіант

1. Сторони прямокутника відносяться як 3 : 4. Діагональ дорівнює 10 см. Обчислити периметр пря-мокутника.

2. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при вершині дорівнює 12 см, а кут при основі 58°. Знайти основу.

3. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює 35 см, а основа 24 см. Чому до-рівнює бічна сторона?

4. У трикутнику ABC катети АС = 15 см, ВС — 8 см. З вершини прямого кута С радіусом В С описали дугу, яка відтинає від гіпотенузи відрізок BD. Знайти відрізок BD.

2-й варіант

1. Сторона ромба дорівнює 26 см, а діагоналі відносяться як 5 : 12. Обчислити діагоналі ромба.

2. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а кут при вершині дорівнює 22е. Знайти висо-ту, опущену на бічну сторону.

3. Бічна сторона рівнобедреного трикутника до-рівнює 17 см, а висота, проведена до основи, — 15 см. Чому дорівнює основа?

4. Діагоналі паралелограма дорівнюють 40 см і 74 см, а сторона 51 см. Знайти перпендикуляр, опу-щений з вершини паралелограма на цю сторону.

3-й варіант

1. Катети прямокутного трикутника відносяться як 8 : 15. Медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 34 см. Знайти катети.

2. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 28 см, а кут при вершині 70е. Знайти бічну сторону.

3. У гострокутному трикутнику ABC знайти відно-шення синусів кутів А і В, якщо ВС = а, АС = Ь.

4. На продовженні діагоналі АС ромба ABCD узя-ли довільну точку М, яку сполучили з вершиною В. Довести, що AM * CM = MB2 - АВ2.

4-й варіант

1. У прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють 25 см і 24 см. Знайти периметр трикутника.

2. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 24 см, а кут при вершині 58°. Знайти висоту, опущену на основу трикутника.

3. У гострокутному трикутнику ABC знайти відно-шення сторін АВ: ВС, якщо синуси кутів А і С відпо-відно дорівнюють р і k.

4. Гіпотенуза АВ прямокутного трикутника ABC дорів-нює х Довільну точку М на катеті ВС сполучили з верши-ною А, а довільну точку Н на катеті АС сполучили з вер-шиною В. Знайти відрізок МН, якщо AM2 + ВН2 = у2.

Залікове завдання за І семестр

Із 14 запропонованих задач — перші шість обо-в'язкові (кожна задача оцінюється 1 балом; далі за-дачі на вибір — чотири по 1,5 бала). 1-й варіант

1. З вершини В паралелограма ABCD з гострим кутом А проведено перпендикуляр ЯК" до прямої AD;

ВК = - АВ. Знайти Z С і Z D. 2

2. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45е. Менша бічна сторона і менша основа дорівню-ють по 10 см. Знайти більшу основу.

3. Дано коло з діаметрами АВ і CD. Довести, що чотирикутник ACBD є прямокутником.

4. У ромбі зі стороною 5 см і діагоналлю 6 см послідовно сполучили середини його сторін відрізка-ми. Знайти периметр