де , - поправочні коефіцієнти на затоплення для водозливів і гребня запруди відповідно; ,, - коефіцієнти розходу через водозливи, затвори та гребень запруди відповідно; - протяжність водозливу; - площа, яка утворюється при відкриванні затвору; - довжина гребня запруди без ; - відмітка гребня водозливу; - відмітка центральної точки затвору (затворів); - постійний розхід, що не залежить від напору.

Слід відзначити, що змінні у часі параметри затворів ( і ) можна задати у вигляді табличних значень, що відповідають певним фіксованим моментам часу.

Частинні похідні, що входять у рівняння (1.100), визначаються як

1.10 Модифіковані рівняння Сент-Венанта, що описують па-водковий стік

Структура неусталеної течії у природних річках, які мають звивисте русло і широку заплаву, ускладнюється великими відмінностями між геометричними і гідравлічними ха-рактеристиками, що притаманні річковому руслу у заплаві, а також великою різницею у значеннях коефіцієнтів гідравлічної шорсткості. Крім того, структура потоку ускладнює-ться тим, що головне русло мандрує у межах заплави. Це призводить до того, що частина загального потоку шукає найкоротші шляхи руху і продовжує рух вниз за течією скорі-ше за більш спрямлюваному з наявних у межах запруди відрізку, ніж за більш угнутому відрізку русла, що мандрує. Ця тенденція до пошуку потоком найкоротших шляхів руху підсилюється зі збільшенням прокольного ухилення заплави у цілому і не залежить від ухилення основного русла. Разом з тим подібне явище нівелюється зі збільшенням коефі-цієнта гідравлічної шорсткості русла. Подальше ускладнення структури потоку пов'язане із тими ділянками заплави, що функціонують як зони "мертвої ємності" - зони, у межах яких швидкості течії є зневажливо малі.

Модифікація одновимірних рівнянь Сент-Венанта дозволяє запобігти, здавалося б, очевидної необхідності застосування складніших двовимірних рівнянь. Одновимірні рів-няння змінюються так, щоб потоки у мандруючому руслі і у заплаві моделюються окремо. Отже, у моделі на фізичному рівні враховуються відмінності у гідравлічних властивостях та відстанях, які потоки проходять у русловій та заплавній частинах долини, але при цьому не порушуються рамки припущення одновимірної моделі. Такий підхід відрізняється від загальноприйнятого підходу до моделювання неусталених потоків у річках із заплавними просторами, згідно якому або потік усереднюється за загальним перетином (включаючи русло і заплаву), або заплава розглядається як позаруслова ємність, а довжини відрізків русла і заплави приймаються однаковими.

Рівняння Сент-Венанта у модифікованому вигляді:

Параметри , , являють собою відповідно частку участі у загальному стоці потоків у руслі і на ділянках заплави, що розташовані зліва і справа від нього. Вони визначаються таким чином:

Вирази (1.115) та (1.116) описують відношення розходів у русловому перетині до розходів на ділянках заплави, що розташовані зліва і справа від русла; потоки виражаю-ться тими самим умовними позначеннями, які входять у рівняння Маннінга, але гідравлічний ухил замінений приблизно відповідним до нього значенням ухилу водної поверхні Дh/Дx.

Рівняння (1.112) та (1.113) апроксимуються чотирьохточковою скінченно-різницевою схемою із ваговими коефіцієнтами, що описується рівняннями (1.42)-(1.44).

Приймається, що доки відмітки води у річці є достатні для того, щоб ширина водної поверхні і перевищувала один фут, коефіцієнти та дорівнюють нулю.

2 ПРОГНОЗУВАННЯ У РЕАЛЬНОМУ ЧАСІ

2.1 Використання моделей, що відтворюють систему опади - стік, у ре-альному часі

Модель системи опади - стік характеризується набором параметрів, значення яких за-звичай визначається у процесі її калібрування, яка може проводитися різними способами, але у будь-якому разі базується на аналізі узгодження між фактичною і розрахованою на моделі реакцією водозбірного басейну. З огляду на використання гідрологічних моделей у реальному часі суттєвим є різниця між двома способами їх реалізації:

а) Імітаційні моделі. Згідно принципам, що покладені в основу цього способу реалізації моделей, вихідний сигнал отримують або за вхідними сигналами, що належать попереднім моментам часу (наприклад, за значеннями інтенсивності дощових опадів, евапотранспірації тощо), або залежно від типу моделі за вихідними сигналами, які отримано на моделі на попередні моменти часу. Під час оцінки вихідного сигналу моделі на поточний момент ча-су ніяк не використовується інформація відносно фактичної реакції водозбірного басейну у попередні моменти часу, хоча у багатьох випадках така інформація може використовуватися для калібрування моделі.

б) Моделі, що настроюються. Вихідний сигнал моделей цього типу також може отри-муватися за входами, що подаються на модель у попередні моменти часу. Але крім цього, при оцінці вихідного сигналу на поточний момент часу можуть використовуватися дані, що характеризують фактичну реакцію водозбірного басейну на змінювання умов живлення. Така адаптивна настройка моделі може здійснюватися двома способами: 1) шляхом завда-ння функціональної залежності між вихідним сигналом моделі на поточний момент часу та фактичної реакції природної системи у попередні моменти часу або між вихідним та вхідним сигналами моделі; 2) шляхом використання значення неузгодженості між самими останніми фактичними і модельними вихідними сигналами для оцінки вихідних сигналів на наступні моменти часу у якості елемента, що реалізує принцип оберненого зв'язку.

Для прогнозування у реальному часі необхідна модель, яка може функціонувати у режимі адаптивної настройки. Перший з двох названих способів настройки моделі пе-редбачає, що ця модель працює за принципом оберненого зв'язку - вихідні сигнали на поточний момент часу вираховуються залежно