ТЕМА: ЗАСТОСУВАННЯ ЧАСТИННИХ ПОХІДННИХ ДО АНАЛІЗУ БІЗНЕСА

ПЛАН

1. Маргінальна продуктивність виробництва

2. Попит на конкурентні товари

1. Маргінальна продуктивність виробництва

У бізнесі маргінальною продуктивністю виробництва називають гранично можливу продуктивність при умові постійного відтворення виробництва.

Кількість та якість кінцевого випуску будь-якої продукції фірми залежить від багатьох факторів, які фірма може змінювати. Найбільш можливі фактори – продуктивність праці та вкладений у виробництво капітал.

Позначимо через x кількість одиниць праці, К – суму капіталу, вкладеного фірмою у виробничій план. Величина x може вимірюватись річними робочими годинами або річною вартістю праці у гривнях.

Позначимо через Р кінцевий результат, наприклад, кількість одиниць випущеної фірмою продукції. Тоді

Р=f(x,К)

Тобто Р можна розглядати як функцію двох змінних. Ця функція називається продуктивною функцією.

У деяких випадках x та К залежні. Наприклад, фірма впровадила у виробництво нове обладнання ( змінна К зросла на величину К1 ), яке дозволило скоротити кількість праці у три рази. У цьому прикладі можна встановити функціональну залежність між x та К.

У загальних випадках x та К розглядають як незалежні змінні.

Частинну похідну першого порядку називають граничною продуктивністю праці при фіксованому К, а граничною продуктивністю капітала при фіксованій продуктивності праці x.

Прибутки виробництва зростають, якщо зростає при фіксованому К, тобто коли .

Підкреслимо, що характеризує зміну випуска продукції при постійних трудових затратах.

2. Попит на конкурентні товари

Попит на будь-який товар залежить від вартості його одиниці, якості, пакування та інших факторів, наприклад, вартості іншого товара. Так, попит на торт “Київський” залежить не лише від його вартості, але й від вартості тортів інших назв, наприклад, “Барвінок”.

Будемо казати, що товари А та В взаємозв’язані, якщо попит на товар А залежить не тільки від його вартості, але й від вартості товара В.

Позначимо РА та РВ вартість одиниці відповідного товара. Нехай ХА та ХВ – кількісний попит на товари А та В, відповідно. Якщо А та В взаємозв’язані, тоді ХА та ХВ будуть функціями двох змінних, тобто

ХА = ѓ(РА , РВ); ХВ = (РА , РВ)

Частинна похідна має зміст граничного попиту на товар А відносно його вартості РА.

Частинна похідна - граничний попит на товар А відносно вартості РВ.

Товари А та В називають конкурентними, якщо

>0, >0

Еластичністю вартості товара А відповідно РА буде

Аналогічно визначається еластичність вартості товара А відносно

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

Барковський В.В., Барковська Н.В.

Вища математика для економістів.- КИЇВ: ЦУЛ, 2002.-400с. – Серія: Математичні науки.