V. Відгадування кросворда “Квадратні рівняння”.

1. Числа при змінній у квадратному рівнянні.

(Коефіцієнти.)

2. Розв'язки квадратного рівняння.

(Корені.)

3. Ф.Вієта називають її батьком.

(Алгебра.)

4. Перший коефіцієнт зведеного квадратного рів-няння.

(Одиниця.)

5. Вираз b2 - 4ас для квадратного рівняння.

(Дискримінант.)

6. Степінь квадратного рівняння.

(Другий.)

7. Яке значення дискримінанта квадратного рівнян-ня, що має два різні корені?

(Додатне.)

8. Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці.

(Зведене.)

9. Дискримінант у перекладі з латинської мови.

(Розрізняючий.)

10. Яке значення дискримінанта квадратного рівнян-ня, що не має коренів на множині дійсних чисел?

(Від'ємне.)

11. Скільки є видів неповних квадратних рівнянь.

VI. Узагальнення знань.

Учитель. Теорему Вієта можна використовувати для розв'язування системи рівнянь:

Систему можна розв'язати, використавши вивчений у 7-му класі метод підстановки. Але зручніше і раціо-нальніше використати теорему, обернену до теореми Вієта. Такий спосіб полягає у тому, що значення х та у, які задовольняють систему, розглядаються як корені квадратного рівняння, складеного за твердженням, обер-неним до теореми Вієта.

1. Розв'язати систему рівнянь.

Розв'язання

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, значен-ня х та у є коренями квадратного рівняння

t2-3t-10=0

тоді t1=-2, t2=5

Отже,

або

Відповідь. (-2; 5), (5; -2).

2. На огорожу для прямокутної ділянки площею 300 м2 витратили 80 м дроту. Визначити розміри ді-лянки.

Розв'язання

Нехай х, у — шукані розміри ділянки. За умовою задачі складемо систему рівнянь:

Вважаємо, що значення д:, у є коренями квадрат-ного рівняння

t2-40t + 300 = 0.

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, ґ, = 10,

t2 = 30 — його корені.

Отже,

або

Відповідь. Розміри ділянки 10 м і 30 м.

Учитель. Теорему Вієта можна застосовувати до розв'язування дробових раціональних рівнянь.

3. Розв'язати рівняння

Розв'язання

ОДЗ змінної x: . Розв'язування даного рівняння зводиться до роз-в'язування квадратного рівняння

х2-3х+2 = 0.

Нехай xl та х2 — корені рівняння. За теоремою Вієта маємо:

Значення x1= 1 не належить ОДЗ змінної х

Відповідь. 2.

VI. Підсумок уроку.

Учитель. Урок закінчується. На уроці ми:

1) повторили відомості про квадратні рівняння;

2) закріпили знання про теорему Вієта, застосовую-чи її до розв'язування зведених квадратних рівнянь;

3) провели контроль якості засвоєння знань з да-ної теми;

4) розглянули застосування теореми Вієта до роз-в'язування системи рівнянь та дробових раціональ-них рівнянь.

Література

1. Про математику і математиків // Упорядники А.С.Зо-ря, С.С.Кіро. — К.: Рад. шк., 1981.

2. Г.П.Бевз. Алгебра: Підруч. для 7—9 кл. серед, шк. — К.: Школяр, 2002.