Розрахунково-аналітична робота

Ряди динаміки та регресійне вирівнювання

Вивчення поступального розвитку та змін суспільних явищ здійснюється на основі аналізу динамічних рядів, які являють собою статистичні показники, розташовані в хронологічній послідовності, що характеризують розвиток того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Побудова динамічних рядів дозволяє встановити та оха-рактеризувати закономірності, які проявляються на різних ета-пах розвитку того чи іншого явища.

Дослідження рядів динаміки має велике значення для виявлення розвитку суспільних явищ у їх взаємозвязку та взаємозалежності; дозволяє виразити зміни кількісно, визначити середні показники ряду за той чи інший період; служить базою для прогнозу розвитку явища на майбутнє.

Для обгрунтованості та правильності висновків, одержаних в результаті аналізу, при побудові рядів динаміки слід дотримуватись певних вимог, основною з яких є забезпечення їх порівняності:

- всі рівні динаміки повинні характеризувати одне і теж явище, мати однакові межі обєкта та одиниці спостереження;

- кожен рівень динамічного ряду повинен бути визначений за однією методологією;

- вираження рівнів рядів динаміки в однакових одиницях виміру;

- необхідно забезпечити порівнянність рівнів рядів динаміки щодо тривалості відрізків часу;

- необхідно забезпечити територіальну порівнянність, тобто використовувати дані по території в одних і тих же межах.

Для оцінки властивостей рядів динаміки викори-стовують взаємопов'язані характеристики, а саме: абсолютний приріст, темп росту, темп приросту і абсолютне значення 1 % приросту (таб. 1.1).

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для порівняння може бути або по-передній рівень, або початковий. Показники динаміки, об-числені зіставленням із змінною базою порівняння, називаються ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними.

Таблиця 1.1

Аналітичні характиристики рядів динаміки

Ланцюгові характеристики динаміки

(змінна база порівняння) | Базисні характеристики динаміки

(постійна база порівняння)

?У л = Уі – Уі-1 | (1.1) | Абсолютний приріст | ?У б = Уі – У1 | (1.5)

Тл = (Уі/Уі-1)*100 | (1.2) | Темп росту,% | Тб = (Уі/У1)*100 | (1.6)

?Тл = Тл -100 | (1.3) | Темп приросту, % | ?Тб = Тб -100 | (1.7)

Ал = ?У л / ?Тл |

(1.4) | Абсолютне значення 1% приросту | Для всіх періодів

однакові |

(1.8)

Абсолютний приріст відображає абсолютну швид-кість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчис-люється як різниця рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям ди-наміки. У тих випадках, коли звітний рівень менший, ніж попередній (або базисний), то результатом є не абсолютний приріст, а абсолютне зменшення, яке записується зі знаком мінус. Абсолютний приріст вимірюється в одиницях вимірювання ознаки.

Темп росту визначає інтенсивність зміни рівнів ряду та являє собою кратне відно-шення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка. Якщо темп зрос-тання більший одиниці чи 100%, то це свідчить про ріст того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки, а коли буде мен-ший одиниці або 100% — має місце темп зниження.

Темп приросту (вимірник відносної швидкості зростання) – це співвідношення абсолютного приросту і базового рівня. Темп приросту показує на скільки відсотків рівень звітного періоду більший (менший) від бази порівняння.

Абсолютне значення 1% приросту визначає вагомість одного відсотку приросту і визначається як частка від ділення аб-солютного приросту на темп приросту.

Одним із завдань економіко-аналітичної діяльності в процесі аналізу рядів ди-наміки є визначення загальної тенденції розвитку об'єкта в часі. В деяких випадках ця закономірність розвитку об'єкту досить чітко відображується рівнями динамічного ряду, які протягом всього досліджуваного періоду або систе-матично збільшуються, або зменшуються. Але частіше зустріча-ються ряди динаміки, в яких відбуваються різні зміни (збільшення і зменшення) і тоді можна говорити лише про загальну тенденцію розвитку явища або тенденція росту, або зниження. В таких ви-падках для визначення основної тенденції розвитку явища вико-ристовують особливі прийоми обробки рядів динаміки, які можна розділити на механічні та аналітичні.

Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють за до-помогою таких прийомів: укрупнення періодів і обчислення за ними середніх показників з наступним їх аналізом; переведення абсолютних показників динамічних рядів у відносні, за рахунок чого досягається порівнянність багатомірних динамічних рядів.

Для того, щоб мати кількісну модель, яка ви-ражає загальну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду у часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки. При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фак-тичні значення Yt замінюються обчисленими на основі певної фун-кції Y=f(t), яку називають трендовим рівнянням (t — змінна часу). Вибір типу функції (лінійної, квадратичної, показникової) ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки.

Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції :

Yt = a + bt (1.9)

Параметри трендових рівнянь визначають методом най-менших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої прямої або кривої, ординати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду. При такому вирівнюванні досліджуване явище збільшуватиметься або зменшуватиметься в кожному періоді на однакову величину в арифметичній про-гресії. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фак-тичних рівнів ряду yt , від теоретичних Yt параметри визначаються розв'язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

na + bt = y (1.10)

at+bt2 = yt .

Якщо в ряду динаміки абсолютні прирости не стабільні, а мають тенденцію до зростання або зменшення, то вирівнювати такий ряд потрібно за рівнянням параболи другого порядку:

Yt = a0 + a1 t + a2 t (1.11)

Система рівнянь для визначення параметрів матиме вигляд:

y = n a0 + a1t + a2 t2 (1.12)

yt = a0 t + a1t2 + a2t3

yt2 = a0t2