Розв’язування прямокутних трикутників

ХІД УРОКУ-ВІКТОРИНИ

Тема. Теорема Піфагора. Розв'язування прямо-кутних трикутників.

Мета: систематизувати й узагальнити теоретичні знання, вміння та навички учнів з теми; формувати вміння застосовувати набуті знання до розв'язуван-ня задач; активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати логічне та образне мислення; прищеплю-вати інтерес до математики; виховувати активність, увагу, кмітливість.

Обладнання: білети з теоретичними запитаннями, картки із задачами для математичного лото, картки «розрізаної» теореми, кросворд, таблиці для загаль-ної кількості балів та список учнів класу (для членів журі), графопроектор.

І. РОЗМИНКА

Кожна команда по черзі усно розв'язує дві задачі, умови яких попередньо записані на дошці або про-ектуються за допомогою графопроектора. Завдання для першої команди

1. Дано:

BC=26см,

AD = 36 см,

DB — бісектриса кута D.

Знайти: PABCD.

2. Дано:

BAC = BCD =90°,

ZABC = , BDC= ,

АС = а. Знайти: ВС.

Завдання для другої команди 1. Дано: АВ = ВС = 13см,

РАВС = 36см, ВМ — медіана. Знайти: ВМ.

2ю ДаноЖ АСВ = 90°; СВ АВ; СВ = h; А = .

Знайти: ВC.

П. «ЗАПИТАННЯ - ВІДПОВІДЬ»

Кожній команді пропонуються завдання, на які члени команд дають відповіді по черзі (5—10 с на обду-мування).

Запитання для першої команди

1. Сформулюйте означення прямокутного трикут-ника.

2. Косинусом гострого кута прямокутного трикут-ника називається....

3. Тангенсом гострого кута прямокутного трикут-ника називається....

4. Сформулюйте теорему Піфагора.

5. Сформулюйте властивість перпендикуляра й по-хилої, проведених до прямої з однієї точки.

6. Як змінюються синус і тангенс при зростанні гост-рого куга?

7. cos 60° = ....

8.tg45° = ....

9. ctg 30°

10. sin 120°

11. Де знаходиться центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника?

12. За якою формулою обчислюється радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник?

13. Катет прямокутного трикутника є середнім про-порційним між ....

14. Сформулюйте основні тригонометричні тотож-ності.

Запитання для другої команди

1. За якою формулою обчислюється площа пря-мокутного трикутника?

2. Синусом гострого куга прямокутного трикутни-ка називається ....

3. Котангенсом гострого кута прямокутного три-кутника називається ....

4. Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.

5. Сформулюйте нерівність трикутника.

6. Як змінюються косинус і котангенс при зростанні гострого кута?

7. sin 60° = ... .

8. ctg 30° = ....

9. cos 45° = ... .

10.tgl35°=....

11. Де знаходиться центр кола, вписаного у прямо-кутний трикутник?

12. За якою формулою обчислюється радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника?

13. У прямокутному трикутнику висота, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між

14. Сформулюйте формули зведення для кутів (90° - а) і (180е - а). .

III. «ЗІ СВІТУ ПО НИТЦІ -ГОЛОМУ СОРОЧКА»

Загальна сума балів, зароблених у цьому конкурсі, складається з балів, одержаних усіма членами команди. Звідси й назва конкурсу, в якому беруть участь усі учні.

Доведення теорем

По одному учню від кожної команди тягнуть біле-ти, вибираючи твердження, яке слід довести. Один учень від команди працює біля дошки, інші — на місцях. Потім здійснюється взаємний контроль: учні, які доводили твердження біля дошки, перевіряють правильність до-ведення у членів команди-суперниці.

Для доведення учням можна запропонувати такі теореми, властивості, тотожності, формули:

1) нерівність трикутника;

2) властивість перпендикуляра й похилої, проведе-них до прямої з однієї точки;

3) зміна косинуса, синуса, тангенса і котангенса при зростанні гострого кута;

4) основні тригонометричні тотожності;

5) катет прямокутного трикутника є середнім про-порційним між гіпотенузою та його проекцією на гіпо-тенузу;

6) у прямокутному трикутнику висота, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу;

7) формули для обчислення радіуса кола описано-го, вписаного в прямокутний трикутник, якщо відомі сторони трикутника.

Розв'язування задач

Двоє учнів від кожної команди розв'язують біля дошки задачі, інші — у зошитах.

1. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайдіть площу тра-пеції.

2. Сторони паралелограма дорівнюють 15 см і 25 см, а висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 12 см. Знайдіть діагоналі паралелограма.

3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює см, а висота, проведена до неї, у 2 рази менша від бічної сторони. Знайдіть невідомі сторони й кути да-ного трикутника.

4. У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса 6 см. Точка дотику ділить бічну сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. Знайдіть площу трапеції. Математичне лото

Командам пропонують тексти задач та варіанти відповідей до них, записані на окремих картках. Для кожної картки з умовою задачі слід відшукати картку з відповіддю. Кількість карток з відповідями більша, ніж кількість карток із задачами, тобто серед відповідей є неправильні.

Завдання для першої команди

1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки а та Ь, почина-ючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть основу трикутника.

2. Висота, проведена з вершини тупого кута ромба, ділить його сторону на відрізки 5 см і 8 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть площі частин ромба, на які він ділиться висотою.

3. Діагоналі ромба дорівнюють 8 см і см. Знайдіть більший кут ромба.

4. Гострий кут ромба дорівнює а , а менша діаго-наль — d. Знайдіть сторону ромба.

5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а гострий кут — а . Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи.

6. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 6 см, а менша бічна сторона — 3 см. Знайдіть більшу бічну сторону.

7. Дві сторони трикутника дорівнюють 17 см і .25 см. Висота ділить третю сторону на відрізки, різни-ця яких становить 12 см. Знайдіть периметр і площу трикутника.

8. Кут між медіаною та бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута прямокутного трикутника, дорівнює у, а гіпотенуза дорівнює с. Знайдіть площу трикутника.

Варіанти відповідей

І.