політики, науково-технічного прогресу, продуктивності праці, фінансів і цін, попиту і споживання і т.п. на різний період. Особливо зросло значення економетричних прогнозів з розвитком державно-монополістичного регулювання і зв'язаної з цим необхідності розробки інструментарію для аналізу ефективності економічної політики. Це дозволяє багатьом фахівцям вважати економетрику найбільш важливим з методів прогнозування, що грає величезну і всі зростаючу роль у прогнозних розробках.
Бурхливий розвиток економетрики до деякої міри обумовлено відносною ясністю і визначеністю принципів розробки прогнозів на базі економетричних моделей і методів. Використання прогнозних розробок економетричних моделей так чи інакше засновано на припущенні про збереження в майбутньому основних причинно-наслідкових відносин між характеристиками досліджуваного процесу і факторами, що впливають на них, що мали місце протягом деякого періоду часу в минулому і сьогоденні.2
Розгляд того чи іншого економічного явища може бути сполучене як з необхідністю обліку тимчасових факторів, так і з її відсутністю. У зв'язку з цим виявлення необхідності фіксації характеру тимчасових змін параметрів, що описують економічне явище, обумовлює використання динамічних методів, а виявлення необхідності фіксації співвідношення між параметрами, що не залежать від часу, обумовлює використання статичних математичних методів.
Так, моделі, використовувані в короткостроковому прогнозуванні, у цілому призначені для визначення політики стабілізації, виявлення крапок перегину траєкторій розвитку досліджуваних процесів. Вони відбивають найближчі перспективи розвитку економіки, стан ринку капіталу, динаміку робочої сили і т.д. Вони розробляються в основному на базі квартальної статистики і відрізняються значною «твердістю» своєї структури. В міру нагромадження статистичного матеріалу через визначені інтервали часу такі моделі піддаються уточненню. Моделі середньострокового і довгострокового прогнозування застосовуються для визначення ефективних напрямків економічної політики в області стабілізації цін, підтримки визначеного рівня зайнятості на основі керування оподатковування дисконтними ставками і т.п. При цьому довгострокові моделі, як правило, спрямовані на відображення динаміки пропозиції, оцінку економічного потенціалу з урахуванням демографічного фактора, науково-технічного прогресу, великих інвестицій, вплив яких на економіку виявляється на досить тривалому відрізку часу. Такі моделі часто розробляються для вивчення проблем циклічності економіки.
Дуже широке застосування економетрическое прогнозування знаходить у нашій країні. Область застосування методів економетричного прогнозування охоплює:
макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областей; процеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертність; виробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції); процеси регіонального розвитку і міжрегіональної взаємодії й ін.1
Іноді економічна діяльність сполучена з такими аспектами, що характеризуються, як діяльність двох чи декількох суб'єктів із протилежними інтересами в умовах конкуренції. У цьому випадку для відображення даної економічної діяльності в математичному просторі використовується теорія ігор, що дозволяє не тільки зафіксувати всілякі стратегії поводження економічних суб'єктів, але і дозволяє виявити з цієї сукупності оптимальну, тобто устраивающую обох суб'єктів.
3.
Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації шкірного продукту приведені в таблиці (табл.1).
Табл 1.
Тип сировини | Норми витрат | Запаси
сировини
А | Б | В | Г
I | 1 | 0 | 2 | 1 | 180
II | 0 | 1 | 3 | 2 | 210
III | 4 | 2 | 0 | 4 | 800
Ціна
виробу | 9 | 6 | 4 | 7
При рішенні задачі на максимум загальної собівартості були отримані наступні результати:
; ; ; ;
Потрібно:
1. Сформулювати пряму оптимізаційну на максимум загальної собівартості, вказати оптимальну виробничу програму.
Нехай ; ; ; - обсяги виробництва продукції кожного виду.
Цільова функція:
Функціональні обмеження:
Прямі обмеження:
Оптимальна виробнича програма полягає у випуску 95 од. першої продукції, 210 од. другої продукції, 0 од. третьої продукції і 0 од. четвертої продукції.
Третій і четвертий вид продукції випускати не вигідно, тому що витрати перевищують ціну.
2. Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план.
Нехай ; ; - двоїсті оцінки типів ресурсів відповідно.
Цільова функція:
Функціональні обмеження:
Прямі обмеження:
Знайдемо оптимальний план цієї задачі, використовуючи теорему подвійності:
Насамперед, перевіримо, чи є зазначений в умові задачі план припустимим рішенням:
По ресурсі I:
По ресурсі II:
По ресурсі III:
Отже, план оптимальний. Ресурс I залишається в надлишку, а ресурси II і III витрачаються цілком.
Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:
т.к. і ,те
Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачі:
,
таким чином приведений в умові план є оптимальним.
3. Проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані.
Ресурс I є недефіцитним ( ). Ресурси II і III є дефіцитними, причому ресурс III більш дефіцитний, чим ресурс II ( ).
Знайдемо норму заменяемости для дефіцитних ресурсів:
Отже, ресурс III у 1,5 рази більш ефективний, чим ресурс II з погляду впливу на максимум продукції.
4. Визначити, як зміниться загальна вартість продукції і план випуску при збільшенні запасів сировини II і III виду на 120 і 160 од. відповідно й одночасному зменшенні запасів сировини I виду на 60 од.
Будемо вважати, що даної зміни обсягів ресурсів знаходяться в межах стійкості оптимального рішення (у межах стійкості двоїстих оцінок), тоді по третій теоремі подвійності маємо:
Запишемо вихідну і двоїсту ЗЛП зі зміненими обсягами ресурсів.
Вихідна:
Двоїста:
Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:
Розглянемо перші співвідношення (їхній два):
Отже, про нічого сказати не можна.
Отже, про нічого сказати не можна.
, (витрати більше ціни)
, (витрати більше ціни)
Розглянемо другі співвідношення:
, нічого сказати не можна
, друге обмеження звертається в рівність
, третє обмеження звертається в рівність
Запишемо систему рівнянь