Розв’язання:

Запишемо функцію залежності швидкості звуку в газі від його тиску і густини:

Поставимо показники розмірностей для р і рівними q і r. Тобто,

Умова рівності правої і лівої частин цього рівняння:

[V]=LT-1, [p]=L-1MT-2, []=L-3M.

Тому можна записати

або

Прирівняємо показникии розмірностей лівої і правої частин цієї рівності.

Відповідно

Підставимо знайдені розмірності в друге рівняння, отримаємо

або

Ми знайшли вигляд залежності швидкості звуку в газі від його тиску і густини з точністю до константи.

ЗАДАЧА 7

Посудина заповнена ідеальним газом. Знайти залежність тиску цього газу від середньої швидкості його молекул.

Розв’язання:

Оскільки газ ідеальний, то його можна розглядати як сукупність матеріальних точок, що хаотично рухаються всередині посудини. Тому тиск може залежати від трьох величин: від маси однієї молекули, від її середньої швидкості і від числа молекул в одиниці об’єму. Позначимо ці величини через m, u, .

Відповідно,

Оскільки, знайдена степенева комбінація єдина, то

З, отриманого нами результату, бачимо, що тиск ідеального газу пропорційний квадрату швидкості його молекул.

Позначимо об’єм газу через V. Тоді

де n – загальне число молекул. Підставивши останнє співвідношення в попереднє, отримаємо

Якщо взяти до уваги, що абсолютна температура газу пропорційна його кінетичній енергії , то, отримане нами рівняння, можна записати у вигляді

де – коефіцієнт пропорційності (стала Больцмана).

ЗАДАЧА 8

Через нескінченно довгий соленоїд радіусом R протікає струм I. Позначимо через H напруженість магнітного поля на осі соленоїда. Дослідити залежність H від I та R.

Розв’язання:

Напруженість H пропорційна до числа витків, що припадають на одиницю довжини. Позначимо цю величину через n.

.

звідси

Відповідно,

Ми бачимо, що шукана напруженість не залежить від радіуса соленоїда.

висновки

у роботі на основі аналізу теоретичного матеріалу розкрито фізичний зміст розмірності величини, проаналізовано співвідношення між основними та похідними одиницями, пояснено розмірність і методи її визначення для фізичних констант, показано кореляцію між розмірними і безрозмірними величинами.

Застосування методу розмінностей дає змогу із різною ступінню однозначності розв’язувати як класичні, так і прикладні фізичні задачі, пов’язані із перевіркою правильності фізичних співвідношень.

Проаналізована П-теорема та умови її виконання є критерієм вибору кількості та характеру змінних при застосуванні методу розмінностей для отримання аналітичних залежностей.

Виконані розв’язки різнопланових фізичних задач методом розмінностей демонструють різні аспекти застосування методу та його раціональності.

Метод є високоефективним при наявності емпіричних залежностей.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Бриджмэн П.В. Анализ размерностей. ОНТИ – ГТТИ, 1934 г.

2. Брук Ю. М., Стасенко Л. Л. Как физики делают оценки - метод размеростей и порядки физических величин. //О современной физике учителю. – М.: Знание. 1975 г.

3. Зоммерфельд А. А. Электродинамика. – М: ИЛ, 1958 г.

4. Калантаров П. Л. О рационализации уравнений электромагнитного поля (Электричество №8, 1945 г.)

5. Калашников Н. Б., Стоцкий Л. Р. и др. Единицы измерений и обозначения физико-технических величын. – М.: Недра, 1996 г.

6. Коган Б. Ю. Размерность физических величын. – М.: Наука, 1983 г.

7. Лесохин А. Ф. Единицы измерений, научно-технческие термины и обозначения. – Стандартгиз, 1936 г.

8. Маликов С. Ф. Практические электрические единицы (международные и абсолютные). Госэнергоиздат, 1947 г.

9. Планк М. В. Введение в теоретическую физику. – М: ГТТИ, 1932 г. – Ч.I: Общая механика.

10. Планк М. В. Введение в теоретическую физику. – М: ГТТИ, 1933 г. – Ч.III: Электричество и магнетизм.

11. Попов М. В. Абсолютные и практические единицы. – СПБ, 1913 г.

12. Сена Л. А. Физические величины и их размерности. – М: Наука, 1998 г.

13. Стоцкий Л. Р. Физические величыни и их единицы. – М.: Наука, 1983 г.

14. Трубецков Д. И. Колебания и волны для гуманитариев. – Саратов: Изд-во Гос УНЦ “Колледж”. 1997 г.

15. Трубецков Д. И. Колебания, волны, электроны. – Саратов: Изд-во Гос УНЦ “Колледж”. 1993 г.

16. Фуръе Ж. Аналитическая теория тепла. - М: Висшая школа, 1987.

17. Хвольсон О. Об абсолютных единицах, в особенности магнитных и электрических. – СПБ, 1887 г.

18. Чертов А. Г. Физические величины. – М: ГТТИ, 1995 г.