У нас: 141825 рефератів
Щойно додані Реферати
Тор 100
|
|
Розв’язування прямокутних трикутників
Розв’язування прямокутних трикутників ХІД УРОКУ-ВІКТОРИНИ Тема. Теорема Піфагора. Розв'язування прямо-кутних трикутників. Мета: систематизувати й узагальнити теоретичні знання, вміння та навички учнів з теми; формувати вміння застосовувати набуті знання до розв'язуван-ня задач; активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати логічне та образне мислення; прищеплю-вати інтерес до математики; виховувати активність, увагу, кмітливість. Обладнання: білети з теоретичними запитаннями, картки із задачами для математичного лото, картки «розрізаної» теореми, кросворд, таблиці для загаль-ної кількості балів та список учнів класу (для членів журі), графопроектор. І. РОЗМИНКА Кожна команда по черзі усно розв'язує дві задачі, умови яких попередньо записані на дошці або про-ектуються за допомогою графопроектора. Завдання для першої команди 1. Дано: BC=26см, AD = 36 см, DB — бісектриса кута D. Знайти: PABCD. 2. Дано: BAC = BCD =90°, ZABC = , BDC= , АС = а. Знайти: ВС. Завдання для другої команди 1. Дано: АВ = ВС = 13см, РАВС = 36см, ВМ — медіана. Знайти: ВМ. 2ю ДаноЖ АСВ = 90°; СВ АВ; СВ = h; А = . Знайти: ВC. П. «ЗАПИТАННЯ - ВІДПОВІДЬ» Кожній команді пропонуються завдання, на які члени команд дають відповіді по черзі (5—10 с на обду-мування). Запитання для першої команди 1. Сформулюйте означення прямокутного трикут-ника. 2. Косинусом гострого кута прямокутного трикут-ника називається.... 3. Тангенсом гострого кута прямокутного трикут-ника називається.... 4. Сформулюйте теорему Піфагора. 5. Сформулюйте властивість перпендикуляра й по-хилої, проведених до прямої з однієї точки. 6. Як змінюються синус і тангенс при зростанні гост-рого куга? 7. cos 60° = .... 8.tg45° = .... 9. ctg 30° 10. sin 120° 11. Де знаходиться центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника? 12. За якою формулою обчислюється радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник? 13. Катет прямокутного трикутника є середнім про-порційним між .... 14. Сформулюйте основні тригонометричні тотож-ності. Запитання для другої команди 1. За якою формулою обчислюється площа пря-мокутного трикутника? 2. Синусом гострого куга прямокутного трикутни-ка називається .... 3. Котангенсом гострого кута прямокутного три-кутника називається .... 4. Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора. 5. Сформулюйте нерівність трикутника. 6. Як змінюються косинус і котангенс при зростанні гострого кута? 7. sin 60° = ... . 8. ctg 30° = .... 9. cos 45° = ... . 10.tgl35°=.... 11. Де знаходиться центр кола, вписаного у прямо-кутний трикутник? 12. За якою формулою обчислюється радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника? 13. У прямокутному трикутнику висота, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між 14. Сформулюйте формули зведення для кутів (90° - а) і (180е - а). . III. «ЗІ СВІТУ ПО НИТЦІ -ГОЛОМУ СОРОЧКА» Загальна сума балів, зароблених у цьому конкурсі, складається з балів, одержаних усіма членами команди. Звідси й назва конкурсу, в якому беруть участь усі учні. Доведення теорем По одному учню від кожної команди тягнуть біле-ти, вибираючи твердження, яке слід довести. Один учень від команди працює біля дошки, інші — на місцях. Потім здійснюється взаємний контроль: учні, які доводили твердження біля дошки, перевіряють правильність до-ведення у членів команди-суперниці. Для доведення учням можна запропонувати такі теореми, властивості, тотожності, формули: 1) нерівність трикутника; 2) властивість перпендикуляра й похилої, проведе-них до прямої з однієї точки; 3) зміна косинуса, синуса, тангенса і котангенса при зростанні гострого кута; 4) основні тригонометричні тотожності; 5) катет прямокутного трикутника є середнім про-порційним між гіпотенузою та його проекцією на гіпо-тенузу; 6) у прямокутному трикутнику висота, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу; 7) формули для обчислення радіуса кола описано-го, вписаного в прямокутний трикутник, якщо відомі сторони трикутника. Розв'язування задач Двоє учнів від кожної команди розв'язують біля дошки задачі, інші — у зошитах. 1. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайдіть площу тра-пеції. 2. Сторони паралелограма дорівнюють 15 см і 25 см, а висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 12 см. Знайдіть діагоналі паралелограма. 3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює см, а висота, проведена до неї, у 2 рази менша від бічної сторони. Знайдіть невідомі сторони й кути да-ного трикутника. 4. У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса 6 см. Точка дотику ділить бічну сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. Знайдіть площу трапеції. Математичне лото Командам пропонують тексти задач та варіанти відповідей до них, записані на окремих картках. Для кожної картки з умовою задачі слід відшукати картку з відповіддю. Кількість карток з відповідями більша, ніж кількість карток із задачами, тобто серед відповідей є неправильні. Завдання для першої команди 1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки а та Ь, почина-ючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть основу трикутника. 2. Висота, проведена з вершини тупого кута ромба, ділить його сторону на відрізки 5 см і 8 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть площі частин ромба, на які він ділиться висотою. 3. Діагоналі ромба дорівнюють 8 см і см. Знайдіть більший кут ромба. 4. Гострий кут ромба дорівнює а , а менша діаго-наль — d. Знайдіть сторону ромба. 5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а гострий кут — а . Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи. 6. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 6 см, а менша бічна сторона — 3 см. Знайдіть більшу бічну сторону. 7. Дві сторони трикутника дорівнюють 17 см і .25 см. Висота ділить третю сторону на відрізки, різни-ця яких становить 12 см. Знайдіть периметр і площу трикутника. 8. Кут між медіаною та бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута прямокутного трикутника, дорівнює у, а гіпотенуза дорівнює с. Знайдіть площу трикутника. Варіанти відповідей І. |