Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Підсумковий урок з тєуи у 8-му класі

Вивчення кожної теми завершується підсумковим уроком. Готуючи такий урок, «роблю ставку» на індивідуальні завдання окремим учням (наприклад, підготовити повідомлення чи реферат з даної теми). Це сприяє розвитку в учнів умінь самостійно відшуковувати інфор-мацію, упорядковувати її, чітко форму-лювати свої думки, і в той самий час збагачує урок цікавими та корисними повідомленнями.

Актуалізацію опорних знань проводжу у формі математичної розминки, що при-мушує учнів застосовувати набуті знан-ня. Участь у змаганні спонукає учнів до активної ро-боти на уроці.

Тема. Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння, теорему Вієта; продовжува-ти формувати вміння та навички розв'язувати зве-дені квадратні рівняння за допомогою теореми, обер-неної до теореми Вієта; розвивати пізнавальний інте-рес, культуру мислення; спонукати до творчої робо-ти на уроці.

Обладнання: портрет Ф.Вієта; кодоскоп; кросворд.

Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення знань.

ХІД УРОКУ І. Організаційний момент.

Учитель збирає для перевірки картки з відпові-дями до розв'язаних учнями вдома квадратних рів-нянь. Результати повідомить учням на наступному занятті.

II. Мотивація навчання, повідомлення теми і мети уроку.

Учитель. Сьогодні на уроці ми узагальнимо знан-ня з теми «Розв'язування квадратних рівнянь. Теоре-ма Вієта», розглянемо випадки використання теоре-ми, оберненої до теореми Вієта; спробуємо дати відповідь на запитання, які ще задачі зводяться до розв'язування квадратних рівнянь.

III. Актуалізація опорних знань.

Запитання

1. Рівняння якого виду називають квадратним?

2. Скільки коренів може мати квадратне рівняння?

3. Яке квадратне рівняння називають зведеним?

4. Як можна усно розв'язувати зведене квадратне рівняння?

5. Сформулювати теорему Вієта і теорему, обер-нену до неї.

Математична розминка Клас розбивається на дві команди, що по черзі пропонують одна одній по два квад-ратних рівняння. За правильну відповідь ко-манда отримує 2 бали, в іншому випадку — відповідь дає команда, що пропонувала рівняння, вона отримує 1 бал за правильну відповідь.

Учням потрібно:

1) не розв'язуючи квадратного рівнян-ня, назвати суму і добуток коренів;

2) назвати знаки коренів квадратного рівняння;

3) дібрати корені квадратних рівнянь за допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта.

Учитель. Використовуючи теорему Вієта, ми має-мо змогу складати квадратні рівняння за його коре-нями. Складіть квадратне рівняння за його коренями

xt=-5, Хг = 3.

Відповідь. дс2+2х-15 = 0.

Це завдання команди виконують із записами у зошитах та на дошці.

Учитель. Продовжимо роботу після невеличкого повідомлення про Франсуа Вієта — знаменитого французького математика, якого ще називають «бать-ком алгебри» і про якого американський математик XX ст. Г.Сміт сказав: «Вієт... будучи у віці взявся за математику за покликанням. Незважаючи на це, він став найвидатнішим математиком кінця XVI століття». [1]. Слід додати, що у 2003 р. виповнилося 400 років від дня смерті Ф.Вієта.

Повідомлення про Франсуа Вієта

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився в 1540 р. у містечку Фонтеней (Франція). Його батьки були заможними людьми і завжди мрія-ли, щоб син став адвокатом. У 1559 році Франсуа закінчив юридичну школу і почав адвокатську діяльність. Вієт вів справи однієї дворянки і водно-час навчав астрономії її дочку. Проводячи уроки, Франсуа і сам захопився астрономією. Весь свій вільний час він віддає написанню великої праці з ас-трономії. А для цього він займається вивченням три-гонометрії.

У 1571 р. Вієт приїжджає до Парижа, щоб серйоз-но зайнятися математикою. Розповідають, що нерідко, розв'язуючи якусь цікаву задачу, Франсуа забував навіть про їжу і просиджував за робочим столом кілька діб підряд.

Франсуа Вієт створив, по суті, нову алгебру, ввівши в неї буквену символіку. Після його відкриття стало можливим записувати правила у вигляді формул. До цього навіть розв'язування квадратних рівнянь, яке

легко виконати за готовими формулами, записува-лось у вигляді дуже довгих словесних описів і дій.

Ф.Вієт розробив ряд важливих питань теорії рівнянь 1—4-го степенів.

Великою заслугою цього вченого було відкрит-тя залежності між коренями і коефіцієнтами зве-дених рівнянь для довільного натурального степе-ня. Нам добре відоме це відкриття як теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння.

Вієт активно застосовував свої знання з алгебри і геометрії в різних галузях. Ще треба зауважити, що він дав перше в Європі аналітичне представ-лення числа тс.

Помер Франсуа Вієт у віці 63 років у Парижі.

IV. Контроль якості засвоєння знань. Учитель пропонує учням тестові завдання. Які з наведених пар чисел для завдань 1—4 є коренями рівняння?

1. х2-9х + 14 = 0.

а) -2 і 7; б) -7 і 2; в) 2 і 7; г) -7 і -2.

2.x2-3x-4 = Q.

а)-1 і 4; б)-4 і -1; в) 1 і 3; г)-3 і-1.

3. x2+6x+8= 0.

а) 4 і 4; б) 2 і 4; в)-2 і 4; г)-4 і-2.

4. x2+4x-5= 0..

а) -1 і 5; б) -5 і 1; в) 1 і 5; г) 1 і 4.

5. Яке рівняння має два додатні корені:

а) x2-9x-20= 0.;

б) х2+9х-20 = 0;

в)х2 + 9х + 20 = 0;

г) x2-9x+20= 0.?

6. Якою коренями зведеного квадратного рівнян-ня є числа —8 і 5, то воно матиме вигляд:

а) х2 + 3х-40 = 0;

б) х2-3х-40 = 0;

в) x2+40x-3 = 0;

г) х2-40х + 3 = 0.

7. Рівняння х2 + рх + q - 0 має два корені: —1 і 1,4. Тоді:

а)p = -1,4; q = 0,4;

б)p = 2,4; q = 0,4;

в)p = -0,4; q=-І,4;

г)p = 0,4; q = -І,4.

8. Одним із коренів рівняння x2 + bх - 9 = 0 є число 9. Тоді другий корінь дорівнює:

а) 1; б)-1; в) 3; г)-9.

(Після