де . Остання рівність називається формулою Сімпсона.

5.2. Графічний алгоритм числового інтегрування функцій

5.3. Опис графічного алгоритму числового інтегрування функцій

Блок 1. Заходимо в функцію Simpson.

Блок 2. Підключаємо функцію RunKut.

Блок 3. Обчислення значення змінної in - значення інтегралу функції y=f(t).

Блок 4. Задаємо умову накопичення змінної і.

Блок 5. Обчислюємо нові значення змінної in.

Блок 11. Повернення із функції.

7. Аналіз результатів виконання програми

Виконуючи цю курсуву роботу я дослідила коливний процес системи автоматизованого регулювання (САР). Програмою, яка складена на мові програмування Сі було розв’язано систему диференціальних рівнянь, яка описує коливний процес даної САР. Також було розв’язано коливний процес САР, коли змінний коефіцієнт настройки С0 рівний коефіцієнту, який відповідає коливній границі стійкості САР. Ці розв’язки не задовільняють постановку задачі про їх стійкість. Одже було зроблено оптимізацію коефіцієнта настройки і було отримано стійкі розв’язки коливної системи при С0=С0опт.

Отже, стійкість системи забезбечена підбором коефіцієнта настройки, і умову постановки задачі забезпечено.

Додаток А. Текст головної програми і підпрограм

# include<stdio.h>

# include<bios.h>

# include<graphics.h>

void grafik( char * ), RunKut(float);

float Zolper(void);

float Simpson( void );

float yb[101],y[3],z[3],f[3],a[3],b[3],c[3],d[3];

float twst=2.0,t1=0.1,t2=0.01,t3=0.2;

float k1=3,k2=5,a0,b0,b1,h,min,in,c0k,c0o,c0,a1,a2,a3;

int i,j,m=3,n=100;

/* Головна програма */

main()

{

char mas[15],*c=mas;

h=twst/n;

a1=t1+t3,a2=t2+t1*t3,a3=t1*t2;

c0k=a1*a2/(k1*k2*a3)-1/(k1*k2);

fprintf(stdout,"Результати розрахункiв:\n");

fprintf(stdout,"Коливне c0=%f\n",c0k);

RunKut(c0k);

fprintf(stdout,"Коливний перехiдний процес,");

fprintf(stdout,"Масив значень вихiдної величини \n\n");

for(i=1;i<=n;i+=5)

fprintf(stdout,"%f\t%f\t%f\t%f\t%f\n",yb[i],yb[i+1],yb[i+2],yb[i+3],yb[i+4]);

bioskey(0);c="коливного";

grafik(c);

c0o=Zolper();

fprintf(stdout,"Оптимальне c0=%f\n",c0o);

fprintf(stdout,"\nОптимальний перехiдний процес,");

fprintf(stdout," масив значень вихiдної величини \n");

RunKut(c0o);

for(i=1;i<=n;i+=5)

fprintf(stdout,"%f\t%f\t%f\t%f\t%f\n",yb[i],yb[i+1],yb[i+2],yb[i+3],yb[i+4]);

bioskey(0);

c="оптимального";

grafik(c);

}

/* Система дифрiвнянь */

void systema(void)

{

f[0]=(b0-a0*y[2]-a1*y[1]-a2*y[0])/a3;

f[1]=y[0];

f[2]=y[1];

return;

}

/*Побудова графiка*/

void grafik(char *c)

{

int col=EGA_WHITE;

int j,i,gmode,gdriver=DETECT;

initgraph(&gdriver,&gmode,"\BGI");

fprintf(stdout,"\nГрафiк %s процесу\n",c);

for(i=0;i<100;i++)

line(4*i+100,300-100*yb[i],4*(i+1)+100,300-100*yb[i+1]);

line(100,200,500,200);

line(100,300,500,300);line(100,100,100,500);

outtextxy(80,200,"1");

outtextxy(80,300,"0");

bioskey(0);

closegraph();

return;

}

/* Метод Рунге-Кута */

void RunKut(float c0)

{

void systema(void);

y[0]=y[1]=y[2]=0; b0=c0*k1*k2;a0=1+b0;yb[0]=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=0;j<m;j++)z[j]=y[j];

systema();

for(j=0;j<m;j++){a[j]=f[j]*h;y[j]=z[j]+a[j]/2;}

systema();

for(j=0;j<m;j++){b[j]=f[j]*h;y[j]=z[j]+b[j]/2;}

systema();

for(j=0;j<m;j++){c[j]=f[j]*h;y[j]=z[j]+c[j];}

systema();

for(j=0;j<m;j++){d[j]=f[j]*h;y[j]=z[j]+(a[j]+2*(b[j]+c[j])+d[j])/6;}

yb[i]=y[2];

}

return;

}

/* Метод золотого перерiзу */

float Zolper( void )

{

float a=0,b=c0k,c,d,y1,y2,eps=1e-1,u;

c=a+0.38*b;

c0=c;

y1=Simpson();

d=b-0.38*b;

c0=d;

y2=Simpson();

while( b-a>eps )

if( y1<y2 ){b=d;d=c;c=a+0.38*(b-a);c0=c;y2=y1;y1=Simpson();u=c;}

else {a=c;c=d;d=b-0.38*(b-a);c0=d;y1=y2;y2=Simpson();u=d;}

return u;

}

/* Метод Сiмпсона */

float Simpson( void )

{

RunKut( c0 );

in=(1-yb[0])*(1-yb[0])+(1-yb[n])*(1-yb[n])+(1-yb[n-1])*(1-yb[n-1]);

for( i=1;i<=n-3;i++,i++ )

in+=4*(1-yb[i])*(1-yb[i])+2*(1-yb[i+1])*(1-yb[i+1]);

return(in*h/3);

}

Додаток Б. Таблиця ідентифікаторів

Ім’я

змінної | Ідентифікатор у програмі мовою

Сі |

Значення

y | yb[101] | Масив значень величини у (для графіка)

y[3] | Масив правих частин системи дифрівнянь

z[3] | Допоміжний масив правих частин системи дифрівнянь

f[3] | Масив правих частин системи дифрівнянь у підпрограмі

k1 | k1 | =3 – заданий коефіцієнт дифрівняння

k2 | k2 | =5 – заданий коефіцієнт дифрівняння

а0 | a0 | = 1+b0

а1 | a1 | =T1 + T3

а2 | a2 | =T2+T1T3

а3 | a3 | =T1T2

b0 | b0 | =C0k1k2

b1 | b1 | =C1k1k2

h | h | h=tвст/n – крок інтегрування

min | Мінімальне значення інтегралу функці

in | Значення інтегралу функції y=f(t)

Cок | c0k | Коливна межа стійкості рішення

Сопт | c0o | Оптимальне значення C0

С0 | c0 | Коефіцієнт дифрівняння

С1 | c1 | =0.2 – заданий коефіцієнт дифрівняння

tвст | twst | =2.0 час припинення коливань системи

Т1 | t1 | =0.1 – заданий коефіцієнт дифрівняння

Т2 | t2 | =0.01 – заданий коефіцієнт дифрівняння

Т3 | t3 | =0.2 – заданий коефіцієнт дифрівняння

i,j | Цілі змінні, параметри циклів

m | =3 – кількість дифрівнянь системи

n | =100 – число відрізків при інтегруванні

c | Адреса типу сhar (для графіка)

a[3],b[3],c[3], d[3] | Коефіцієнти формули Руннге-Кута

Mas[15] | Текстове повідомлення

Додаток В. Результати виконання програми та їх пояснення

Коливне c0=0.533333

Коливний перехiдний процес, масив значень вихiдної величини

0.000000 0.054400 0.179968 0.374952 0.623338

0.899163 1.171071 1.406969 1.578456 1.664620

1.654802 1.550043 1.363049 1.116696 0.841252

0.570677 0.338444 0.173401 0.096192 0.116680

0.232685 0.430213 0.685144 0.966175 1.238665

1.468904 1.628282 1.696844 1.665790 1.538599

1.330646 1.067343 0.781036 0.507028 0.279232

0.125969 0.066452 0.108373 0.246917 0.465308

0.736839 1.028141 1.303281 1.528192 1.674894

1.724975 1.671896 1.521846 1.293022 1.013424

0.717426 0.441556 0.219983 0.080289 0.040035

0.104555 0.266250 0.505486 0.792971 1.093347

1.369533 1.587306 1.719538 1.749578 1.673346

1.499879 1.250270 0.955096 0.650676 0.374603

0.161102 0.036786 0.017344 0.105554 0.290902

0.550828 0.853475 1.161588 1.437105 1.645854

1.761794 1.770260 1.669819 1.472494 1.202325

0.892442 0.581005 0.306501 0.102992 -0.004113

-0.001228 0.111685 0.321068 0.601387 0.918250

1.232625 1.505646 1.703418 1.801227 1.786623

Оптимальне c0=0.302222

Оптимальний перехiдний процес, масив значень вихiдної величини

0.000000 0.030827 0.102108 0.213934 0.359665

0.528256 0.706269 0.879631 1.035136 1.161657

1.251026 1.298578 1.303340 1.267879 1.197876

1.101449 0.988331 0.868963 0.753590 0.651429

0.569988 0.514561 0.487944 0.490373 0.519682

0.571639 0.640437 0.719280 0.801003 0.878691

0.946231 0.998756 1.032964 1.047285 1.041887

1.018550 0.980410 0.931604 0.876869 0.821107

0.768972 0.724506 0.690845 0.670026 0.662889

0.669094 0.687228 0.714992 0.749449 0.787313

0.825240 0.860107 0.889255 0.910674 0.923126

0.926196 0.920266 0.906435 0.886373 0.862154

0.836051 0.810336 0.787099 0.768083 0.754564

0.747282 0.746413 0.751595 0.761990 0.776392

0.793344 0.811280 0.828658 0.844088 0.856432

0.864885 0.869015 0.868775 0.864482 0.856762

0.846484 0.834664 0.822380 0.810674 0.800468

0.792500 0.787273 0.785033 0.785759 0.789193

0.794868 0.802165 0.810375 0.818760 0.826620

0.833344 0.838455 0.841644 0.842777 0.841901

Список використаної літератури

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.