РЕФЕРАТ

з геометрії по темі :

Конус, призма, піраміда

Комнус — тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки — вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску поверхню.Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину і точки плоскої поверхні (яку в такому випадку називають основою конуса, а конус називають таким, що спирається на дану поверхню). Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називається висотою конуса. Якщо площа основи має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стає пірамідою. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою його основи називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса називається бічною поверхнею конуса.Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є еліпсом) і ортогональна проекція вершини конуса на його основу співпадає з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його сонови називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проекція вершини не співпадає з центром основи, то такий конус називається косим.Якщо основою конуса є круг, то конус називається круговим. Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів, який таким чином стане віссю конуса. Площа бічної поверхні такого конуса рівна рRl, де R — радіус основи, l — довжина твірної. Перетин площини з прямим круговим конусом є одних з конічних перерізів (в невироджених випадках — еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від розміщення січної площини). Конус, що спирається на еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно еліптичним, гіперболічним чи параболічним конусом (останні два мають нескінченний об'єм.

Перерізи :Переріз конуса площиною,яка проходить через його вершину,є рівнобедренний трикутник, у якого бічні сторони є твірними конуса.Переріз конуса площиною,яка проходить через вісь,називають осьовим перерізом.Площина,паралельна площині основи конуса,перетинає конус по кругу,а бічну поверхню- по колу з центром на осі конуса.Об'єм конусаде S — площа основи, h — висота.

Пірамімда — багатогранник, який складається з плоского багатокутника — основи піраміди; точки (яка не лежить у площині основи) — вершини піраміди; та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — тетраедр.Тетрамедр — багатогранник із чотирма вершинами, і з чотирма трикутними гранями, в кожній з вершин якого сходяться по 3 грані. Просто кажучи, "трикутна піраміда".У тетраедра 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Паралельні площини, що проходять через пари ребер тетраедра, що схрещуються, визначають описаний біля тетраедра паралелепіпед.Відрізок, що сполучає вершину тетраедра з точкою перетину медіан протилежної грані, називається його медіаною, опущеною з даної вершини. Відрізок, що сполучає середини ребер тетраедра, що схрещуються, називається його бімедіаною, що сполучає дані ребра. Відрізок, що сполучає вершину тетраедра з точкою протилежної грані і перпендикулярний цій грані, називається його висотою, опущеною з даної вершини.Всі медіани і бімедіани тетраедра перетинаються в одній точці. Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, міряючи від вершини, а бімедіани — навпіл.Виділяють:-рівногранний тетраедр, у якого всі грані - рівні між собою трикутники;висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці;-прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою;-правильний тетраедр, у якого всі чотири грані - рівносторонні трикутники.Надалі розглядатимемо лише піраміди з опуклим багатокутником в основі. Такі піраміди називаються опуклими багатогранниками.(Багатограмнник — геометрична фігура, частина простору, обмежена замкненою поверхнею, що складається з певної кількості плоских багатокутників, так званих граней багатогранника.)Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди.Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.Формула піраміди: де В — площа основи, h — висота

Призмою- називається багатогранник, у якого дві грані — рівні n-кутники, а решта n граней — паралелограми.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. Інші призми — похилі.

Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи — правильні багатокутники.

Висота призми — відстань між площинами її основ.

Об'єм

де B — площа основи, h — висота. Об'єм правильної призми в основі якої є правильний n-кутник рівний:

Площа поверхні

Площа поверхні призми рівна е B — площа основи, h — висота, P — периметр основи.

Площа поверхні правильної призми в основі якої є правильний n-кутник рівна: