Одним з сенсаційних відкритті було виявлення Лоренцом складної поведінки порівняльно простої динамічної системи з трьох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з квадратичними нелінейностямі. При певних значеннях параметрів траєкторія системи поводилася таким заплутаним чином, що зовнішній спостерігач міг би прийняти її характеристики за випадкові.

Природа дивного аттрактора Лоренца була вивчена спільними зусиллями фізиків і математиків. Як і у разі багатьох інших моделей Х-теорії, з'ясувалося, що система Лоренца описує самі різні фізичні ситуації - від теплової конвекції в атмосфері до взаємодії електромагнітної хвилі, що біжить, з інверсно-заселеним дворівневим середовищем (робочим тілом лазера), коли частота хвилі співпадає з частотою переходу. З екзотичного об'єкту дивний аттрактор Лоренца виявився досить швидко зведеним до положення рядових «недивних» аттракторов - притягаючих особливих крапок і граничних циклів. Від нього стали втомлюватися: чи легко знаходити дивні аттрактори буквально на кожному кроці!

Але в запасі у дивного аттрактора виявилася ще одна досить незвичайна характеристика, що виявилася корисною при описі фігур і ліній, обійдених ніколи увагою Евкліда, так звана фрактальна розмірність.

Фракталі. Мандельброт звернув увагу на те, що досить широко поширена думка про те, ніби розмірність є внутрішньою характеристикою тіла, поверхні, тіла або кривої невірно (насправді, розмірність об'єкту залежить від спостерігача, точніше від зв'язку об'єкту із зовнішнім світом).

Суть справи неважко з'ясувати з наступного наочного прикладу. Уявимо собі, що ми розглядаємо клубок ниток. Якщо відстань, що відділяє нас від клубка, достатньо велика, то клубок ми бачимо як крапку, позбавлену який би те ні було внутрішньої структури, тобто геометричний об'єкт з евклідової (інтуїтивно сприйманої) розмірністю 0. Наблизивши клубок на деяку відстань, ми бачитимемо його як плоский диск, тобто як геометричний об'єкт розмірності 2. Наблизившися до клубка ще на декілька кроків, ми побачимо його у вигляді кульки, але не зможемо розрізнити окремі нитки - клубок стане геометричним об'єктом розмірності 3. При подальшому наближенні до клубка ми побачимо, що він складається з ниток, тобто евклідова розмірність клубка стане рівною 1. Нарешті, якби роздільна здатність наших очей дозволяла нам розрізняти окремі атоми, то, проникнувши всередину нитки, ми побачили б окремі крапки - клубок розсипався б на атоми, став геометричним об'єктом розмірності.

Синергетика і зокрема синергетика як наука про самоорганізацію має безліч підходів і вбирає в себе різні області знань. Працюючи над даним рефератом я прагнув охопити найширший круг питань і не вдаватися в деталі розуміння того або іншого поняття. Тим самим я прагнув показати Х-науку в найбільш розгорненому вигляді. Всі ті поняття, про яких мовилося вище будуть детальніше розглянуті в наступних рефератах.