Магістерська робота

" Дослідження та прогнозування процесів руслового стоку у реальному часі"

Вступ

Метод моделювання руслового стоку – це математичний метод (модель), призначений для прогнозування змінювань розмірів, швидкості розповсюдження і форми хвилі паводку під час її руху до водотокам: каналам, річкам, водосховищам та естуаріям. Формування хвилі паводку може бути пов'язане із атмосферними опадами (дощем або стоком, що утворюється внаслідок танення снігу), а також із приливними явищами.

Оцінка інтенсивності руслового стоку тривалий час відігравала для людей життєво важливу роль. Це було пов'язане з тим, що для вирішення проблем, пов'язаних із удосконаленням системи водного транспорту, що функціонував на штучно створених та природних водотоках, а також для вироблення необхідних засобів з метою захисту життя та власності населення від можливих наслідків повеней люди прагнули прогнозувати характерні особливості паводкової хвилі.

Однією з основних галузей потенційного застосування моделей, що імітують реакцію процесів стоку на опади, є короткотермінове прогнозування річкового стоку - галузь, у якій прогнози, що отримають на подібних моделях, створюють основу для прийняття рішень відносно попередження і регулювання повеней, а також регулювання річкового стоку. Надійність таких рішень і збитки та вигоди, що пов'язані з ним, визначаються достовірністю відповідних прогнозів.

Достовірність прогнозів залежить головним чином від того, наскільки точно матема-тична модель відтворює реакцію водозбірного басейну на дощові опади, але існує і низка інших факторів, що впливають на модель. Якщо термін, на який має отримуватися про-гноз, перевищує "період запізнювання" водозбірного басейну (що є узагальнена міра запі-знювання реакції водозбірного басейну на дощові опади), то достовірність прогнозів стоку буде вирішальною мірою залежати від того, наскільки достовірний є прогноз інтенсивно-сті дощових опадів. Інший важливий фактор, що визначає достовірність гідрологічного прогнозування - характер наявних даних про дощові опади і поверхневий стік, точніше, та обставина, отримують їх у реальному часі чи ні.

Якщо цю інформацію отримують у реальному часі, прогнозні значення параметрів стоку можна скоригувати на будь-який момент часу по мірі отримання нової інформації. Розширення масштабів застосування телеметричних систем і поява можливості визначе-ння інтенсивності дощових опадів за допомогою радіолокаторів підвищили потенціал мо-делей, що призначені для прогнозування паводків; сучасний стан досліджень у цій галузі значною мірою визначається тим, наскільки буде реалізовано цей потенціал.

ЗМІСТ

ВСТУП . . . . . . . . . . 8

1. МОДЕЛЮВАННЯ РУСЛОВОГО СТОКУ . . . . 10

1.1. Стислий огляд моделей руслового стоку . . . . 10

1.2. Емпіричні моделі . . . . . . . 11

1.2.1. Моделі запізнювання . . . . . . 11

1.3. Лінеаризація моделі . . . . . . . 12

1.3.1. Класичні моделі хвилі . . . . . . 12

1.3.2. Лінеаризовані моделі, що ґрунтуються на вхідних рівняннях Сент-Венанта . . . . . . . . . . 13

1.4. Гідрологічні моделі . . . . . . . 15

1.4.1. Ємнісні моделі стоку . . . . . . 15

1.4.2. Модель Маскінгама . . . . . . 16

1.5. Спрощені гідравлічні моделі . . . . . . 18

1.5.1. Кінематична модель . . . . . . 18

1.5.2. Дифузійна модель . . . . . . . 19

1.6. Повні гідравлічні моделі . . . . . . 20

1.6.1. Методи, що ґрунтуються на використанні методу характеристик . . . . . . . . . . . . 20

1.6.2. Моделі, що ґрунтуються на явних схемах . . . 21

1.6.3. Моделі, що ґрунтуються на неявних розрахункових схемах 23

1.7. Базовий алгоритм . . . . . . . 26

1.7.1. Метод Ньютона-Рафсона . . . . . . 29

1.7.2. Розрахунок матиці коефіцієнтів . . . . . 33

1.8. Зовнішні межі і початкові умови . . . . . 35

1.8.1. Верхня межа водотоку . . . . . . 35

1.8.2. Нижня межа водотоку . . . . . . 36

1.8.3. Початкові умови . . . . . . . 38

1.9. Внутрішні межові умови . . . . . . 40

1.9.1. Запруди . . . . . . . . . 41

1.10. Модифіковані рівняння Сент-Венанта, що описують па-водковий стік . . . . . . . . . . . . 44

2. ПРОГНОЗУВАННЯ У РЕАЛЬНОМУ ЧАСІ . . . . 47

2.1. Використання моделей, що відтворюють систему опади - стік, у ре-альному часі . . . . . . . . . . 47

2.2. Фільтр Калмана: принципи, що лежать у його основі . 50

2.2.1. Виведення фільтра Калмана . . . . . 52

2.2.2. Аналіз характеристик фільтра Калмана . . . 58

2.2.3. Стійкість дивергенції фільтра . . . . . 59

2.2.4. Екстраполяція фільтра Калмана на випадок нелінійних систем . . . . . . . . . . . . 63

2.2.5. Модифікація фільтра стосовно нелінійних систем . . 64

2.3. Ідентифікація структури моделі і значень параметрів . 66

2.3.1. Методологічні основи . . . . . . 66

2.3.2. Послідовна ідентифікація моделей з множиною вхідних та вихідних сигналів . . . . . . . . . 69

2.4. Оцінювання параметрів . . . . . . 73

2.4.1. Алгоритм оцінювання параметрів в автономному режимі, що ґрун-тується на методі МП . .