Тема: Роль випадкового в моєму житті. Теорія ймовірності

Вступ.

Перші роботи, у яких зароджувалися основні поняття теорії ймовірностей, являли собою спроби створення теорії азартних ігор (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма й інші в XVI-XVII вв.).

Наступний етап розвитку теорії ймовірностей зв'язаний з ім'ям Якоба Бернуллі (1654—1705). Доведена ним теорема, що одержала згодом назву «Закону великих чисел», була першим теоретичним обґрунтуванням накопичених раніше фактів.

Подальшими успіхами теорія ймовірностей зобов'язана Муавру, Лапласові, Гаусу, Пуассонові й ін.

Новий, найбільш плідний період зв'язаний з іменами П. Л. Чебишева (1821 —1894) і його учнів А. А. Маркова (1856—1922) і А. М. Ляпунова (1857—1918). У цей період теорія ймовірностей стає стрункою математичною наукою. Її наступний розвиток зобов'язаний у першу чергу російським і радянським математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов і ін.). В даний час ведуча роль у створенні нових галузей теорії ймовірностей також належить радянським математикам.

1. Основи азартних ігор

Азартні ігри побудовані на математичних закономірностях. В основі всього того, що відбувається за ігровим столом, лежить теорія імовірності. Доти, поки ви не досягнете рівня експерта, наприклад, кращі шанси на виграш завжди будуть у казино. Невдачливий гравець може проводити за столом багато годинник, виграючи і програючи невеликі суми, не розуміючи при цьому, що більший сумарний час гри збільшує імовірність і розміри його загального програшу.

Хоча математична перевага у всіх іграх майже завжди на стороні казино, утішним фактом є те, що інтелектуальний гравець уміє звести цю перевагу до мінімуму.

Чому ж казино йдуть на це? Порозумівається всі дуже просто. Більшість гравців грає відверто погано, залишаючи в казино надзвичайні програші. І якщо ви для себе вирішуєте витратити визначену кількість часу на обмірковування ігрової стратегії і не лінуєтеся робити необхідні розрахунки, ви тим самим надаєте можливість менш витонченим гравцям оплачувати вашу гру, тому що в цей час вони грають самі.

Математика азартних ігор

Більшість ігор казино є предметом математичного аналізу. Тільки гри із суб'єктивним фактором, такі як чи покер ставки на спортивних тоталізаторах представляють проблему. Будь-яка гра, у якій гравець протистоїть круп'є, може бути піддана аналізу з метою вироблення оптимальної ігрової стратегії. У цих іграх може бути тільки одна правильна відповідь на стратегічне питання. У них не існує сірих чи тонів множинності думок. Так, іноді два різних джерела можуть мати різні точки зору щодо чи гри цифри. Часом це приводить до помилок, тому я не претендую на власну непогрішність і точність у прийнятті рішень.

Однак дуже часта відсутність елементарних знань математики азартних ігор визначає невдачу.

Незважаючи на значні зусилля, прикладені мною для складання рекомендацій з вироблення оптимальних ігрових стратегій, я б усе-таки радив усім гравцям діяти більш самостійно при математичному розрахунку своїх шансів і плануванні дій. Ви будете почувати себе більш комфортно і впевнено за ігровим столом, якщо свою ігрову стратегію ви розробили самі. Будь-яка книга по теорії імовірності здатна дати вам вичерпні інструменти і знання для проведення розрахунків.

Математичний аналіз може бути досить простим для таких ігор як чи Рулетка Кісти.

2. Біологічна мінливість і імовірність.

У біології і медицині мінливість виражена набагато сильніше і має більше наукове значення. При повторних вимірах ваги того самого людини, проведених в одне і теж час, можна легко знайти невеликі коливання результатів, однак вони не представляють особливого інтересу. Якщо ж повторні виміри проводити через короткі проміжки часу, то можна знайти коливання внаслідок чи додатка утрати ваги за рахунок прийому їжі, подиху, виділень і т.д. Усі ці аспекти, безумовно, мають важливе значення з біологічної точки зору, однак у порівнянні з більш значними змінами, що відбуваються, скажемо, за чи тиждень за місяць і зв'язаними з загальним процесом росту, такі короткочасні зміни можуть вважатися несуттєвими. Пішовши далі і порівнявши значення відповідних чисельних показників у різних індивідуумів, ми негайно знайдемо мінливість усередині популяції. Відомо, що окремі представники будь-якого даного виду можуть значно відрізнятися друг від друга по чи вазі розмірам тіла, і звичайно ідея опису популяції середніми показниками не зустрічає серйозних заперечень. Вага і ріст - настільки знайомі для більшості з нас показники, що усереднені криві чи рости таблиці середньої ваги для людей визначеного віку, пола і рости приймають за стандарти, що дозволяють судити про ступінь відхилення від норми в кожнім конкретному випадку.

Однак навіть у таких простих показників, як ріст і вага, спостерігаються іноді дуже великі коливання внаслідок звичайної природної мінливості. Автору відомо про одне дослідження ваги дитини протягом перших десяти днів перебування в родильному будинку, що проводилося для порівняння результатів годівлі грудьми і результатів штучної годівлі з урахуванням таких факторів, як вага дитини при народженні, його підлога, вік матері і т.п. Крива середньої ваги для декількох сотень нормальних дітей, що одержували штучне харчування, протягом усього періоду дослідження безупинно піднімалася нагору. Середня вага дітей, що вигодовуються грудьми, у перші день-два різко падав, як і очікувалося, а потім починав швидко рости і вже через кілька днів збігався з вагою дітей–штучних.

Можна було б сказати, що це служить наочною демонстрацією здатності організму переборювати первісну недостачу їжі і досягати стійкої швидкості росту. Однак примітно те, що, хоча на основі кривих для середніх значень можна