Основи програмування

КУРСОВА РОБОТА

Тема: Дослідження диференціального рівняння

Зміст

1. Постановка задачі

1.1. Визначення трійкового варіанта роботи.

1.2. Вибір виду дифрівняння та числових методів.

2. Головна програма

2.1. Графічний алгоритм головної програми.

2.2. Опис алгоритму головної програми.

3. Підпрограма оптимізації функцій

3.1. Опис методу оптимізації функції.

3.2. Графічний алгоритм підпрограми оптимізації функцій.

3.3. Опис алгоритму оптимізації функцій.

4. Підпрограма розв’язування системи дифрівнянь

4.1. Перетворення заданого дифрівняння в систему дифрівнянь.

4.2. Опис методу розв’язування системи дифрівнянь.

4.3. Графічний алгоритм розв’язування системи дифрівнянь.

4.4. Опис графічного алгоритму розв’язування системи дифрівнянь.

5. Підпрограма числового інтегрування функцій

5.1. Опис методу числового інтегрування функцій.

5.2. Графічний алгоритм числового інтегрування функцій.

5.3. Опис графічного алгоритму числового інтегрування функцій.

6. Підпрограма побудови графіка функції

6.1. Графічний алгоритм побудови графіка функції.

6.2. Опис графічного алгоритму побудови графіка функції.

7. Аналіз результатів виконання програми

8. Перелік та опис застосованих програмних засобів

8.1. Алфавіт мови Сі.

8.2. Директиви препроцесору.

8.3. Розгалуження.

8.4. Цикли.

8.5. Масиви.

8.6. Вказівники.

8.7. Процедури та функції.

8.8. Графіка.

Вступ

Діяльність людини, пов’язана з процесами отримання, накопичення, зберігання, передавання, подання інформації, називається інформаційною діяльністю.

Складна наукова задача вже не може бути розв’язана вручну, навіть якщо талановитий учений витратить на неї все своє життя. Опрацювати всі ці дані людині допомагає комп’ютер. В результаті такої взаємодії можлива ефективна обробка первинної інформації, та одержання інформації нової якості.

Інформаційні системи допомагають аналізувати проблеми і розробляти нові вироби. Інформація є одним з найцінніших ресурсів суспільства поряд з такими природними багатствами, як нафта, газ та інше. Отже, методи і засоби переробки інформації як і переробки матеріальних ресурсів теж можна визначити як технологію.

Складні механізми моделюються електричними ланцюгами як більш допустимими для побудови та вимірювання. Було розроблено багато інших методів та засобів моделювання.

Застосування математичних моделей – рівнянь, нерівностей, формул, за допомогою яких описуються об’єкти – і є математичне моделювання. Для реалізації складних математичних моделей недостатньо аналітичного апарату досліджень, а потрібні ефективні чисельні методи.

Використання чисельних методів для реалізації математичних моделей на комп’ютері потребує механізму їх перенесення на комп’ютер, тобто потребує такого засобу, за допомогою якого б комп’ютер “зрозумів” як розв’язувати задачі. Таким засобом є спеціально створені мови. Їх називають мовами програмування. Завдяки появі потужних комп’ютерів і розвитку інформаційних технологій створюються методи та засоби комп’ютерного моделювання, здатні розв’язувати складні та надскладні практичні задачі.

1. Постановка задачі

1.1. Визначення трійкового варіанта роботи.

Варiант роботи в виглядi десяткового числа до---рiвнює 2. Переведемо його в трiйкову систему числення, для чого pоздiлимо його та всi подальші проміжні цiлi pезультати дiлення на 3, поки останнiй з них не стане меншим за 3, та знайдемо залишки від ділення:

2:3 = 2/3, залишок = 2.

Одержимо число 2. Це i буде шукане тpiйкове число.

Пеpевipка: 2*30 = 2.

Пiсля доповнення нулями чотиризначний номеp варiанту прийме виг---ляд: 0002. Згiдно з ним вибираємо тип задачi Кошi та назви чи---слових методiв, якi будуть викоpистанi в куpсовiй pоботi.

1.2. Вибір виду дифрівняння та числових методів.

Для вибору задачі Коші використовується перший розряд чотиризначного трiйкового числа, другий – для вибору методу оптимізації, третій – методу розв'язування системи дифрівнянь, четвертий – методу обчислення інтегралу функції.

1 розряд трійкового числа, вибір виду дифрівняння, варіант 0

вид дифрівняння | a3y'''+a2y''+a0y=b0

початкові умови | y=y'=y''=0 при t=0

b0 | C0k1k2

a0 | 1+b0

a1 | T1+T3

a2 | T2+T1T3

a3 | T1T2

C0k | a1a2/(a3k1k2)-1/(k1k2)

k1 | 3

k2 | 5

T1 | 0,1

T2 | 0,01

T3 | 0,2

tвст | 2,0

2 розряд трійкового числа, вибір методу оптимізації функції, варіант 0

метод: | покроковий

3 розряд трійкового числа, вибір методу розв'язування системи дифрівнянь, варіант 0

метод: | Ейлера покращений

4 розряд трійкового числа, вибір методу обчислення означеного інтегралу, варіант 2

метод: | Сімпсона

2. Головна програма

2.1. Графічний алгоритм головної програми.

2.2. Опис алгоритму головної програми.

Блок 1. Відкриваємо основну програму.

Блок 2. Присвоєння значень усім константам.

k1 – коефіцієнт передачі k1 = 3

k2 – коефіцієнт передачі k2 = 5

t1 – постійна часу t1 = 0.1 с

t2 – постійна часу t2 = 0.01 с

t3 – постійна часу t3 = 0.2 с

twst – час, який рахує весь процес twsr=2.0 c

n – кількість інтервалів при інтегруванні n=100

m – кількість дифрівнянь у системі m=3

Блок 3. Обчислюємо крок зміни часу. Так як n = 100 – кількість інтервалів кван тування часу, на кожному з яких обчислюємо yb. При чому і = 1, 100, так як ми обчислили yb в момент часу t = 0. Крок заміни являється h = twst/n. Тут же обраховуємо незалежні коефіцієнти a1, a2, a3 та коливну межу стійкості диференційного рівняння.

Блок 4. Виводимо коливну межу стійкості на екран.

Блок 5. Викликаємо підпрограму роз’язування системи дифрівнянь методом Ейлера покращеним, при с0=с0k.

Блок 6-7. За допомогою циклу виводимо результати розрахунків при с0=с0k.

Блок 8-9. Виводимо графік коливного процесу.

Блок 10. Викликаємо підпрограму оптимізації покроковим методом.

Блок 11. Виводимо оптимальне значення с0.

Блок 12. Викликаємо підпрограму роз’язування системи дифрівнянь при с0=с0о.

Блок 13-14. За допомогою циклу виводимо результати розрахунків при с0=с0о.

Блок 15-16. Виводимо графік оптимального процесу.

Блок 17. Завершення основної програми.

3. Підпрограма оптимізації функцій

3.1. Опис методу оптимізації функції.

Постановка задачі має вигляд критерія оптимальності з обмеженнями, наприклад, такий:

F(x) > min, xЄ [a, b].

Задача полягає в знаходженні координати xопт мінімального значення функції F з похибкою о, яка не перевищує задану.

Покроковий метод. Суть методу полягає в тому, що відрізок [a, b] ділять на n елементарних відрізків, таким чином одержують n+1 точку, в яких обчислюють значення функції F з кроком h=(b - a)/n і вибирають найменше