Алгоритм пошуку мінімуму функції покроковим методом представляє собою цикл з розгалуженням всередині циклу.

3.2. Графічний алгоритм підпрограми оптимізації функцій.

3.3. Опис алгоритму оптимізації функцій.

Блок 1. Відкриваємо підпрограму оптимізації функції.

Блок 2. Присвоєння значень константі kil=30 – кількість інтервалів при оптимізації

та змінним с0о=с0=0.

Блок 3. Викликаємо підпрограму числового інтегрування функції методом Сімпсона і присвоюємо значення, яке вона повертає змінній min.

Блок 4-8. За допомогою циклу визначаємо змінну с0, викликаємо підпрограму числового інтегрування функції і присвоюємо значення, яке вона повертає змінній in. Якщо in<min, то присвоюємо змінній min=in і с0o=c0, визначаючи таким чином оптимальне значення с0 при мінімальному значенні функції. Повертаємося на початок циклу.

Блок 9. Завершуємо підпрограму оптимізації функції.

4. Підпрограма розв’язування системи дифрівнянь

4.1. Перетворення заданого дифрівняння в систему дифрівнянь.

Для перетворення заданого дифрiвняння в систему рiвнянь першого по---рядку застосуємо таку пiдстановку:

Ваpiант 0: y=x3;

y'=x3'=x2;

y''=x3''=x2'=x1.

Система дифрiвнянь прийме вигляд

x1'=(b0-a0*x3-a1*x2-a2*x1)/a3;

x2'=x1;

x3'=x2.

Початковi умови: x1=x2=x3=0 при t=0. Вихiдна величина y=x3.

4.2. Опис методу розв’язування системи дифрівнянь.

Постановка задачі (задача Коші) має вигляд диференціального рівняння з початковими умовами

yР = f(t,y), y = y0 при t = t0. t Є [a, b].

Для її наближеного розв’язання застосовуються так звані однокрокові методи: Ейлера, Ейлера покращений, Ейлера-Коші та Рунге-Кута. Їх суть полягає в тому, що діапазон інтегрування [a, b] ділять на n елементарних відрізків довжиною h. Значення шуканої функції в точці t0=a відомо з початкових умов, а її обчислення в першій і наступних точках аж до точки tn=b виконують за поданими нижче формулами. При цьому h=(b-a)/n, t0 = a, tn = b, ti+1 = ti+h, yi=f(ti), i=0,1,2, ... n.

Алгоритм розв’язування дифрівняння однокроковими методами представляє собою цикл з накопиченням суми.

Метод Ейлера покращений має другий порядок точності. На кожному кроці обчислювального процесу знаходять проміжні значення шуканої функції yiп посередині кожного i-го елементарного відрізка (на відстані пів-кроку, тобто при ti+h/2) за методом Ейлера, а проміжні значення використовують для переходу в наступну точку. Геометрично це означає перехід у кожну наступну точку вздовж дотичної, проведеної до кривої точного розв’язку в середній точці. Формули мають такий вигляд:

yiп = yi + hf(ti, yi)/2;

yi+1 = yi + hf(ti+h/2, yiп).

4.3. Графічний алгоритм розв’язування системи дифрівнянь.

4.4. Опис графічного алгоритму розв’язування системи дифрівнянь.

Блок 1. Відкриваємо підпрограму роз’язування системи дифрівнянь.

Блок 2. Обчислюємо константи а0 та b0 і вказуємо початкові умови y0=y1=y2=0 та

yb0=0.

Блок 3 являє собою цикл, що виконується n=100 різів, визначаючи масив значень системи yb[101] і включає в себе блоки 4-12.

Блок 4-5. За допомогою циклу присвоюємо масиву z значення масиву у.

Блок 6. Викликаємо підпрограму системи дифрівнянь

Блок 7-8. За допомогою циклу визначаємо кожен елемент масиву у за формулою

yj=zj+h.fj/2.

Блок 9. Викликаємо підпрограму системи дифрівнянь.

Блок 10-11. За допомогою циклу визначаємо кожен елемент масиву у за формулою

yj=zj+h.fj. Однак у даному випадку значення масиву f будуть вже іншими.

Блок 12. Присвоюємо відповідному елементу масиву yb значення y2 і повертаємось на початок циклу.

Блок 13. Завершення підпрограми роз’язування системи дифрівнянь.

Блок 14. Відкриваємо підпрограму системи дифрівнянь.

Блок 15-17. Обчислюємо для відповідних елементів масиву f значення відповідних

рівнянь системи.

Блок 18. Завершення підпрограми системи дифрівнянь.

5. Підпрограма числового інтегрування функцій

5.1. Опис методу числового інтегрування функцій.

Постановка задачі обчислення означеного інтегралу функції має вигляд

.

Інтеграл функції чисельно дорівнює площі (на рисунку 1 заштрихована), обмеженій лініями: t=a, t=b, y=0 i y=f(t). Для її наближеного обчислення застосовуються методи: прямокутників, трапецій і парабол, які передбачають заміну кривої y=f(t) відповідно ступінчатою та ламаною лініями або параболою. Суть цих методів полягає в тому, що діапазон інтегрування [a, b] ділять на n елементарних відрізків довжиною h, після чого виконують обчислення за поданими нижче формулами, які називаються квадратурними. При цьому h=(b-a)/n, t0 = a, tn = b, ti+1 = ti+h, yi=f(ti).

Алгоритм числового інтегрування функцій представляє собою цикл з накопиченням суми.

Метод парабол (Сімпсона) s=(y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 + 4y5 + ... + 4yn-1 + yn) або , де k=n/2 (n – парне число).

5.2. Графічний алгоритм числового інтегрування функцій.

5.3. Опис графічного алгоритму числового інтегрування функцій.

Блок 1. Відкриваємо підпрограму числового інтегрування функції методом

Сімпсона.

Блок 2. Викликаємо підпрограму роз’язування системи дифрівнянь при с0.

Блок 3. Обчислюємо початкове значення змінної in за формулою in=(1-yb0)2+

(1-ybn)2+(1-ybn-1)2.

Блок 4-5. За допомогою циклу накопичуємо суму in, що визначаються за

формулою in+=4(1-ybi)2+ 2(1-ybi+1)2.

Блок 6. Завершуємо підпрограму чисдового інтегрування функції і повертаємо у

підпрограму розв’язування системи дифрівнянь значення in.h/3.

6. Підпрограма побудови графіка функції

6.1. Графічний алгоритм побудови графіка функції.

6.2. Опис графічного алгоритму побудови графіка функції.

Блок 1. Відкриваємо підпрограму побудови графіка.

Блок 2. Виводимо на екран масив значень mas.

Блок 3-4. За допомогою циклу будуємо графік функції, провівши прямі між

сусідніми точками.

Блок 5-7. За допомогою ліній будуємо систему координат.

Блок 8-10. Виводимо на екран у відповідних місцях цифри 0 і 1.Закриваємо

графічний режим.

Блок 11. Завершуємо підпрограму побудови графіка.

7. Аналіз результатів виконання програми

В процесі виконання роботи було досліджено коливний процес системи автоматизованого регулювання (САР). За допомогою програми на мові програмування Turbo C було розв’язано систему диференціальних рівнянь, яка описує коливний процес даної системи. Також було розв’язано коливний процес САР, коли змінний коефіцієнт настройки С0 рівний коефіцієнту, який відповідає коливній границі стійкості САР. Ці розв’язки не задовільняють постановку задачі про свою стійкість. Одже