стохастичні процеси. Нерівноважні фазові переходи володіють деякими особливостями, відмінними від звичних фазових переходів, наприклад чутливі до кінцевих розмірів зразків, форми меж і т.п. У рівноважній статистичній механіці не існують коливання, що самопідтримуються. У рівноважній термодинаміці широко використовуються такі поняття, як ентропія, виробництво ентропії і т.д., неадекватні при розгляді нерівноважних фазових переходів. Теорія катастроф заснована на використовуванні деяких потенційних функцій, не існуючих для систем, що знаходяться в станах, далеких від теплової рівноваги. Теорія діссипатівних структур. Бельгійська школа. І. Прігожіна розвиває термодинамічний підхід до самоорганізації. Основне поняття синергетики Хакена (поняття структури як стану, що виникає результаті когерентної (узгодженого) поведінки великого числа частинок) бельгійська школа замінює більш спеціальним поняттям діссипатівной структури. У відкритих системах, що обмінюються з навколишнім середовищем потоками речовини або енергії, однорідний стан рівноваги може втрачати стійкість і необоротно переходити в неоднорідний стаціонарний стан, стійкий щодо малих обурень. Такі стаціонарні стани одержали назву діссипатівних структур. Прикладом діссипатівних структур можуть служити коливання в моделі Лефевра-Николіса-Прі- гожіна (так званому брюсселяторе).
Теорія автохвильових процесів. Розповсюдження понять рівноважної термодинаміки на стани, далекі від рівноваги, і, зокрема, принцип еволюції Гленсдорфа-Прігожіна викликали критику з боку «синергетіков». Так, Ландауер побудував контр приклад, що показує, що ніяка функція стану, у тому числі і ентропія, не може бути встановлена в основу критерію стійкості стану, як це зроблено у принципі еволюції Гленсдорфа-Прігожіна. Вітчизняна школа нелінійних коливань і хвиль, основоположником якої по праву вважається Л. І. Мандельштам, розглядає загальну теорію структур в нерівноважних середовищах як природний розвиток і узагальнення на розподілені системи ідей і підходу класичної теорії нелінійних коливань. Ще в 30-х роках Л. І. Мандельштам сформулював програму вироблення «нелінійної культури, що включає надійний математичний апарат і фізичні уявлення, адекватні новим задачам, виробити нелінійну інтуїцію, годну там, де виявляється непридатною інтуїція, вироблена на лінійних задачах».
Розроблена майже півстоліттю назад, ця програма стає особливо актуальній в наші дні істотній «делінеаризації» всієї науки. Без наочних і ємких фізичних образів, адекватних використовуваному апарату, немислима побудова загальної теорії структур, теорії істотно нелінійною. Озброюючи фізика концентрованим досвідом попередників, ці образи дозволяють йому долати труднощі, перед якими явно міг би спасувати дослідник, що покладається тільки на свої сили. В цьому відношенні фізичні образи Л. І. Мандельштама є глибоку аналогію із структурним підходом Э. Нетер, що навчила математиків за конкретними деталями задачі розрізняти контури загальної схеми - математичної структури, що задається аксіоматично. Суть структурного підходу, сформульованого Н. Бурбаки, звучить як парафраза манделинтамовськой програми створення нелінійної культури: «Структури» є знаряддями математика; кожного разу, коли він помічає, що між елементами, що вивчаються їм, мають місце відносини, що задовольняють аксіомам структури певного типу, він відразу може скористатися всім арсеналом загальних теорем, що відносяться до структур цього типу, тоді як раніше він повинен був би болісно виковувати сам засоби, необхідні для того, щоб штурмувати дану проблему, причому їх потужність залежала б від його особистого таланту, і вони були б загострені часто надмірно сором'язливими припущеннями, обумовленими особливостями проблеми, що вивчається».
Слідуючи Р. В. Хохлову, виникнення хвиль і структур, викликане втратою стійкості однорідного рівноважного стану, іноді називають автохвильовими процесами (по аналогії з автоколиваннями). На перший план тут виступає хвильовий характер утворення структур: незалежність їх характерних просторових і тимчасових розмірів від початкових умов (вихід на проміжну асимптотику), а в деяких випадках - від краєвих умов і геометричних розмірів системи.
Синергетика і кібернетика. Задачу з'ясувати із загальних позицій закономірності процесів самоорганізації і утворення структур ставить перед собою не тільки Х-наука. Важливу роль в розумінні багатьох істотних особливостей цих процесів зіграв, наприклад, кібернетичний підхід, що протиставляється іноді як що абстрагується «від конкретних матеріальних форм» і тому протиставляється синергетичному підходу, що враховує фізичні основи спонтанного формування структур. В зв'язку з цим цікаво відзначити, що творці кібернетики і сучасної теорії автоматів можуть по праву вважатися творцями або передвісниками Х-науки. Так, Вінер і Розенблют розглянули задачу про радіально-несиметричний розподіл концентрації в сфері. А. Тьюрінг у відомій роботі запропонував одну з основних базових моделей структурообразованія і морфогенезу, що породила величезну літературу: систему двох рівнянь дифузії, доповнених членами, які описують реакції між «морфогенамі». Тюрінг показав, що в такій реакційно-дифузійній системі може існувати неоднорідний (періодичне в просторі і стаціонарне в часі) розподіл концентрацій.
У руслі тих же ідей - вивчення реакційно-дифузійних систем - мислив знайти рішення проблеми самоорганізації і Дж. фон Нейман. За свідченням А. Беркса, що відновив по тих, що збереглися в архіві фон Неймана уривчатим записам структуру автомата, що самовідтворюється, фон Нейман «припускав побудувати безперервну модель самовідтворення, засновану на нелінійних диференціальних рівняннях в приватних похідних, що описують дифузійні процеси в рідині. В зв'язку з цим цікаво відзначити, що фон Нейман дістав не тільки математичну освіту, але і підготовку інженера-хіміка.
Структура і хаос. Поняття структури, основне для всіх наук, що займаються тими або іншими аспектами процесів самоорганізації, при будь-якому ступені спільності припускає якусь «жорсткість» об'єкту - здатність зберігати тотожність самому собі при різних зовнішніх і внутрішніх змінах. Інтуїтивно поняття структури протиставляється поняттю хаосу як стану, повністю позбавленому всякої структури. Проте, як показав ретельніший аналіз, таке уявлення про хаос таке ж невірне, як уявлення про фізичний вакуум в теорії поля як про пустку: хаос може бути різним, має різний степінь