a) ; б) ;
в) г) 2аb
2. а) 30 см2 і 126 см2; б) 30 см2 і 48 см2.
3. а) 120°; 6)60°; в) 135°; г) 150°.
4. a); б)
в) ; г).
5. а) с sin cos; б) 2с sin cos ; в) 0,5csin2; г) ccos2a.
6. a) 5 cm; 6) 10 см; в) см; г) 2-Лз~ см.
7. а) 70 см і 210 см2; б) 94 см і 390 см2.
8. а) 0,5с2 cos(45° + у) sin(45°+ у);
б) 0,5с2 sin(45° - у) cos(45° - у).
Завдання для другої команди
1. У трикутнику висота й медіана, проведені до сто-рони 12 см, відповідно дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть довжину меншої з двох інших сторін трикутника.
2. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута й ділить середню лінію на відрізки 3 см і 13 см. Знайдіть площу трапеції.
3. Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і см. Знайдіть більший кут ромба.
4. Тупий кут ромба дорівнює , а більша діагональ d. Знайдіть сторону ромба.
5. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до бічної сторони, дорівнює h, а кут при основі — . Знайдіть висоту, проведену до основи.
6. Основи рівнобічної трапеції 7 см і 13 см, а висо-та 4 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.
7. Одна зі сторін трикутника на 2 см менша за іншу. Висота ділить третю сторону на відрізки 5 см і 9 см. Знайдіть периметр і площу трикутника.
8. Кут між висотою та бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута прямокутного трикутника, до-рівнює у, а гіпотенуза дорівнює с. Знайдіть площу три-кутника.
Варіанти відповідей
1. а) 5 см; б) см;
в) см; г) см.
2. а) 384 см2; б) 96 см2.
3.а)120°; 6)150°; в) 145°; г) 165°.
4. a); 6); в) ; r) .
5. a) ; б) ; в) ; г)
6. а) 5 см; 6) 10 см; в) 7 см; г) 2 см.
7. a) 42 см і 84 см2; б) 46 см і 168 см2.
8. а) 0,5с2 cos(45° + у) sin(45° + у); б) 0,5с2 sin(45° - у) cos(45° - у).
«Розрізана» теорема
На кількох картках записано частини теореми, її короткий запис, доведення та виконано малюнок. Один учень від кожної команди (краще слабший) вибирає потрібні картки й правильно їх упорядковує. Учителю необхідно підготувати картки як з правильними запи-сами, так і неправильними.
Наприклад, «розрізана» теорема Піфагора може складатися з таких частин.
1) У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
2) Дано: ABC, C=90°. Довести: АВ2 = АС2 + ВС2.
3)
4) У трикутнику ACD cos А =,
у трикутнику ABC cos A =.
Отже, = ,AB · AD = AC2.
5) У трикутнику BCD cos В = у трикутнику ABC cos В = .
Отже,
6) У трикутнику ADC cosC =.
7) Додавши почленно рівності, маємо:
АС2 + ВС2 = АВ -AD + AB·BD = AB(AD + DB) = АB * АВ= АВ2.
IV. «РЕДАКТОР»
Математичні твердження мають бути достатньо повними, але й не мати зайвої інформації. Чіткість і точність математичної мови є її особливою і в той самий час гарною ознакою.
Члени команд мають знайти зайві слова в мате-матичних твердженнях, спроектованих на дошку за допомогою графопроектора.
1. Сума двох гострих кутів прямокутного трикут-ника дорівнює 90o.
2. Якщо катет прямокутного трикутника дорів-нює половиш гіпотенузи, то протилежний йому гос-трий кут дорівнює 30o.
V. МАТЕМАТИЧНИЙ КРОСВОРД
На розгадування кросворда відводиться чітко ви-значений час. Учні записують відповіді на запитання до заздалегідь накресленого кросворда.
По горизонталі. 6. Давньогрецький математик, який створив твір з математики під назвою «Начала». 9. АB — похила, АН— перпендикуляр до деякої пря-мої. Як називають відрізок ВН 12. Фігура, яка скла-дається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. 14. Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику. 15. Паралелограм, у якого всі сторони рівні. 16. Відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику. 18. Твердження, яке доводиться. 20. Гіпотенуза прямо-кутного трикутника для кола, описаного навколо ньо-го. 22. Твердження, яке не доводиться. 23. Фігура, яка складається з точки і двох різних про-менів, що виходять з цієї точки. 24. Фігура, яка скла-дається з усіх точок площини, рівновідцалених від даної точки. 25. Неозначуване поняття геометрії.
26. Трикутник зі сторонами 3, 4, 5. 27. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на протилежну сторону.
По вертикалі. 1. Точка A у трикутнику ABC. 2 Промінь, який виходить з вершини кута, проходить між його сто-ронами та ділить кут навпіл. 3. Як називають формули виду sin(90° -) = cos а тощо? 4. Сторона прямокутно-го трикутника, яка лежить напроти прямого кута. 5. Ме-діана прямокутного трикутника, яка виходить з вершини прямого кута, для описаного навколо цього трикутника кола. 7. Давньогрецький учений, автор найвідомішої те-ореми й чемпіон олімпійських ігор з кулачного бою. 8. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямо-кутному трикутнику. 9. Розділ геометрії, в якому вивча-ються властивості фігур на площині. 10. Відрізок пря-мої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямих. 11. Точка перети-ну перпендикуляра й прямої, до якої він проведений. 13. Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного три-кутника. 17. Одиниця вимірювання кутів. 19. Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони. 21. Відрізок АВ, не перпендикулярний до пря-мої а, де точка А не лежить на прямій а, а точка В лежить на ній.
Відповіді
По горизонталі. 6. Евклід. 9. Проекція. 12.