25 | 43,8 | 8,2 | 81

993,5 | 173,1 | 1997

Для зображення дискретних рядів розподілу використовують полігон. За допомогою полігона можна визначити моду. Для цього з вершини полігона слід опустити перпендикуляр, точка перетину з віссю абсцис і є значення моди. (Додаток 1_).

Обчислимо середні величини для нашої сукупності.

Таблиця 2. Середні величини за незгрупованими даними

Показники господарств | гармонійна | геометрична | арифметична | квадратична

Середня урожайність, ц/га | 39,4453 | 39,5957 | 39,7400 | 39,8778

Внесено органічних добрив т/га | 6,7724 | 6,8488 | 6,9240 | 6,9968

Якість грунтів, бал | 79,4172 | 79,6509 | 79,8800 | 80,1037

Таблиця 3. Мажорантність середніх величин

Вид середньої | Дані величин | Примітка

величини | урожайність, ц/га | органічні
добрива т/га | якість грунтів, бал

Гармонійна | 39,4453 | 6,7724 | 79,4172 | min

Геометрична | 39,5957 | 6,8488 | 79,6509

Арифметична | 39,7400 | 6,9240 | 79,8800

Квадратична | 39,8778 | 6,9968 | 80,1037 | max

Для характеристики середнього значення ознаки у варіаційних рядах розподілу обчислюють так звані порядкові середні, моду і медіану.

Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряду.

Медіана – це варіанта, яка припадає на середину варіаційного ряду. Якщо кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант.

Таблиця 4. Обчислені значення моди і медіани

Показники господарств | Мода | Медіана

Середня урожайність, ц/га | 43,8 | 40,2

Внесено органічних добрив т/га | 5,7
8,2 | 7,1

Якість грунтів, бал | 83 | 81

Середні величини дають узагальнюючу характеристику сукупностей за варіюючою ознакою. Проте при тому самому середньому значенні ознаки, що визначається, окремі сукупності істотно різняться за складом і величиною відхилень від середньої. Вивчення розміру відхилень та їх розподілу використовують для оцінки кількісної однорідності сукупності. Вимірювання і аналіз варіації має велике значення для оцінки стійкості досліджуваних явищ, а також впливу різних факторів на коливання ознак.

Таблиця 5. Формули розрахунку і розрахункові дані для обчислення показників варіації.

Показники варіації | Формули для обчислення | Середня урожайність, ц/га | Внесено органічних добрив т/га | Якість грунтів, бал

Розмах варіації | 10,8000 | 3,3000 | 20,0000

Середнє лінійне відхилення | 2,6288 | 0,8931 | 5,1040

Дисперсія | 10,9720 | 1,0130 | 35,7856

Середнє квадратичне відхилення | 3,3124 | 1,0065 | 5,9821

Коефіцієнт варіації:

по варіаційному розмаху; | 27,1766 | 47,6603 | 25,0376

по середньому лінійному відхиленню; | 6,6150 | 12,8989 | 6,3896

по середньому квадратичному відхиленню | 8,3352 | 14,5363 | 7,4889

б) за згрупованими даними

Особливо важливим при використанні методу групувань є визначення кількості груп і величини внтервалів, які показують мінімальне і максимальне значення ознаки для кожної групи. Групувальні ознаки можуть бути атрибутивними (якісними) або кількісними. До атрибутивних належать такі ознаки які не мають кількісного виразу і реєструються у вигляді текстового запису. Кількісні ознаки реєструються числом. Одні ознаки виражаються цілими числами – дискретні або перервні, інші ознаки можна позначати цілими і дробовими числами – безперервні ознаки.

Якщо групувальна ознака має плавний характер варіювання і застосовуються рівні інтервали, то кількість груп орієнтовано можна визначити за формулою американського вченого Стерджеса:

, де

n – кількість груп

N – чисельність сукупності.

На основі ранжированого ряду можна побудувати варіаційний ряд розподілу, проміжне аналітичне групування і, проаналізувавши їх, визначити кількість істотно відмінних і однорідних груп.

При групуванні за кількісною ознакою важливим є визначення величини інтервалу групування. Інтервалом групування називається різниця між максимальними і мінімальними значеннями ознаки в кожній групі.

За величиною інтервали поділяються на рівні і нерівні. Якщо варіація групувальної ознаки незначна, а розподіл одиниць сукупності має порівняно рівномірний характер то застосовують рівні інтервали. Довжину інтервалу при групуванні із застосуванням рівних інтервалів визначають за формулою:

, де

i – довжина інтервалу;

xmax – максимальна величина групувальної ознаки;

xmin – мінімальна величина групувальної ознаки;

n – кількість груп.

У статистичній практиці застосовують закриті і відкриті інтервали. Закритими називають інтервали, в яких відомі мінімальні і максимальні межі ознаки. Відкритими називають інтервали, в яких невідомі мінімальні і максимальні межі. Відкритими можуть бути перший і останній ряд.

Зробимо групування заданої сукупності господарств за урожайністю зернових культур.

Таблиця 6. Розподіл господарств за урожайністю зернових

Інтервал | Кількість господарств | Середина інтервалу

33,0 | 35,2 | 3 | 34,08

35,2 | 37,32 | 3 | 36,24

37,32 | 39,48 | 1 | 38,4

39,48 | 41,64 | 9 | 40,56

41,64 | 43,8 | 9 | 42,72

Гістограма ряду розподілу за даними таблиці 6 (Додаток 4).

Обчислимо середні величини для згрупованого ряду розподілу і перевіримо математичні властивості середньої арифметичної.

Таблиця 7. Середні величини для згрупованого ряду розподілу

Показник | Зважені середні величини

господарства | гармонійна | геометрична | арифметична | квадратична

Урожайність зернових ц/га | 39,719 | 39,840 | 39,955 | 40,065

Середня арифметична має певні математичні властивості:

Таблиця 8. Перевірка математичних властивостей для середньої арифметичної

Інтервал | Ni | Yi | YiNi | NiK (K=2) | YiNiK | (Yi-A) Ni (A=3) | CYiNi (C=2) | (Yi-Yсер)Ni

33 | 35,16 | 3 | 34,08 | 102,24 | 6 | 204,48 | 93,24 | 204,48 | -17,6256

35,16 | 37,32 | 3 | 36,24 | 108,72 | 6 | 217,44 | 99,72 | 217,44 | -11,1456

37,32 | 39,48 | 1 | 38,4 | 38,4 | 2 | 76,8 | 35,4 | 76,8 | -1,5552

39,48 | 41,64 | 9 | 40,56 | 365,04 | 18 | 730,08 | 338,04 | 730,08 | 5,4432

41,64 | 43,8 | 9 | 42,72 | 384,48