5 | 102,5 | 35 | 0,006 | 0,000 | 0,191 | 3587,5

6 | 103,8 | 22 | 1,306 | 1,706 | 180,566 | 2283,6

7 | 101,0 | 50 | -1,494 | 2,231 | 212,066 | 5050,0

8 | 104,0 | 20 | 1,506 | 2,269 | 238,316 | 2080,0

9 | 101,5 | 45 | -0,994 | 0,988 | 91,441 | 4567,5

10 | 103,0 | 30 | 0,506 | 0,256 | 29,566 | 3090,0

11 | 102,2 | 38 | -0,294 | 0,086 | 6,566 | 3883,6

12 | 101,8 | 44 | -0,694 | 0,481 | 73,316 | 4479,2

13 | 102,0 | 40 | -0,494 | 0,244 | 20,816 | 4080,0

14 | 104,5 | 15 | 2,006 | 4,025 | 417,691 | 1567,5

15 | 102,1 | 39 | -0,394 | 0,155 | 12,691 | 3981,9

16 | 105,0 | 10 | 2,506 | 6,281 | 647,066 | 1050,0

Разом | 1639,9 | 567 | Х | 30,809 | 3151,938 | 57802,9

Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції: r =

Середні значення

=

Дисперсії

r = =

|r|= 0,9911; |з- |r|| = |0,9982 – 0,9911| = 0,0071 < 0,1, що підтверджує гіпотезу про лінійну форму зв’язку.

Оцінка достовірності лінійного коефіцієнта кореляції шляхом зіставлення його числового значення із стандартною похибкою уr .

; для n < 50

= < , лінійний коефіцієнт кореляції значущий, а зв’язок реальний.

Перевіримо кореляційну модель на адекватність при допомозі F-критерію Фішера:

,

де k2 - ступінь вільності для залишкової дисперсії;

k1 - ступінь вільності для факторної ознаки.

k2 = n – m, де m – число параметрів рівняння регресії.

k1 = m – 1. k2 = 16 – 2 = 14. k1 = 2 – 1 = 1

= . F0.95 (14; 1) = 4.6; F > F0.95(14; 1)

Регресійна модель є адекватною і може використовуватись для прогнозування.

Припустимо. Що середня ціна знизиться до 100 грн., тоді слід очікувати, то попит на продукцію складатиме Y(x)0 = 1070.23 – 10.0962*100 = 60.61 тис. т. Знайдемо інтервал довіри для індивідуального значення залежної змінної за формою:

Y(x) ± ,

- статистична характеристика (t –критерій Стьюдента) для рівня істотності б/2; для рівня значущості б/2 = 0,05 і числа ступенів вільності k = n – 2 = 16 – 2 = 14, критичне значення t0.95 (14) = 2,145.

х0 – задане значення незалежної змінної;

у2зал. – залишкова дисперсія.

Середню квадратичну похибку змінної обчислюють за формулою:

узал. =

з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що для х0 = 100 грн. прогнозні значення обсягу попиту будуть знаходитися в межах:

60,61 ± 2,145*0,905

або

Перевіримо також значущість коефіцієнта регресії та визначимо його область зміни

,

Оскільки розрахункове значення t – критерію Стьюдента значно перевищує критичне значення для ймовірності 0,95 і ступеня вільності 14 (t0,95 (14) = 2,145), то коефіцієнт регресії визнаємо значущим. Знайдемо стандартну похибку коефіцієнта регресії:

Довірчі межі коефіцієнта регресії:

З ймовірністю 0,95 можна вважати, що і коефіцієнт еластичності знаходиться в межах - 30,18% ? ех ? - 28,22%.

Висновки

Залежність між ціною і попитом описує одно факторна кореляційна модель Y(х) = 1070,23 – 10,0962 х. При зростанні ціни на 1 грн. обсяг попиту знижується на 10,0962 тис. т. при зростанні ціни на 1% обсяг попиту знижується на 29,2% і навпаки. Попит на продукцію є дуже еластичним. Існування дуже високого кореляційного зв’язку між ціною і попитом підтверджується. Побудована нами кореляційна модель є адекватною і може використовуватись для прогнозування обсягу попиту залежно від рівня цін. Якщо середня ціна знизиться до 100 грн., то з ймовірністю 0,95 слід очікувати, що попит на продукцію складатиме не більше 62,79 тис. т і не менше 58,43 тис. т.