200-210 | 200 | 90 | 200 | 2 | 100 | 3393,23 | 100

210 | 110 | 100

210-220 | 215 | 80 | 225 | 3 | 75 | 786,34 | 25

218 | 75 | 0

220 | 70 | 25

220-230 | 221 | 69 | 378 | 6 | 63 | 105,33 | 36

222 | 68 | 25

225 | 67 | 16

228 | 64 | 1

229 | 60 | 9

230 | 50 | 169

230-240 | 235 | 40 | 108 | 3 | 36 | 1560,88 | 16

239 | 38 | 4

240 | 30 | 36

240-250 | 245 | 20 | 30 | 2 | 15 | 3838,63 | 25

250 | 10 | 25

Разом | 3627 | 941 | 941 | Х | х | 9684,41 | 612

Обчислимо загальну середню за формулою , а також між групову та внутрішньо групову девіації за формулами :

fi ; 2

= ;

У відповідності з правилом додавання девіацій обчислюємо загальну девіацію за формулою:

Обчислюємо коефіцієнт детермінації за формулою:

Визначимо емпіричне кореляційне відношення за формулою:

визначаємо критичні значення характеристики щільності зв’язку для рівня істотності б=0,05і числа ступенів свободи k1 = m – 1 = 5 – 1 = 4; k2 = n – m = 16 – 5 = 11,

при k1 = 4; k2 = 11; з0,95=0,1746; з=0,97> з0,95, тому зв’язок між факторною та результативною ознакою з імовірністю 0,95 вважається істотним.

Перевіряємо істотність кореляційного зв’язку при допомозі F- критерію Фішера, який обчислюємо за формулою: , при і , при , де - оцінювальні дисперсії, які обчислюють за формулами:

;

де n = 16 – чисельність одиниць сукупності; m = 5 – число груп, утворених за факторною ознакою .

За ймовірностями 0,95 і 0,99 і за ступенями вільності k1 = m – 1 = 5 – 1 = 4; k2 = n – m = 16 – 5 = 11, знаходимо критичні значення F- критерію Фішера і порівнюємо їх з фактичними значеннями.

F0,95(k1 = 4; k2 = 11) = 3.357 < Fрозр

F0,99(k1 = 4; k2 = 11) = 5,668 < Fрозр., що дозволяє з ймовірністю 0,99 та 0,95 стверджувати про істотність кореляційного зв’язку між ціною та обсягом попиту. Загальна оцінювальна дисперсія:

Задача 4

Одновимірний дисперсійний аналіз

Варіація | Сума кв. відхилень

D2 | Число ступенів вільності | Оцінювальні дисперсії |

Відношення дисперсій

F | Табличні значення

F–критерію з ймовірністю

0,95 | 0,99

Систематична | 9684,41 | 4 | 2421,10 | 4352 | 3,357 | 5,668

Залишкова | 612 | 11 | 55,63

Загальна | 10296,41–– |

2476,73––––––

Обчислення параметрів рівняння регресії.

Рівняння регресії матиме вигляд:

Параметри рівняння знаходимо за методом найменших квадратів із системи нормальних рівнянь.

а0=503,12

а1=-1,96

N | x | y | x2 | xy | Y(x)

1 | 235 | 40 | 55225 | 9400 | 42,52

2 | 225 | 60 | 50625 | 13500 | 62,12

3 | 239 | 38 | 57121 | 9082 | 34,68

4 | 200 | 110 | 40000 | 22000 | 111,12

5 | 215 | 80 | 46225 | 17200 | 81,72

6 | 240 | 30 | 57600 | 7200 | 32,72

7 | 210 | 90 | 44100 | 18900 | 91,52

8 | 218 | 75 | 47524 | 16350 | 75,84

9 | 228 | 68 | 51984 | 15504 | 56,24

10 | 245 | 20 | 60025 | 4900 | 22,92

11 | 229 | 64 | 52441 | 14656 | 54,28

12 | 220 | 70 | 48400 | 15400 | 71,92

13 | 230 | 50 | 52900 | 11500 | 52,32

14 | 222 | 67 | 49284 | 14874 | 68

15 | 250 | 10 | 62500 | 2500 | 13,12

16 | 221 | 69 | 48841 | 15249 | 69,96

У | 3627 | 941 | 824795 | 208215 | 941

Рівняння регресії має вигляд Y = 503,12-1,96х

Вимірювання тісноти зв’язку.

Обчислюємо теоретичне кореляційне відношення:

= ;

Розрахунок теоретичного кореляційного відношення, індексу кореляції

№ з/п | x | _

x-x | _

(x-x)2

1 | 235 | 40 | -18,81 | 353,8161 | 42,52 | -16,29 | 265,3641 | -2,52 | 6,3504 | 8,32 | 69,2224

2 | 225 | 60 | 1,19 | 1,4161 | 62,12 | 3,31 | 10,9561 | -2,12 | 4,4944 | -1,68 | 2,8224

3 | 239 | 38 | -20,81 | 433,0561 | 34,68 | -24,13 | 582,2569 | 3,32 | 11,0224 | 12,32 | 151,7824

4 | 200 | 110 | 51,19 | 2620,4161 | 111,12 | 52,31 | 2736,3361 | -1,12 | 1,2544 | -26,68 | 711,8224

5 | 215 | 80 | 21,19 | 449,0161 | 81,72 | 22,91 | 524,8681 | -1,72 | 2,9584 | -11,68 | 136,4224

6 | 240 | 30 | -28,81 | 830,0161 | 32,72 | -26,09 | 680,6881 | -2,72 | 7,3984 | 13,32 | 177,4224

7 | 210 | 90 | 31,19 | 972,8161 | 91,52 | 32,71 | 1069,9441 | -1,52 | 2,3104 | -16,68 | 278,2224

8 | 218