ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 11

Тема роботи: Використання пакету МаthCAD 2001 for Windows при розв’язуванні задач з лінійної та нелінійної алгебри.

Мета роботи: Навчитися використовувати векторні та матричні функції, розв’язувати рівняння та системи рівнянь в середовищі пакету МаthCAD 2001 for Windows.

Хід роботи

1. Завантажили пакет МаthCAD 2001.

2. Задали вектор V=(2 7 5 3) і визначили кількість елементів вектора V; мінімальний елемент вектора V; відсортували елементи вектора V в порядку зростання;

3. Задали матриці: обчислили визначник |A*B|; знайшли матрицю, транспоновану до А; обчислили скалярний добуток матриці А на матрицю В; визначили кількість стовпців матриці А; визначили кількість рядків матриці В; обчислили суму діагональних елементів матриці А; знайшли ліву зворотну матрицю до матриці В;

4. Переставили рядки матриці М так, що відсортованим в порядку зростання виявився другий стовпець (нумерація рядків і стовпців матриці починається з 0 ); Ввели матрицю М(4*4) , записали функцію csort(M,2) і натиснули “=“.

5. Розв'язали систему лінійних рівнянь , матричним способом.

6. Розв’язали систему лінійних рівнянь , використовуючи функцію lsolve. Записали lsolve(Q,W) і натиснули "=";

1

2

3 | 0.17

0.32

0.48 | 0.36

0.45

0.18 | 0.46

0.48

0.21 | 7.19

2.49

7.15

Додаток3:

7. Розв'язали систему лінійних рівнянь , з допомогою блоку Given… Find(…). З першого рівняння визначили і записали функцію У(х), а з другого - Х(у). Побудували

графіки функцій в одній системі координат (по осі Оу ввести у, У(х); по Ох – Х(у) ,х). Присвоїли початкові наближення для х та у з графіка згідно точки перетину(трасування). Записали команду Given. Тоді під командою Given записали рівняння 2x+3y=1 та -x+5y=0. Тоді Find(x,y):=.

Додаток 4:

Системи рівнянь задачі 1 (Minerr) | Системи рівнянь задачі 2 (Find)

cos (x+0,5) + y = 0,8

sin y – 2x = 1,6 | Sin (x+y) – 1,3x = 0

x2 + y2 = 1

8. Розв'язали систему лінійних рівнянь , в символьному вигляді, використовуючи блок Given…Find(…).

Контрольні запитання:

lenght(V) – повертає кількість елементів вектора;

last(V) – повертає номер останнього елементу;

max(V) – повертає максимальний за значенням елемент вектора (чи матриці);

min(V) – повертає мінімальний за значенням елемент вектора (чи матриці);

Re(V) – повертає вектор дійсних частин вектора з комплексними елементами;

Im(V) – повертає вектор уявних частин вектора з комплексними елементами.

cols(M) – повертає число стовпців матриці М;

rows(M) – повертає число рядків матриці М;

tr(M) – обчислює суму діагональних елементів матриці М;

csort (M,n) – перестановка рядків матриці М так, щоб відсортованим в порядку зростання виявився n - стовбець;

geninv (M) – ліва зворотня матриця до матриці М;

Якщо відома функція F(x), то можна її привести до виду F(x)=0 і знайти розв’язки використовуючи функыю root, яка може мати два види застосування в залежності від заданих параметрів.

1 вид: записуємо функцію F(x):=........; записуємо х на проміжку х:=xp..xk; будуємо

графік і з нього за допомогою трасування визначаємо наближене значення х:=...; записуємо root(F(x),x)=.....

2 вид: записуємо функцію F(x):=........; записуємо root(F(x),x,xp,xk)=....., де xp-початкове значення, xk-кінцеве значення.

Функція lsolve(M,v) повертає вектор Х для системи лінійних рівнянь М*Х=V. Якщо рівнянь n, розмір вектора V повинен бути n, а матриці М – n*n де М – матриця , яка складається із коєфіцієнтів при невідомих; v – вектор вільних коефіцієнтів.

5. Функція find дає точний розв’язок методом ітерації. повертає значення однієї чи ряду змінних для точного розв’язку;

Функція minerr дає наближений розв’язок методом найменших відхилень. повертає значення однієї чи ряду змінних для наближеного розв’язку.

6. При символьному обчисленні використовують знак символьного дорівнює (>) і початкові наближення вказувати непотрібно. При математичному використовуємо знак логічного=

( булева панель або Ctrl + “=”).

Висновок: На уроці лабораторної роботи я навчитився використовувати векторні та матричні функції, розв’язувати рівняння та системи рівнянь в середовищі пакету МаthCAD 2001 for Windows.