Ізокванти
Для більш повного уявлення виробничої регресії розгля-немо її ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів ви-робництва (основних засобів і праці).
Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких по-казник обсягу виробництва продукції Y залишається ста-лим, називається ізоквaнтою.
Нехай кінцева мета виробництва — виробити продукцію обсягом Y0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції Y0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.
Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії:
Якщо сталу позначити через b, то отримаємо таку залежність , в окремому випадку при а2=а1 отримаємо гіперболу Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х1Х2 зображено на рисунку 2.
Згідно з рисунком при різних значеннях факторів у точках P1 (х11,х21) та P2 (х12,х22) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто Y=a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0.
Таким же чином можна розглянути множину комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. На-приклад, на рисунку це ізокванта, якій відповідає сталий обсяг Y1 виробництва продукції.
Рис. 2 – Сімейство ізоквант
Темп приросту показника виробничої регресії
Виразимо граничний приріст показника через граничні прирости факторів:
Частинна похідна від загальної виробничої регресії по і-му фактору: Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати
.
Для загальної виробничої регресії темп приросту показника дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а1, а2.
Гранична продуктивність і граничний продукт.
Граничною продуктивністю праці (ГПп) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції.
В загальному вигляді ГПп можна записати:
Із цього співвідношення одержимо нову економічну інтерпретацію параметра а1 виробничої регресії Кобба-Дугласа. Якщо назвати середньою продуктивністю праці, то параметр а1 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю праці (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1).
Граничним продуктом праці називається додатковий продукт , отриманий у результаті додаткових затрат праці при незмінних затратах решти факторів виробництва.
Введемо формулу обчислення додаткового продукту , отриманого в результаті відносно малих додаткових порцій вкладення праці:
Для виробничої регресії Кобба-Дугласа ця формула отримає вигляд
Граничною продуктивністю капіталу (ГПк) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни капіталу на одиницю при незмінних значеннях решти факторів виробництва.
Розглянемо ГПк для виробничої регресії Кобба-Дугласа.
Якщо назвати середньою продуктивністю капіталу, то параметр а2 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю капіталу (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1).
Граничним продуктом капіталу називається додатковий обсяг продукту виробництва , отриманий у результаті додаткових вкладень капіталу при незмінних затратах решти факторів виробництва.
Граничний продукт капіталу , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малої порції капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою:
Для виробничих регресії Кобба-Дугласа додатковий продукт, отриманий за рахунок приросту капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою
Граничний продукт , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малими порціями працезатрат і капіталу , визначається за формулою:
Закон спадання граничної продуктивності праці
Розглянемо виробничу регресію Кобба-Дугласа
Оскільки Х2 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с1, де параметр а1 (0,1). Оскільки 1-а1 = а2 то маємо ГПп = .
Очевидно, що із зростанням затрат праці при незмінних значеннях капіталу гранична продуктивність праці спадає (при . Це і є закон спадання граничної продуктивності праці.
Закон спадання граничної продуктивності капіталу.
Оскільки Х1 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с2, де параметр а2 (0,1). Оскільки 1-а2 = а1 то маємо ГПк = .
Вихідні дані
1 | X1
X2
Y | 21,1
52,1
69,5 | 23,6
57,0
75,9 | 24,4
60,7
79,9 | 24,8
65,7
84,6 | 27,0
69,9
89,0 | 28,6
74,6
95,6 | 31,0
77,8
99,8 | 33,1
78,0
103,1 | 33,1
83,0
107,5 | 34,9
88,9
111,9 | 35,2
89,2
114,5 | 36,4
94,6
120,9 | 37,2
97,0
122,8 | 39,3
100,4
?
2 | X1
Y | 30,1
78,2 | 32,6
53,5
82,5 | 33,7
53,1
83,8 | 35,1
56,5
86,7 | 36,4
54,1
87,0 | 39,4
58,2
92,8 | 41,8
55,1
91,5 | 43,3
57,2
95,3 | 44,2
56,1
94,7 | 46,0
96,7 | 47,8
57,1
99,5 | 49,5
58,7
102,9 | 49,7
58,1
102,6 | 49,9
3 | X1
Y | 26,9
75,2 | 28,7
56,7
81,4 | 29,8
60,9
84,9 | 31,5
62,9
90,0 | 34,4
67,2
96,3 | 35,5
67,5
97,2 | 35,9
72,7
102,2 | 37,3
76,9
107,1 | 40,1
81,0
114,0 | 42,7
84,4
118,5 | 44,6
85,8
123,1 | 44,8
89,8
126,2 | 46,5
93,7
131,7 | 47,2
95,9
4 | X1
Y | 23,8
42,7
634 | 23,8
46,6
67,2 | 24,2
49,3
70,9 | 24,8
51,8
72,2 | 24,9
53,3
74,2 | 25,9
55,5
76,2 | 26,7
58,5
81,2 | 27,8
59,0
81,4 | 30,3
64,4
88,8 | 31,5
92,7 | 33,4
68,8
96,5 | 35,6
69,2
99,1 | 37,7
74,4
106,5 | 39,8
74,7
5 | X1
Y | 43,1
32,4
68,7 | 45,2
34,8
73,3 | 45,5
38,0
77,6 | 47,8
40,3
80,1 | 49,5
45,7
88,1 | 50,3
48,2
91,0 | 53,3
100,4 | 53,7
55,4
102,2 | 53,7
101,1 | 55,5
103,9 | 57,4
62,2
112,1 | 59,2
65,9
118,3 | 61,2
68,4
121,9 | 61,8
73,0
6 | X1
Y | 55,0
32,5
74,9 | 55,4
36,7
81,7 | 55,6
40,6
86,0 | 56,8
45,0
93,1 | 58,3
49,4
99,4 | 59,7
52,2
102,3 | 60,3
52,4
103,2 | 63,6
55,3
109,2 | 65,6
59,7
115,9 | 68,0
60,4
117,4 | 70,7
62,3
120,6 | 71,4
65,6
124,7 | 74,2
66,3
128,0 | 74,2
69,5
7 | X1
Y | 46,0
32,8
69,9 | 46,6
34,3
72,4 | 48,7
38,9
80,3 | 49,7
42,8
85,4 | 49,3
43,8
85,1 | 51,7
48,4
92,3 | 54,3
48,7
94,9
