8 | 6,65 | 14,2 | 44,2225 | 94,43 | 14,46578 | -0,2657765 | 0,07063715 | -1,87167 | -0,14118 | 0,019931 | 0,626924 | 13,83885 | 15,0927 | 1,152076 | 1,327278

9 | 7,3 | 14,6 | 53,29 | 106,58 | 15,35459 | -0,754593 | 0,5694106 | -5,16845 | 0,508824 | 0,258902 | 0,95338 | 14,40121 | 16,30797 | -0,48882 | 0,238942

10 | 7,25 | 17 | 52,5625 | 123,25 | 15,28622 | 1,7137775 | 2,93703332 | 10,08104 | 0,458824 | 0,210519 | 0,89693 | 14,38929 | 16,18315 | 2,468371 | 6,092853

11 | 7,25 | 14,6 | 52,5625 | 105,85 | 15,28622 | -0,6862225 | 0,47090132 | -4,70015 | 0,458824 | 0,210519 | 0,89693 | 14,38929 | 16,18315 | -2,4 | 5,76

12 | 7 | 14,4 | 49 | 100,8 | 14,94437 | -0,54437 | 0,2963387 | -3,78035 | 0,208824 | 0,043607 | 0,666445 | 14,27793 | 15,61081 | 0,141853 | 0,020122

13 | 6,9 | 15,2 | 47,61 | 104,88 | 14,80763 | 0,392371 | 0,153955 | 2,581388 | 0,108824 | 0,011843 | 0,612841 | 14,19479 | 15,42047 | 0,936741 | 0,877484

14 | 6,9 | 17,4 | 47,61 | 120,06 | 14,80763 | 2,592371 | 6,7203874 | 14,89868 | 0,108824 | 0,011843 | 0,612841 | 14,19479 | 15,42047 | 2,2 | 4,84

15 | 6,7 | 14,8 | 44,89 | 99,16 | 14,53415 | 0,265853 | 0,07067782 | 1,796304 | -0,09118 | 0,008313 | 0,606592 | 13,92756 | 15,14074 | -2,32652 | 5,412686

16 | 6,9 | 16 | 47,61 | 110,4 | 14,80763 | 1,192371 | 1,4217486 | 7,452319 | 0,108824 | 0,011843 | 0,612841 | 14,19479 | 15,42047 | 0,926518 | 0,858436

17 | 6,75 | 15,2 | 45,5625 | 102,6 | 14,60252 | 0,5974825 | 0,35698534 | 3,930806 | -0,04118 | 0,001695 | 0,5947 | 14,00782 | 15,19722 | -0,59489 | 0,353892

Сума | 115,5 | 249,2 | 786,7975 | 1696,13 | 249,2 | 1,55E-05 | 20,9076491 | -9,457 | 8E-06 | 2,756176 | 13,69395 | 235,506 | 262,8939 | 2,379554 | 35,90415

Таблиця 2

Завдання 2.

На базі статистичних даних показників змінних x (t) за n=18 місяців побудувати графік тренду зміни x (t), вибрати форму однофакторної моделі, оцінити всі її параметри, визначити зони надійності при рівні значимості =0.9.Перевірити показник Х на автокореляцію, а також оцінити для наступних трьох місяців прогноз значення x (tр):

t | X (t)

1 | 9,51

2 | 11,62

3 | 11,22

4 | 15,22

5 | 13,99

6 | 15,18

7 | 14,98

8 | 17,88

9 | 16,78

10 | 18,94

11 | 20,98

12 | 15,71

13 | 20,74

14 | 24,7

15 | 20,78

16 | 20,74

17 | 19,75

18 | 23,92

k кор. | 0,899208

Рішення:

Побудуємо графік тренду зміни Х(t)

Введемо гіпотезу про те, що зміну Х(t) розподілено за законом X(t)=btб.Визначимо параметри цієї регресії:

18 18

б=( У t 1 x 1 (t)-18 t 1 x 1 (t) )/(У x 1 2 (t)-18 x 1 2 ) =0.3081

t=1 t=1

b 1=x 1(t)-б t 1=2.2002.

Де х 1 (t)=ln x(t), t 1 =ln t ,б 1 = б ,b 1= ln b.Звідки a=0.3081,b=9.0268.

Дисперсію визначаємо за формулою:

n

S2= У(x 1-x)2/( n-p-1)=1.9044

i=1

Вибірковий коефіцієнт детермінації :

n n

R=(1-((xi-xi)2/(xi-x)2))1/2= 0.9095

i=1 i=1

Для оцінки надійності рівняння регресії і значущості індексу кореляції обчислимо значення Fp-критерію Фішера:

Fp=x2/S2=5.445,

n

де x2= У(x 1-x)2/(n-1).Оскільки Fрозр>Fтабл=1,95,то прийнята

i=1

модель адекватна експерементальним даним.

Для оцінки меж надійних інтервалів лінії регресії спочатку визначимо надійні інтервали здобутої лінійної моделі,

x1i=ta,kS/n1/2(1+(x1i-x1)2/x12)1/2

а потім виконаємо зворотній перехід за формулами :

YiYi=exp(Y1iY1i).

Складемо таблицю1.

Визначимо автокореляцію за формулою:

n n

d= У(lt-lt-1)2/Уlt2=2.425.

t=2 t=1

Визначимо границі d-статистики: d1=1.16,dn=1.39.Оскільки виконується нерівність dn<d<4-dn ,то враховується гіпотеза про відсутність атокореляції.

Для оцінки меж надійних інтервалів прогнозу спочатку визначимо надійні інтервали здобутої лінійної моделі,

X1p=ta,kS/n1/2(1+n+(X1i-X1)2/x12)

а потім виконаємо зворотній перехід за формулами:

YpYp=exp(Y1pY1p)

Складемо таблицю 2.

Таблиця 1.

t | x(t) | t1 | x1 (t) | x1r | xr | x1 | xmin | xvf[

1 | 9,51 | 0 | 2,2523 | 2,2002 | 9,0268 | 2,6461 | 0,6402 | 127,267

2 | 11,62 | 0,6931 | 2,4527 | 2,4137 | 11,1757 | 1,8811 | 1,7034 | 73,3196

3 | 11,22 | 1,0986 | 2,4177 | 2,5338 | 12,6626 | 1,4754 | 2,8958 | 55,371

4 | 15,22 | 1,3863 | 2,7226 | 2,6273 | 13,8362 | 1,228 | 4,0522 | 47,2427

5 | 13,99 | 1,6094 | 2,6383 | 2,696 | 14,8202 | 1,0767 | 5,0498 | 43,4978

6 | 15,18 | 1,7918 | 2,72 | 2,7522 | 15,6771 | 0,9922 | 5,8123 | 42,2844

7 | 14,98 | 1,9459 | 2,7067 | 2,7997 | 16,4396 | 0,9561 | 6,3193 | 42,7674

8 | 17,88 | 2,0794 | 2,8837 | 2,8408 | 17,13 | 0,9541 | 6,5974 | 44,4772

9 | 16,78 | 2,1972 | 2,8202 | 2,8771 | 17,763 | 0,9753 | 6,6978 | 47,1082

10 | 18,94 | 2,3026 | 2,9413 | 2,9096 | 18,349 | 1,0114 | 6,6738 | 50,4487

11 | 20,98 | 2,3979 | 3,0436 | 2,9389 | 18,8958 | 1,0568 | 6,5695 | 54,3499

12 | 15,71 | 2,4849