розходуQ?, що відповідає будь-якій відмітці водної поверхні на нижній межі, методом лінійної інтерполяції за формулою
У цьому разі межова умова на нижній межі описується рівнянням:
а частинні похідні складають
У якості межової умови на нижньому отворі можна задавати криву розходу, яка має гістерезис і для нормального потоку описується рівнянням Маннінга. Гістерезис пов'яза-ний із тим, у розрахункових залежностях, в основному, фігурує ухил водної поверхні, а не ухил дна русла водотоку. У цьому разі рівняння на нижній межі має вигляд
де
і
За нижню межу можна задавати перетин із критичною швидкістю течії, межова умова в цьому разі задається рівнянням
де
та
Потік через нижню межу відрізку водотоку, що розглядається, не повинний залежати від умов стоку нижче за течією. Винятком є ситуації, коли неоднорідності (нижче за течією) призводять до виникнення суттєвих поворотних потоків або пониження рівня води у річці. Треба уникати завдання нижньої межі на отворі, нижче якого розташовані водосховища або великі притоки, оскільки з ними пов'язані поворотні потоки, що впливають на характер межових умов у цьому отворі. Якщо подібні ситуації є неминучі, відрізок русла, стосовно якого записані рівняння Сент-Венанта, необхідно подовжити вниз за течією до точки, що розташована нижче місця впадіння притока або запруди, коли мова йде про водосховище.
1.8.3 Початкові умови
Для отримання розв'язків рівнянь Сент-Венанта мають задаватися початкові значення відміток водної поверхні h на момент t = 0. Початкові умови можуть бути задані одним з таких способів:
1)
за результатами спостережень на гідрометричних станціях із подальшою інтерполяцією значень на проміжному отворі; ця процедура має виконуватися досить точно для забезпечення збіжності ітераційного методу Ньютона—Рафсона.
2)
у вигляді значень, розрахованих при моделюванні попередніх нестаціонарних умов стоку (такий спосіб завдання початкових умов часто застосовують під час прогнозування паводку із кроком у одну добу);
3)
у вигляді розрахункових значень, що отримані у результаті моделювання усталених поворотних потоків.
В умовах стаціонарної течії розхід в усіх перетинах водотоку можна визначити такою залежністю:
де Q1 – прийнятий стаціонарний розхід на верхній межі у момент часу t = 0, - відомий середній латеральний притік (відтік) уздовж кожного відрізку Дх на момент часу t = 0. Відмітки водної поверхні розраховують відповідно до таких виразів, що є спрощений аналог рівняння збереження моментів (1.38), яке записане стосовно до стаціонарної течії:
де та визначають відповідно до виразів (1.47), (1,49).
Для потоків із нормальною швидкістю течії розрахунки ведуться у напрямку від нижнього отвору до верхнього (і = N — 1,...,3,2,1); для надкритичних потоків - від верхнього отвору до нижнього. Початкове значення відмітки водної поверхні може бути визначене прямими замірами або отримане із відповідної межової умови для розходу через нижній отвір. Рівняння (1.92) можна розв’язати методом Ньютона-Рафсона у модифікації щодо одного нелінійного рівняння. У цьому разі, якщо поєднати рівняння (1.53) та (1.54), у скалярній формі можна записати таке рекурентне співвідношення:
де x – невідома величина hi , k – кількість ітерацій, - рівняння (1.92), що розв’язане із деяким пробним значенням , - похідна по hi від виразу (1.92).
1.9 Внутрішні межові умови
У якості внутрішніх меж можуть виступати запруди, мости або пороги (короткі пере-кати), що розташовані уздовж русла водотоку; для них рівняння Сент-Венанта не можна застосовувати. На цих ділянках змінювання швидкості здійснюється швидше ніж цьо-го вимагають умови застосування рівнянь Сент-Венанта. Для моделювання потоків, які швидко змінюються, можна застосовувати отримані емпіричним шляхом залежності між відмітками водної поверхні та розходами, що встановлюються, наприклад, на водозливах.
Внутрішні межові умови задаються у перетинах, що співпадають з верхньою та ни-жньою межами тієї частини русла водотоку, де мають місце швидкі змінювання потоку. Довжина відрізку Ах між цими двома перетинами може дорівнювати певному прийнятно-му значенню від нуля до фактичної заміряної відстані. Оскільки для опису процесів стоку, що протікають у межах довільного іншого відрізка Аж, необхідні два рівняння (рівняння Сент-Венанта), внутрішні межові умови на відрізку Аж також потребують запису двох рівнянь.
Перше з двох рівнянь - це емпірична залежність, що описує течію, яка швидко змі-нюється.
Друге рівняння являє собою закон збереження маси зі зневажливо малим членом, який відповідає ємності, що змінюється у часі, тобто
Частинні похідні складають:
Якщо внутрішньою межовою умовою описується критичний потік, до рівняння (1.95) додається таке рівняння:
У цьому разі частинні похідні визначаються як
1.9.1 Запруди
Внутрішня межова умова, що задається на запруді, може враховувати будь-яке спо-лучення потоків, зокрема, течії у водозливах (неконтрольовані переливи через запруду, постійні затвори, тимчасові затвори), поливання через берегові дамби, сталі (незалежні від напору) течії і аварійні водозливи, що пов'язані із тимчасовими порушеннями суціль-ності тіла запруди. Загальне рівняння потоку у створі запруди має вигляд:
де - тимчасовий аварійний потік, що може виявитися нульовим, - сума решти типів потоків. Аварійні водозливи можуть розглядатися як переливи через тіло запруди по широкому фронту із запровадженням поправки на ефекти затоплення, тобто
де
де - поправочний коефіцієнт на затоплення, який враховує вплив на відмітки водної поверхні у точках, що розташовані від запруди нижче за течією; - миттєва ширина прориву у тілі запруди по його нижній межі; - кінцева максимальна ширина прориву по його нижній межі; - час від початку утворення прориву; - інтервал часу, що необхідний для повного формування прориву; - абсолютна відмітка дна прориву; - кінцева відмітка дна прориву (зазвичай приймається, що вона збігається із відміткою основи запруди); - відмітка гребню запруди; z - ухилення бічної поверхні прориву (1 : z,1 - по вертикалі,