Лабораторна робота №
Операції обробки експери-ментальних даних.
Мета: На основі експериментальних даних навчитися будувати графіки функцій розподілу а також навчитися проводити оцінки числових характеристик розподілу.
* При виконанні лабораторної роботи слід користуватися матеріалом лекції №2 “Базові поняття та операції обробки експериментальних даних” (п. 2.1–2.3).
Завдання на лабораторну роботу.
1. Побудова емпіричної функції розподілу.
Скласти програму у MathCad або формулу у MS Excel для генерування двовимірного масиву методом випадкових чисел. Згенерувати за її допомогою три масиви чисел у різних діапазонах (0..1, 1...9, 10..100) та різною кількістю значень (100, 250, 500). Дані масиви будуть представляти собою статистичні ряди, які використовуватимуться у даній роботі (приклад таблиці виведення – табл. .3, лекція №2).
Створити ще одну програму, за допомогою якої можна було б визначити кількість розрядів для кожного статистичного ряду та їх довжину h.
Згрупувати спостереження по розрядах і побудувати модифікова-ний статистичний ряд у вигляді таблиці (табл.2.4, лекція №2).
Побудувати гістограми розподілу f і емпіричну функцію розподілу F за прикладами, представленими на рис. .2, 2.3 (лекція №2).
2. Визначення числових характеристик розподілу.
За побудованими раніше статистичними рядами визначити числові характеристики розподілу (див. приклад 2.3 лекції №2).
2.1. Обчислити значення центральних моментів по варіаційному ряду по формулі (2.1)
m 1 , .
2.2. Отримати незміщені оцінки m 2 , m 3 , m 4 , s по формулі (2.2).
2.3 Обчислити оцінки моментів m 1, .на основі статистичного ряду по формулі (2.3, лекція №2).
2.4. Оцінити коефіцієнт асиметрії b1 та коефіцієнт ексцесу b2 .
3. Оформити і здати звіт по лабораторній роботі.
Розрахунки в середовищі Excel
i | x1i
1 | 0,018662089
2 | 0,025914158
3 | 0,026681802
4 | 0,034873389
5 | 0,035518068
6 | 0,037000334
7 | 0,052931662
8 | 0,054666638
9 | 0,064656698
10 | 0,068000267
11 | 0,070248175
12 | 0,077986555
13 | 0,091435525
14 | 0,093912397
15 | 0,112511206
16 | 0,116696391
17 | 0,126327453
18 | 0,134020743
19 | 0,15000276
20 | 0,15983501
21 | 0,202887628
22 | 0,205669478
23 | 0,210194552
24 | 0,211381278
25 | 0,211712318
26 | 0,22423393
27 | 0,251160048
28 | 0,265331871
29 | 0,268472484
30 | 0,271209323
31 | 0,274666906
32 | 0,283823172
33 | 0,296963982
34 | 0,297483546
35 | 0,300033501
36 | 0,314944529
37 | 0,346697835
38 | 0,351706586
39 | 0,358558872
40 | 0,387916996
ш= | 7
h= | 0,139
Вибірка | Номер позиції поч. | f44(x)
i | x1i | наступн. розряду | ni | nui=ni/n | dzetai=nui/h | F44(x)
1 | 0,018662 | 1 | 19 | 0,19 | 1,367376 | 0,19
2 | 0,157614 | 19 | 13 | 0,13 | 0,935573 | 0,32
3 | 0,296567 | 32 | 10 | 0,1 | 0,719671 | 0,42
4 | 0,435519 | 42 | 9 | 0,09 | 0,647704 | 0,51
5 | 0,574471 | 51 | 17 | 0,17 | 1,223441 | 0,68
6 | 0,713424 | 68 | 14 | 0,14 | 1,00754 | 0,82
7 | 0,852376 | 82 | 18 | 0,18 | 1,295409 | 1
1
Висновок: із отриманих результатів видно, що графік емпіричної функції являє собою ламану лінію. У проміжками між сусідніми членами варіаційного ряду функція зберігає постійне значення. У процесі обробки експериментальних даних простіше спочатку визначити оцінки початкових моментів, потім перети до зміщених оцінок центральних моментів і потім обчислити незмінні оцінки.
