«КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ»

Завдання: Провести кореляційно-регресійний аналіз. Для цього визначити функцію, яка описує залежність між факторною та результативною ознаками, обчислити параметри рівняння регресії та пояснити їх зміст, оцінити тісноту зв’язку та перевірити зв’язок на істотність.

Вибір форми зв’язку між факторною та результативною ознаками. Будуємо кореляційне поле, на яке наносимо значення х і у для кожної одиниці статистичної сукупності.

у

60

50

40

30

20 | У = - 10,096 х +1070,2

10

0 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | х

Рис.4.1 – Кореляційне поле та теоретична лінія регресії

За скупченням точок на кореляційному полі можна зробити висновок, що рівняння прямої найбільш точно відображає зв’язок між факторною і результативною ознаками.

Обчислення параметрів рівняння регресії.

Рівняння регресії матиме вигляд:

Розрахунки його параметрів представимо в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Розрахунок параметрів регресії

№ п/п | х | у | х2 | ху | ух

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

1 | 100,3 | 58 | 10060,09 | 5817,4 | 57,58

2 | 102,7 | 36 | 10547,29 | 3697,2 | 33,35

3 | 103,5 | 25 | 10712,25 | 2587,5 | 25,27

4 | 100,0 | 60 | 10000,00 | 6000,0 | 60,61

5 | 102,5 | 35 | 10506,25 | 3587,5 | 35,37

6 | 103,8 | 22 | 10774,44 | 2283,6 | 22,24

7 | 101,0 | 50 | 10201,00 | 5050,0 | 50,51

Продовження таблиці 4.1

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

8 | 104,0 | 20 | 10816,00 | 2080,0 | 20,23

9 | 101,5 | 45 | 10302,25 | 4567,5 | 45,47

10 | 103,0 | 30 | 10609,00 | 3090,0 | 30,32

11 | 102,2 | 38 | 10444,84 | 3883,6 | 38,40

12 | 101,8 | 44 | 10363,24 | 4479,2 | 42,44

13 | 102,0 | 40 | 10404,00 | 4080,0 | 40,42

14 | 104,5 | 15 | 10920,25 | 1567,5 | 15,18

15 | 102,1 | 39 | 10424,41 | 3981,9 | 39,41

16 | 105,0 | 10 | 11025,00 | 1050,0 | 10,13

Разом | 1639,9 | 567 | 168110,31 | 57802,9 | 566,92

Параметри рівняння знаходимо за методом найменших квадратів із системи нормальних рівнянь.

;

;

Д = | 16 | 1639,9 |

= 492,95

1639,9 | 168110,31

Д0 = | 567 | 1639,9 |

= 527570,06

57802,9 | 168110,31

Д1 = | 16 | 567 |

= - 4976,9

1639,9 | 57802,9

Рівняння регресії має вигляд Y = -10,0962 х + 1070,230

Для кожного із значень факторної ознаки обчислюємо значення Y(х) і результати заносимо в таблицю 4.1. Теоретичні рівні Y(х) наносимо на кореляційне поле і з’єднуємо прямою лінією (рис.4.1) –отримуємо теоретичну лінію регресії.

коефіцієнт еластичності попиту за цінами:

х=

Вимірювання тісноти зв’язку.

Обчислюємо теоретичне кореляційне відношення, індекс кореляції, коефіцієнт кореляції:

= ;

№ п/п | x

1 | 100,3 | 58 | 22,563 | 509,066 | 57,58 | 22,144 | 490,341 | 0,42 | 0,1764

2 | 102,7 | 36 | 0,563 | 0,316 | 33,35 | -2,087 | 4,357 | 2,65 | 7,0225

3 | 103,5 | 25 | -10,438 | 108,941 | 25,27 | -10,164 | 103,311 | -0,27 | 0,0729

4 | 100,0 | 60 | 24,563 | 603,316 | 60,61 | 25,173 | 633,655 | -0,61 | 0,3721

5 | 102,5 | 35 | -0,438 | 0,191 | 35,37 | -0,068 | 0,005 | -0,37 | 0,1369

6 | 103,8 | 22 | -13,438 | 180,566 | 22,24 | -13,193 | 174,057 | -0,24 | 0,0576

7 | 101,0 | 50 | 14,563 | 212,066 | 50,51 | 15,076 | 227,295 | -0,51 | 0,2601

8 | 104,0 | 20 | -15,438 | 238,316 | 20,23 | -15,212 | 231,414 | -0,23 | 0,0529

9 | 101,5 | 45 | 9,563 | 91,441 | 45,47 | 10,028 | 100,565 | -0,47 | 0,2209

10 | 103,0 | 30 | -5,438 | 29,566 | 30,32 | -5,116 | 26,174 | -0,32 | 0,1024

11 | 102,0 | 38 | 2,563 | 6,566 | 28,40 | 2,961 | 8,767 | -0,40 | 0,1600

12 | 101,8 | 44 | 8,563 | 73,316 | 42,44 | 6,999 | 48,991 | 1,56 | 2,4336

13 | 102,0 | 40 | 4,563 | 20,816 | 40,42 | 4,980 | 24,801 | -0,42 | 0,1764

14 | 104,5 | 15 | -20,438 | 417,691 | 15,18 | -20,260 | 410,484 | -0,18 | 0,0324

15 | 102,1 | 39 | 3,563 | 12,691 | 39,41 | 3,970 | 15,765 | -0,41 | 0,1681

16 | 105,0 | 10 | -25,438 | 647,066 | 10,13 | -25,308 | 640,520 | -0,13 | 0,0169

Разом | 1639,9 | 567 | Х | 3151,938 | 566,92 | Х | 3140,500 | Х | 11,4621

; R =

Коефіцієнт детермінації з2 = R2 = 0,9964.

Так як рівняння регресії має вигляд прямої, то обчислюємо лінійний коефіцієнт кореляції. Розрахунки проводимо в таблиці 4.3.

Таблиця 4.3 – розрахунок лінійного коефіцієнта кореляції

№ п/п | Розрахункові величини

ху

1 | 100,3 | 58 | -2,194 | 4,813 | 509,066 | 5817,4

2 | 102,7 | 36 | 0,206 | 0,043 | 0,316 | 3697,2

3 | 103,5 | 25 | 1,006 | 1,013 | 108,941 | 2587,5

4 | 100,0 | 60 |