Дохід

Wk Продавець опціону

0

-Wk Покупець опціону

W` Ц Ціна акції

Мал.3.1. Динаміка доходів (збитків) покупця і продавця опціону на купівлю

Опціон на продаж

Опціон па продаж надає право продажу акції по ціні виконання опціону. Якщо за придбання опціону на продаж інвестор пла-тить премію Wk, то неважко визначити доходи чи збитки до моменту закінчення терміну опціону. Якщо ціна акцій на день за-кінчення терміну є меншою за ціну виконання опціону, інвес-тор може отримати дохід, що дорівнює різниці між ціною вико-нання опціону і акції. Якщо ж ціна акції є вищою за ціну вико-нання опціону, то інвестор не буде виконувати опціон і матиме збиток, який дорівнює премії, сплаченій за придбання даного опціону.

Динаміку одержання доходів і збитків на момент закінчення терміну для покупця і продавця подано на Мал.3.2. У тих ви-падках, коли ціна акцій перевищує ціну виконання опціону, продавець опціону на момент закінчення терміну матиме дохід, що дорівнює отриманій ним премії, а опціон не буде виконано. Однак якщо ціна акцій на дату закінчення терміну є нижчою, ніж ціна виконання опціону, то чистий дохід продавця дорівнюватиме Дп= Wр- (Ц - Wk).

Дохід

Wk Продавець опціону

0

-Wk Покупець опціону

Ц Ціна акції

Мал.3.2. Динаміка доходів (збитків) покупця і продавця опціону на продаж

Купівля захисного опціону на продаж

Стратегія хеджування, яка передбачає купівлю акцій і, одночасно, опціону на продаж циx акцій, є аналогічною придбанню страхового поліса від небажаної зміни цін на акції. Захисний опціон на продаж (protective put) дає змогу уникнути ризику падіння курсу акцій. Така стратегія називається купівлею захисного опціону на продаж. На Мал.3.3 показано динаміку одсржання доходів (збитків) при використанні стратегії купівлі за-хисного опціону на продаж. Для спрощення припускається, що з моменту продажу опціон був з нульовим доходом, а премія дорівнювала Wp. Припустимо, шо ціна акцій на день закінчення терміну перевищує ціну виконання опціону. Тоді вартість опціону дорівнює нулеві і вартість портфеля — ціні акцій мінус прсмія, сплачена при купівлі опціону. З іншого боку, якщо ціна акцій до моменту закінчення терміну є нижчою, ніж ціна виконання опціону, інвестор може викопати опціон і збути акції продавцеві опціону, отримавши суму Ц (ціна купівлі акції, передбачена опціоном); зрештою він зазнає збитку, що дорівнює Wр. Отже, при купівлі захисного опціону на продаж максимально можливий збиток інвестора є обмеженим.

Купівля активу

Дохід

Wp Дохід хеджування

0

-Wp

Купівля опціону на продаж

-Ц

Ц Ціна акції

Мал.3.3. Динаміка доходів (збиткі) при використанні стратегії захисного опціону на продаж

Продаж покритого опціону на купівлю

Дана стратегія припускає придбання акцій і одночасний продаж опціону на купівлю акцій. Якщо ціна опціону на момент закінчення терміну опціону є меншою, або дорівнює ціні виконання пціону, його власник не скористається своїм правом, і інвестор отримає премію опціону на купівлю акцій (що збільшить вартість його портфеля). З іншого боку, якщо ціна акцій до моменту закінчення терміну опціону є вищою, ніж ціна його виконання, то інвестор може на день закінчення терміну продати акції покупцеві опціону і отримати суму Ц. Динаміку одержання доходів (збитків) від продажу покритого опціону на купівлю акцій показано на Мал.3.4.

Купівля активу

Дохід Дохід хеджування

Wp

0

Купівля опціону

-Wp на продаж

-Ц

Ц Ціна акції

Мал.3.4. Динаміка доходіо (збиткіо) при використанні стратегії покритого опціону на купівлю

Визначення опціонної маржі

і доходів від зберігання

Коли опціони купуються, продаються або використовуються для формування-портфеля, можуть виникнути ускладнення при внзначенні доходу за період зберігання опціону. Якщо, наприклад, стратсгія зводиться до продажу непокритого опціону (naked option) на купівлю акцій, то продавець отримує грошові засоби, скажімо, Wр у.о. за кожен проданий опціон. Оскільки продаж опціону породжує ризик, пов'язаний з необхідністю реального продажу акцій, виникає потреба внести визначену частку вартості цих цінних паперів — маржу на спеціальний рахунок.

З іншого боку, коли ми розглядаємо позиції по покритих опціонах на купівлю, можуть виникнути складніші вимоги від-носно маржі. Якщо опціон на купівлю акцій виявиться із збит-ком, тоді маржа є необхідною тільки по акціях, але не вимагає-ться додаткової маржі по опціону. Якщо ж опціон виявиться з доходом, то вимагається і додаткова маржа по опціону; але ма-ржа, обчислена для позиції в цілому, зменшується на доходи від продажу опціону.

Отже, із щойно сказаного випливає, шо опціони ускладню-ють задачі, пов'язані із визначенням доходу за період володіння портфелем. Існуючі правила внесення маржі дають змогу інвес-тору підібрати такі комбінації фінансових інструментів, які мі-німізують потрібну сукупну маржу.

Оцінка вартості опціона

Ціна опціону завжди повинна бути більшою або дорівнювати ціні його виконання, тобто сумі доходу, який можна отримати, використовуючи виконання опціону. У випадках, коли ціна виконання опціону дорівнює Ц і ціна акції — Ца , вартість опціону на продаж і опціону на купівлю повинна визначатися, відповідно, такими нерівностями: Wkmax[0,Ца-Ц] і Wpmax[0,Ц-Ца], де Wk і Wр — відповідно ціни опціону на купівлю і опціону на продаж.

4. Методи визначення ціни опціона

Оцінка на момент закінчення терміну дії опціону

Припустимо, що нас цікавить вартість опціону «код» (далі просто «опціон») на момент закінчення його дії. Вартість опціону буде:

V0 = max