Програмування мовою Сі

Курсова робота

Тема: Дослідження диференціального рівняння

Зміст

Вступ………………………………………………………………………………….4

1. Постановка задачі…………………………………………………………………5

1.1. Визначення трійкового варіанту роботи………………………………………5

1.2. Вибір виду дифрівняння та числових методів……………………………..5

2. Головна програма…………………………………………………………………6

2.1. Графiчний алгоритм головної програми……………………………………6

2.2. Опис алгоритму головної програми………………………………………...7

3. Підпрограма оптимізації функцій………………………………………………..9

3.1. Опис методу оптимізації функцій…………………………………………..9

3.2. Графічний алгоритм підпрограми оптимізації функцій………………….10

3.3. Опис алгоритму оптимізації функцій……………………………………...10

4. Підпрограма розв’язування системи дифрівнянь……………………………..12

4.1. Перетворення заданого дифрівняння в систему дифрівнянь…………….12

4.2. Опис методу розв’язування системи дифрівнянь………………………...12

4.3. Графічний алгоритм розв’язування системи дифрівнянь………………..14

4.4. Опис графічного алгоритму розв’язування системи дифрівнянь...……...15

5. Підпрограма числового інтегрування функцій………………………………..16

5.1. Опис методу числового інтегрування функцій…………………………...16

5.2. Графічний алгоритм числового інтегрування функцій…………………..17

5.3. Опис графічного алгоритму числового інтегрування функцій………….17

6. Аналіз результатів виконання програми……………………………………….18

Додаток А. Текст головної програми і підпрограм………………………………20

Додаток Б. Таблиця ідентифікаторів……………………………………………...22

Додаток В. Результати виконання програми та їх пояснення…………………..23

Список використаної літератури………………………………………………….25

Вступ

Діяльність людини, пов’язана з процесами отримання, накопичення, зберігання, передавання, подання інформації, називається інформаційною діяльністю.

Складна наукова задача вже не може бути розв’язана вручну, навіть якщо талановитий учений витратить на неї все своє життя. Опрацювати всі ці дані людині допомагає комп’ютер. В результаті такої взаємодії можлива ефективна обробка первинної інформації, та одержання інформації нової якості.

Інформаційні системи допомагають аналізувати проблеми і розробляти нові вироби. Інформація є одним з найцінніших ресурсів суспільства поряд з такими природними багатствами, як нафта, газ та інше. Отже, методи і засоби переробки інформації як і переробки матеріальних ресурсів теж можна визначити як технологію.

Складні механізми моделюються електричними ланцюгами як більш допустимими для побудови та вимірювання. Було розроблено багато інших методів та засобів моделювання.

Застосування математичних моделей – рівнянь, нерівностей, формул, за допомогою яких описуються об’єкти – і є математичне моделювання. Для реалізації складних математичних моделей недостатньо аналітичного апарату досліджень, а потрібні ефективні чисельні методи.

Використання чисельних методів для реалізації математичних моделей на комп’ютері потребує механізму їх перенесення на комп’ютер, тобто потребує такого засобу, за допомогою якого б комп’ютер “зрозумів” як розв’язувати задачі. Таким засобом є спеціально створені мови. Їх називають мовами програмування.

Завдяки появі потужних комп’ютерів і розвитку інформаційних технологій створюються методи та засоби комп’ютерного моделювання, здатні розв’язувати складні та надскладні практичні задачі.

1. Постановка задачі

1.1. Визначення трійкового варіанту роботи

Варіант № 17

Переведемо його в трiйкову систему числення, для чого pоздiлимо його та всi подальші проміжні цiлi pезультати дiлення на 3, поки останнiй з них не стане меншим за 3, та знайдемо залишки від ділення:

17:3 = 5, залишок = 17-15 = 2;

5:3 = 1, залишок = 5-3 = 2.

Пpочитавши останнiй pезультат дiлення (число 1) та всi залишки вiд дiлення знизу ввеpх (числа 2 і 2), одержимо 122. Це i буде шукане тpiйкове число.

Пеpевipка: 1*32 + 2*31 + 2*30 = 1*9 + 2*3 + 2*1 = 9 + 6 + 2= 17.

Пiсля доповнення нулем чотиризначний номеp варiанту прийме виг---ляд: 0122. Згiдно з ним вибираємо тип задачi Кошi та назви чи---слових методiв, якi будуть викоpистанi в куpсовiй pоботi.

Вибір виду дифрівняння та числових методів

N розрядного трійкового числа | N метода | Найменування типу розв’язування математичними методами

1 | 0 | Диференційне рівняння

2 | 1 | Метод золотого перерізу

3 | 2 | Метод Рунге-Кута

4 | 2 | Метод Сімпсона

1. Перший розряд трійкового числа, вибір виду диф. рівняння:

a3y'''+a2y''+a0y=b0

Початкові умови: y=y'=y''=0 при t=0

b0 | C0k1k2

a0 | 1+b0

a1 | T1+T3

a2 | T2+T1T3

a3 | T1T2

C0k | a1a2/(a3k1k2)-1/(k1k2)

k1 | 3

k2 | 5

T1 | 0,1

T2 | 0,01

T3 | 0,2

tвст | 2,0

2. Другий розряд трійкового числа, вибір методу оптимізації;

3. Третій разряд трійкового числа, методу розв’язування систем дифрівнянь;

4. Чвертій розряд трійкового числа, метод обчислення означеного інтегралу.

2. Головна програма

2.1. Графічний алгоритм головної програми

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

2.2. Опис алгоритму головної програми

Блок 1. Відкриваємо основну програму.

Блок 2-4. Присвоєння значень усім константам.

h – крок інтегрування h=tвст/n

а1= t1 + t3

а2 =t2+t1t3

а3 = t1t2

t1,t2,t3– задані коефіцієнти дифрівняння

m=3 – кількість дифрівнянь системи

n=100 – число відрізків при інтегруванні

Блок 5. Обчислюємо крок зміни часу. n = 100 – кількість інтервалів квантування часу. Крок заміни дорівнює h = twst /n. Тут же обраховуємо незалежні коефіцієнти a1, a2, a3.

Блок 6. Обраховуємо початкову умову диференційного рівняння.

Блок 7. Друкуємо результати розрахункiв коливного c0.

Блок 8. Звертаємось до пiдпрограми розв'зку диференцiальних рiвнянь, одержуємо масив значень величини y при C0=C0k;

Блок 9-10. Друкуємо коливний перехiдний процесс і масив значень вихiдної величини

Блок 11-13. У масив заносимо значення y-ів після розв’язку диф. рівняня.

Блок 14. Звертаємось до пiдпрограми побудови графiка функцiї y=f(t) – розв’язку заданого дифрівняння при C0=C0k;

Блок 15. Виклик підпрограми оптимізації.

Блок 16-18. Друкуємо оптимальне c0, оптимальний перехiдний процесс, масив значень вихiдної величини.

Блок 19. Звертаємось до пiдпрограми розв'язку диференцiальних рiвнянь, одержуєм масив значень величини y при C0=C0o;

Блок 20-23. Роздрук масиву y пpи C0=C0o;

Блок 24. Звертаємось до пiдпрограми побудови графiка функцiї y=f(t) при C0=C0o.

Блок 25. Завершення основної програми.

3. Підпрограма оптимізації функцій

3.1. Опис методу оптимізації функцій

Постановка задачі має вигляд критерія оптимальності з обмеженнями, наприклад, такий:

F(x) > min, xЄ [a, b].

Задача полягає в знаходженні координати xопт мінімального значення функції F з похибкою

о, яка не перевищує задану.

Метод золотого перерізу призначений для пошуку координати мінімуму унімодальних функцій. Суть методу полягає в тому, що відрізок [a, b] в циклі ділять на 3 частини точками c і d та перевіряють умову: якщо f(c) < f(d), то для подальшого