Достовірність прогнозів залежить головним чином від того, наскільки точно матема-тична модель відтворює реакцію водозбірного басейну на дощові опади, але існує і низка інших факторів, що впливають на модель. Якщо термін, на який має отримуватися про-гноз, перевищує "період запізнювання" водозбірного басейну (що є узагальнена міра запі-знювання реакції водозбірного басейну на дощові опади), то достовірність прогнозів стоку буде вирішальною мірою залежати від того, наскільки достовірний є прогноз інтенсивно-сті дощових опадів. Інший важливий фактор, що визначає достовірність гідрологічного прогнозування - характер наявних даних про дощові опади і поверхневий стік, точніше, та обставина, отримують їх у реальному часі чи ні.

Якщо цю інформацію отримують у реальному часі, прогнозні значення параметрів стоку можна скоригувати на будь-який момент часу по мірі отримання нової інформації. Розширення масштабів застосування телеметричних систем і поява можливості визначе-ння інтенсивності дощових опадів за допомогою радіолокаторів підвищили потенціал мо-делей, що призначені для прогнозування паводків; сучасний стан досліджень у цій галузі значною мірою визначається тим, наскільки буде реалізовано цей потенціал.

1 МОДЕЛЮВАННЯ РУСЛОВОГО СТОКУ

1.1 Стислий огляд моделей руслового стоку

За час, що минув після опублікування праць таких видатних науковців як Ньютон, Лаплас, Пуассон, Буссінеск, Сент-Венант, який отримав одновимірні рівняння неусталеної течії, й до сьогодні по суті закладено теоретичні основи аналізу руслового стоку. Вихідна система рівнянь Сент-Венанта складається з рівняння збереження маси

+ = 0 (1.1)

Та рівняння збереження моментів

+ + = 0 (1.2)

де х - відстань за повздовжньою віссю водотоку; А – площа поперечного перетину водотоку; V – швидкість; h – положення водної поверхні відносно певної площини порівняння; Sf - кут тертя, який можна оцінити за емпіричною формулою, що описує усталений рух рідини, зокрема, за допомогою рівняння Шезі або Маннінга.

Наведені залежності являють собою квазілінійні гіперболічні рівняння у частинних похідних із двома залежними (V,h) та двома незалежними змінними. А є відома функція від h, а Sf - відома функція від от V та h.

З огляду на складність рівнянь Сент-Венанта їхнє розв'язання було недосяжним, у зв'язку з чим тривали розробки різних спрощуючи апроксимацій, що описують розповсю-дження паводкової хвилі.

Спрощені методи розв'язання рівнянь Сент-Венанта можна розділити на такі класи:

1) чисто емпіричні методи;

2) гідрологічні методи, тобто методі, що ґрунтується на законі збереження маси та наближених співвідношеннях між розходом та ємністю;

3) гідравлічні методи, тобто методи, що ґрунтуються на законі збереження маси і спрощеній формі рівняння збереження моментів.

1.2 Емпіричні моделі

Існує низка моделей стоку, що побудовані на чисто емпіричній основі – інтуїції та результатах попередніх спостережень за паводковими хвилями. Застосування емпіричних моделей обмежується ситуаціями, коли наявної інформації про притоки та розвантаження на певних відрізках водотоку досить для калібрування основних емпіричних залежностей або коефіцієнтів стоку. Найкращі результати на цих моделях отримують у разі їх ви-користання стосовно річок із повільно змінюваними розходами та зневажливо малими латеральними притоками та поворотними течіями. Вони потребують мінімальних витрат обчислювальних ресурсів і поряд с тим великого обсягу робіт для отримання емпіричних параметрів.

1.2.1 Моделі запізнювання

Запізнювання визначається як різниця між притоком і розвантаженням певною час-тки води у межах даного відрізку водотоку. Згідно методу послідовної оцінки середнього запізнювання приймається, що якщо рухатися вниз за течією, можна знайти точку, в якій розхід (І2) у момент часу (t2) дорівнює середньому розходу, тобто (І1 + І2). Виявлено, що кількість послідовних середніх у межах певного відрізку водотоку наближено дорів-нює часу пробігу хвилі, поділеному на довжину відрізка. Розхід (O) у отворі відрізка, що замикає, вираховується за формулою

Оп+1 = С1І1 + C2I2 + … + Сп+1Іп+1,

де п - кількість підвідрізків (послідовних середніх) у межах даного відрізку водотоку.

Коефіцієнти стоку можна отримати методом спроб і похибок за гідрографами на го-ловному та замикаючому отворах даного відрізку або шляхом кореляції гідрографів, що отримують на вході та виході відрізку, методом найменших квадратів.

1.3 Лінеаризація моделі

Складність рівнянь Сент-Венанта спонукала науковців та інженерів до пошуків спрощених форм запису рівнянь з метою отримання їх розв'язання. При цьому або повністю ігнорувалися найменш суттєві нелінійні члени цих рівнянь, або виконувалася лінеаризація нелінійних членів.

1.3.1 Класичні моделі хвилі

Нехтуючи латеральним притоком, опором тертю та нелінійними членами VдА/дх и VдV/дх у рівняннях (1.1) та (1.2), можна отримати такі класичні лінійні рівняння хвилі:

(1.3)

де D – середня глибина потоку.

Аналітичні розв'язання (1.3) мають вигляд

, (1.4)

де , - функції, що визначаються початковими та межовими умовами стоку.

Крім того, якщо прийняти поперечний перетин водотоку прямокутним, ухил русла рівним нулю, лінеаризувати член, що містить характеристику тертя, знехтувати складо-вою VдV/дх, h, після об'єднання спрощених форм рівнянь (1.1) та (1.2) можна отримати рівняння:

(1.5)

де - певна стала, яка залежить від лінеаризованого члена, що містить характеристику тертя. Рівняння (1.5) записане у вигляді добре вивченого рівняння-згортки.

Для розробки методів оцінки стоку використовувалася теорія лінійних систем. Згідно цьому підходу приймається, що модель стоку являє собою систему лінійних ємностей, зв’язаних системою лінійних водотоків. Згідно теорії лінійних систем будь-яку лінійну систему можна вичерпним і єдиним чином описати за її одиничного імпульсного відгуку на зовнішній вплив. Співвідношення між входами і виходами описується інтегралом-згорткою

(1.6)

де О(t) - шуканий розхід, І(t) - приток,