9 | 228 | 68 | 9,19 | 84,4561 | 56,24 | -2,57 | 6,6049 | 11,76 | 138,2976 | 1,32 | 1,7424

10 | 245 | 20 | -38,81 | 1506,2161 | 22,92 | -35,89 | 1288,0921 | -2,92 | 8,5264 | 18,32 | 335,6224

11 | 229 | 64 | 5,19 | 26,9361 | 54,28 | -4,53 | 20,5209 | 9,72 | 94,4784 | 2,32 | 5,3824

12 | 220 | 70 | 11,19 | 125,2161 | 71,92 | 13,11 | 171,8721 | -1,92 | 3,6864 | -6,68 | 44,6224

13 | 230 | 50 | -8,81 | 77,6161 | 52,32 | -6,49 | 42,1201 | -2,32 | 5,3824 | 3,32 | 11,0224

14 | 222 | 67 | 8,19 | 67,0761 | 68 | 9,19 | 84,4561 | -1 | 1 | -4,68 | 21,9024

15 | 250 | 10 | -48,81 | 2382,4161 | 13,12 | -45,69 | 2087,5761 | -3,12 | 9,7344 | 23,32 | 543,8224

16 | 221 | 69 | 10,19 | 103,8361 | 69,96 | 11,15 | 124,3225 | -0,96 | 0,9216 | -5,68 | 32,2624

Разом | 3627 | 941 | x | 10296,4376 | 941 | x | 9985,9992 | x | 298,5216 | 0,12 | 2599,438

;

Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції:

r =

Середні значення

=

Середні квадратичні відхилення

r = =

Оцінка достовірності лінійного коефіцієнта кореляції шляхом зіставлення його числового значення із стандартною похибкою уr .

; для n < 50

= > , лінійний коефіцієнт кореляції значущий, а зв’язок реальний.

Перевіримо кореляційну модель на адекватність при допомозі F-критерію Фішера:

,

де k2 – ступінь вільності для залишкової дисперсії;

k1 – ступінь вільності для факторної дисперсії.

k2 = n – m, де m – число параметрів рівняння регресії.

k1 = m – 1. k2 = 16 – 2 = 14. k1 = 2 – 1 = 1

= . F0.95 (14; 1) = 4.6;

F > F0.95(14; 1)

Регресійна модель є адекватною і може використовуватись для прогнозування.

Задача 5

Рік | Середній залишок товарних запасів, тис. грн.

І

квартал | ІІ

квартал | ІІІ квартал | IV квартал

1-й | 110 | 120 | 100 | 90

2-й | 112 | 125 | 105 | 100

3-й | 113 | 128 | 107 | 102

Заданий динамічний ряд – середній залишок товарних запасів являється інтервальним.

Розрахунок середнього рівня здійснюється за формулою середньої арифметичної: ;

Розрахунок для кожного року: у1=(110+120+100+90)/4=105; у2=(112+125+105+100)/4=110,54 у3=(113+128+107+102)/4=112,25;

Занесемо розрахунки в таблицю:

Показник | Роки

1-ий | 2-ий | 3-ий

Середньо квартальний залишок товарних запасів(тис.грн..) | 105 | 110,54 | 112,25

За базовий рівень приймемо показник 1-го року. Аналіз ряду динаміки проведемо за допомогою таких характеристик:1) Абсолютні прирости: ланцюгові ?n=yn-yn-1, базисні ?n=yn-y0, 2) темпи росту,% ланцюгові: Тр=уn/yn-1*100, базисні: Тр=уn/y0*100, 3) темпи приросту: Тпр=Тр-100; 4) абсолютне значення 1% приросту: А=уn-1/100. розраховані показники заносимо в таблицю:

рік | Товарні запаси | Абсолютний приріст, тис.грн | Темп росту, % | Темп приросту, % | Абсолютне значення 1% приросту

ланцюгов. | базисний | ланцюгов. | базисний | ланцюгов. | базисний | ланцюгов. | базисний

1-ий

2-ий

3-ій |

105

110,54

112,25– |

5.54

1.71– |

5.54

7.25– |

105.27

101.54 | 100

105.27

106.90– |

5.27

1.54– |

5.27

6.90– |

1.05

1.10– |

1.05

1.05

_

Середні характеристики ряду динаміки:середній абсолютний приріст:?=(уn-у0/n)=(112.25-105)/3=2.41

Середній темп ростуТрабо 103%; середній темп приросту:Тпр=Тр-100=103-100=3%. На підставі проведених розрахунків припускаємо існування тенденції, яка описується лінійним рівнянням: У=Уt=а0+а1t. Для оцінки прогнозу на4-ій рік знаходимо параметри рівняння лінійного тренду із нормальної системи: а0n=?y

a1?t2=?ty

Перенесемо відлік часу t в середину ряду. Розрахунок проведемо в таблиці:

Роки | Рівні ряду у | t | t2 | ty | Yt | yt-Yt | (yt-Yt)2

1-ий

2-ий

3-ій | 105

110.54

112.25 | -1

0

1 | 1

0

1 | -105

0

112.25 | 105,64

109,26

112,88 | -0,64

1,28

-0,63 | 0,40

1,63

0,39

? | 327.79 | 0 | 2 | 7.25 | 327,78– | 2,42

a0=?y/n=327.79/3=109.26 a1=?ty/?t2=7.25/2=3.62 Отже рівняння тренду Yt=109,26+3,62t

Робимо прогноз величини на 4-ій рік: У(2)=109,26+3,62*2=116,5

Отже точковий прогноз на 4-ій рік величини середнього залишку товарних запасів Упр=116,5 тис. грн. Визначимо довірчий інтервал зробленого прогнозу:Yt-ta*Sy?Упрогн.? Yt+ta*Sy, де Sy середньоквадратичне відхилення від тренду; ta- значення, t- критерій Стюджерса.

Sy= Yt=116,5 ta=12,71 116,5-12,71*1,1?Упрогн.? 116,5+12,71*1,1

102,52?Упрогн.?130,48

Задача 5

Індекс сезонності за методом простої середньої визначається за формулою: Іs=yi/y3*100, де yi-сезонні квартальні рівні, y3 – загальна середня квартальна. y3=109,33

Розрахунок середньої хвилі

Квартал | роки | разом | В серед-ньому, yi | Сезонна хвиля, Іs

1-ий | 2-ий | 3-ій

I

II

III

IV | 110

120

100

90 | 112

125

105

100 | 113

128

107

102 | 335

373

312

292 | 111,66

124,33

104

97,33 | 102

113

95

89

разом |

420 | 442 | 450 | 1312 | 437,32 | 399

Зобразимо сезонну хвилю

100

Висновок: середній залишок товарних запасів знижується в IV кварталі, а зростає в ІІ кварталі. Узагальнені характеристики: Амплітуда коливань: Rt=Imax-Imin=113-89=24%, Середнє лінійне відхилення: Іт=1/4? Іі-100 =

=1/4*([102-100]+[113-100]+[95-100]+[89-100]=7.75 Середнє квадратичне відхилення:

уt=

Контрольна робота з статистики