Таблиця 19. Результати обчислень моди і медіани

Показник господарства | Мода | Медіана

Якість грунтів | 83 | 80,6

Обчислимо показники варіації за якістю грунтів.

Таблиця 20. Обчислення показників варіації

Показники варіації | Формули для
обчислення | Якість грунтів

Розмах варіації | 20

Середнє лінійне відхилення | 4,78

Дисперсія | 1534,57

Середнє квадратичне відхилення | 39,17

Коефіцієнт варіації: по варіаційному розмаху; | 25,0376

по середньому лінійному відхиленню | 6,3896

по середньому квадратичному відхиленню | 7,4889

Вибіркова оцінка показників.

Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї сукупності одиниць на основі дослідження деякої її частини. Сукупність математичних засобів і обгрунтувань, які використовують при застосуванні вибіркового спостереження, дістало назву вибаркового методу.

В статистичній практиці вибіркове спостереження застосовують при вивченні бюджетів населення, для обліку цін на колгоспних ринках, для визначення втрат при збиранні врожаю. Останнім часом вибірковий метод широко використовують при різних опитуваннях громадської думки з політичних, економічних і комерційних питань, у науковій роботі при статистичній обробці результатів досліджень.

Розрізняють генеральну і вибіркову сукупності. Генеральна сукупність – це загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір частини одиниць. Вибіркова сукупність – це частина генеральної сукупності яка вибірково обстежуватиметься.

Завданням вибіркового спостереження може бути вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки або питомої ваги досліджуваної ознаки.

Важливою умовою наукової організації вибіркового спостереження є правильне формування вибіркової сукупності. За способом відбору одиниць для спостереження розрізняють такі види формування вибіркової сукупності: власне випадкова, механічна, серійна і типова вибірки.

Розглянемо власне випадкову вибірку, при якій кожну одиницю з генеральної сукупності вибирають у вибірку випадково, ненавмисне, при безповторному відборі.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки визначають середню помилку. Середня помилка вибірки визначається за формулою:

Таблиця 21. Дані вибіркового обстеження урожайності зернових

Інтервал | Ni | Yi | YiNi | (Yi-Yс)2Ni

33,0 | 35,2 | 3 | 34,08 | 102,24 | 103,553925

35,16 | 37,32 | 3 | 36,24 | 108,72 | 41,4081331

37,32 | 39,48 | 1 | 38,4 | 38,4 | 2,41864704

39,48 | 41,64 | 9 | 40,56 | 365,04 | 3,29204736

41,64 | 43,8 | 9 | 42,72 | 384,48 | 68,7970714

Разом | 25 | 998,88 | 219,469824

Знайдемо вибіркову середню:

Вибіркова дисперсія буде дорівнювати:

Отже середня помилка вибірки для середньої арифметичної буде дорівнювати:

, t = 2

Підставивши ці дані у формулу граничної помилки вибірки при безповторній вибірці матимемо:

Можливі границі середньої в генеральній сукупності:

Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 5,78 ц/га, а середня врожайність знаходиться в межах від 34,14 до 45,74 ц/га.

Таблиця 22. Дані вибіркового обстеження господарств за внесенням органічних добрив

Інтервал | Ni | Xi | XiNi | (Xi-Xс)2Ni

5,2 | 5,86 | 7 | 5,53 | 38,71 | 12,68955072

5,86 | 6,52 | 2 | 6,19 | 12,38 | 0,94228992

6,52 | 7,18 | 4 | 6,85 | 27,4 | 0,00278784

7,18 | 7,84 | 7 | 7,51 | 52,57 | 2,81014272

7,84 | 8,5 | 5 | 8,17 | 40,85 | 8,3670048

Разом | 171,91 | 24,811776

= 0,19, t = 2

Гранична помилка буде дорівнювати:

Можливі границі середньої в генеральній сукупності:

Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 0,39 т/га, а середня величина по внесенню добрив знаходиться в межах від 6,49 до 7,27 т/га.

Таблиця 23. Дані вибіркового обстеження господарств за якістю грунтів

Інтервал | Ni | Xi | XiNi | (Xi-Xс)2Ni

69,0 | 73 | 5 | 71 | 355 | 373,248

73 | 77 | 3 | 75 | 225 | 64,5888

77 | 81 | 5 | 79 | 395 | 2,048

81 | 85 | 7 | 83 | 581 | 79,0272

85 | 89 | 5 | 87 | 435 | 270,848

Разом | 1991 | 789,76

Знайдемо вибіркову середню:

,

Вибіркова дисперсія:

.

Середня помилка для середньої арифметичної:

= 1,09, t = 2

Гранична помилка:

Можливі границі середньої в генеральній сукупності:

З ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 2,19 бала, а середня якість грунту знаходиться в межах від 77,45 до 81,83 бала.

Статистична оцінка показників генеральної сукупності

Перевіримо відповідність ряду розподілу (У) нормальному закону, використавши критерій 2. Цей показник був введений у статистику К. Пірсоном. За допомогою критерію 2 оцінюють відповідність між фактичним і теоретичним розподілом частот, незалежність розподілу одиницьсукупності за градаціями досліджувальної ознаки, однорідність розподілу.

При використанні 2 слід враховувати такі вимоги. Перевіряючи гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу теоретичному, потрібно мати не менш як 50 спостережень. Не рекомендується використовувати 2, якщо теоретична чисельність одиниць у групі менша п’яти.

Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію 2- дорівнює табличному, або менше за нього (при відповідній кількості ступенів свободи і рівні ймовірності), то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, а якщо фактичне значення більше табличного – розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами.

Величину 2 обчислюють за формулою:

, де

f – фактичні (емпіричні) частоти розподілу;

f`– теоретичні частоти розподілу.

Таблиця 24. Обчислення теоретичних частот і 2

Урожайність, ц/га | Кількість господарств | Середина ряду | f(t) | f(t)(nh/y) | 2

33 | 35,16 | 3 | 34,08 | -1,76 | 0,0848 | 3 | 0

35,16 | 37,32 | 3 | 36,24 | -1,12 | 0,2131 | 4 | 0,25

37,32 | 39,48 | 1 | 38,4 | -0,47 | 0,3572 | 5