Лабораторна робота №

Використання нелінійного програмування при моделюванні складних процесів і систем.

Мета: ознайомитися і навчитися використовувати основні методи нелінійного програмування вирішення для задач оптимізації у середовищах MathCad і MS Excel.

Мінімізуємо функцію:

при умові х1>0, x2>0.

Введемо в комірки В3 і С3 початкове значення, в комірку D3-цільову функцію, в комірки E3 і F3-похідні (для контролю). |

Метод спряжених градієнтів

x1 | x2 | f(x) | f(x1) | f(x2)

0 | 3 | 52 | -44 | 24

Після цього мінімізуємо функцію. Для цього з меню Сервіс необхідно викликати діалогове вікно Поиск решения. В ньому в полі Установить целевую ячейку ввести адрес, де записана цільова функція, далі встановити прапорець по цілі рішення – на максимум чи на мінімум.

Рисунок 1. Діалогове вікно Поиск решения

В полі області Изменяя ячейки ввести адреси комірок, де встановлені початкові значення змінних, і в полі області Ограничения ввести границі моделі. Натиснути кнопку Параметри. В цьому вікні зняти прапорець Линейная модель, якщо він встановлений.

Рисунок 2. Діалогове вікно Параметри поиска решения

В результаті отримаємо: |

Метод спряжених градієнтів

x1 | x2 | f(x) | f(x1) | f(x2)

2,047207 | 1,023661 | 4,97933E-06 | 0,000193502 | 0,000454627

Розглянемо другий приклад – функцію Розенброка, часто використовується, як тестова. Необхідно мінімізувати функцію:

Функція має мінімум в точці х=1, у=1. Введемо початкове значення і цільову функцію. Після мінімізації отримаємо: |

Функція Розенброка

x | y | f(x)

0,992354 | 0,985785139 | 0,000162234 | -0,419652479 | 0,203738015

Не змінюючи похибки і сходимості, зробимо ще два запуски рішаю чого блоку: |

Функція Розенброка

x | y | f(x)

1 | 1,000000052 | 6,73223E-16 | 7,91114E-09 | 2,19677E-08

Реалізація в MathCad

Мінімум функції важко побачити на графіку. Побудуємо графік.

Висновок: на даній лабораторній роботі навчився використовувати основні методи нелінійного програмування для задач оптимізації у середовищах MathCad і MS Excel.