Лабораторна робота №
Систематичні похибки вимірювань та методи їх зменшення
7.1 Мета роботи
Ознайомлення з методикою виявлення і аналізу причин виникнення систематичних похибок, а також способами їх усунення або зменшення. Практичне застосування способів і методів зменшення систематичних похибок.
7.2 Програма роботи
У процесі заняття провести вимірювання різних електричних величин, різними способами і засобами, визначити систематичні похибки, ввести поправки до результатів вимірювань, обчислити дійсні значення вимірюваних величин і впевнитись у правильності отриманих значень.
7.3 Основні теоретичні відомості
7.3.1 Систематичні похибки вимірювань та методи їх зменшення
Процес пізнання матеріального світу відбувається через експериментальне визначення (вимірювання) кількісних оцінок фізичних величин, що характеризують досліджувані процеси, явища. При цьому дослідник намагається отримати істинні значення фізичних величин, однак в результаті різних недосконалостей, неточностей, допущених при вимірюваннях досягнути цього неможливо, тому в практиці вимірювань використовують емпіричні оцінки – результати вимірювань, які з певною точністю наближаються до істинних значень. Таким чином результат вимірювання є наближеною оцінкою значення досліджуваної фізичної величини і складається з двох величин: істинного значення і похибки його вимірювання, яка визначається, як різниця між значеннями – істинним і результатом вимірювання. Однак істинне значення невідоме, тому невідома і похибка, яка є важливим і необхідним параметром процесу вимірювання, так як характеризує віддаленість результату від істинних значень, тому потрібна методика її визначення. Для знаходження похибки використовують дійсні значення фізичних величин – експериментальні значення, максимально близькі до істинних. Поняття значень фізичних величин, похибок, їх класифікацій, причин виникнення, їх визначення детально розглядаються в [3,6].
Таким чином, можна підсумувати, що в результаті різноманітних недосконалостей які проявляються при вимірюваннях (методів, технічних засобів, індивідуальних умов вимірювання, тощо) виникають похибки вимірювання, які спричинені сукупним впливом великої кількості факторів (нерегулярних і регулярних). В результаті складається сумарна похибка вимірювань, що має дві складові (випадкову і систематичну). В процесі вимірювання випадкова похибка вважається надзвичайно малою у порівнянні з невиключеною систематичною похибкою (НСП), якщо: /S(х)>8, де – границя НСП результату вимірювання; S(х) – середньо квадратичне відхилення (СКВ) окремих спостережень. При вимірюваннях необхідно розрізняти поняття спостереження при вимірюванні – експериментальна операція, що виконується в процесі вимірювання, результатом якої є одне значення вимірюваної величини (відлік) – результат спостереження, який використовується при подальшій обробці з метою отримання результату вимірювання.
Розрізняють вимірювання з однократним і багатократними спостереженнями. У виробничій практиці розповсюджені вимірювання з однократними спостереженнями, що обумовлені різними обставинами (виробнича необхідність, руйнування об’єкта, неможливість повторювання спостережень, економічна доцільність, тощо), можливість нехтування випадковими похибками; випадок, коли довірлива границя похибки результату вимірювання з однократним спостереженням не перевищує допустиму похибку вимірювання. Для підвищення надійності таких вимірювань (виключення промахів) виконують два або три таких спостереження, а за результат вимірювання приймають середнє арифметичне значення результатів цих спостережень.
Вимірювання з числом спостережень n4 умовно відносять до вимірювань з багатократними спостереженнями, що дозволяє отримати результати, мінімально відмінні від істинних значень величин за рахунок систематичної обробки дослідних даних [6]. Збільшення n-кількості спостережень зменшує середньоквадратичне відхилення (СКВ) випадкової похибки результату вимірювання S() обернено пропорційно . Тому залежність використовується при визначенні кількості спостережень при вимірюваннях.
При вимірюваннях експериментальні дані використовуються для аналізу причин появи похибок, їх виявлення і зменшення, що являється одним з явних етапів процесу вимірювання. Вся сукупність факторів, що спричиняють сумарну похибку може бути розділена на дві групи:
1) Нерегулярні, які проявляються з непередбачуваною інтенсивністю. Вони визначають випадкову складову сумарної похибки (випадкова похибка), при цьому дія цих всіх факторів приведена до загального рівня і вважається, що вплив усіх факторів на формування випадкової похибки приблизно однаковий.
2) Постійні, або закономірно змінні при проведенні експерименту, що визначають систематичну похибку.
У процесі вимірювань систематичні і випадкові похибки проявляються сумісно і формують нестаціонарний випадковий процес. Такий поділ на систематичні і випадкові складові дозволяє зручніше аналізувати похибки і розробляти методи зменшення їх впливу на результат вимірювання. Визначення, класифікація причини виникнення систематичних похибок детально розглянуті в [2,3]. Закономірний характер систематичної похибки дає можливості її зменшення хоч навіть виникнення систематичної складової може бути складною задачею. Оцінка похибки результату вимірювання базується на теорії похибок, яка присвячена аналізу випадкових похибок, з використанням теорії ймовірностей і математичної статистики, при цьому ще до початку вимірювань систематичні похибки більш, або менш повно виключаються (наприклад, вводяться адитивні, мультиплікативні поправки), тому вони не проявляються при виконанні спостережень і обчисленні результатів вимірювань, але здатні суттєво спотворити результати.
Більшість систематичних похибок може бути виявлена і оцінена шляхом теоретичного аналізу властивостей обєкта дослідження, умов вимірювання, тощо. Наявність інших систематичних похибок иоже бути виявлено шляхом повторних вимірювань одного і того ж значення вимірюваної величини різними методами і приладами. Слід мати на увазі, що повністю виключити систематичні похибки неможливо, тому, що методи і засоби, з допомогою яких виявляються і оцінюються систематичні похибки, самі мають свої похибки. Тому при виконанні спостережень і оцінці результатів вимірювань мають справу з невиключеними залишками систематичної похибки (НСП). НСП розглядається, як реалізація випадкової величини і так само як випадкові похибки, оцінюються імовірнисними характерами.
Iснують певнi способи виявлення i методи зменшення систематичних похибок. Найбiльш поширенним способом є повiрка засобiв вимiрювань з метою визначення поправок до результатiв вимiрювань. Повiрка здiйснюється при нормальних умовах експлуатацiї засобів вимiрювань, якi приведенi в їх паспортах та технічних характеристиках. У тому випадку, коли реальнi умови вiдрiзняються вiд нормальних,