– теоретичні (обчислені за рівнянням регресій) значення результативної ознаки; a0 – початок відліку, або значення yx при умові, що х=0; a1 – коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється yx при кожній зміні х на одиницю.
Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Розв’яжемо систему нормальних рівнянь:
na0 + a1xi = yi
a0xi + a1xi2 = xiyi
25a0 + 173,1a1 = 993,5
173,1a0 + 1223,87a1 = 6946,14
= 633,14; a0 = 13538,01; a1 = 1678,65, звідси знаходим коефіцієнти регресії: a0 = 21,38233, a1 = 2, 651309.
Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур і внесенням органічних добрив матиме такий вигляд:
yx = 21,38233 + 2,651309х
Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням дози внесення органічних добрив на 1 т урожайність зернових культур зростає в середньому на 2,65 ц/га. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.
Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри вплива фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій:
Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції:
Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених органічних добрив і урожайністю зернових культур у досліджуваних господарствах зв’язок прямий і щільний.
2 = Д = 64,90 %
Д – коефіцієнт детермінації, показує на скільки процентів варіація результативної ознаки залежить від досліджуваного фактора.
Врожайність зернових культур на 64,90% пояснюється внесенням органічних добрив, і на 35,1% залежить від впливу неврахованих факторів.
Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти використовуючи критерій Фішера.
де 2 – коефіцієнт детермінації;
р – кількість параметрів рівняння;
n – обсяг вибірки.
Н0: Внесення органічних добрив суттєво на врожайність не впливає.
F0,95(1;23) = 4,28; F2 = 42,52987
F2 > F0,95
Отже гіпотеза Н0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза.
Hа: Внесення органічних добрив суттєво впливає на урожайність.
Дослідивши зв’язки між цим двома факторами ми можемо сказати, що внесення органічних добрив суттєво впливає на урожайність зернових культур.
Дослідимо вплив якості грунтів на урожайність.
Таблиця 2. Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між якістю грунтів і врожайністю
№ | Врожайність | Грунт | Розрахункові величини
п/п | Y | X2 | X22 | Y2 | X2*Y | YX2 | (Y-Yx)2
1 | 33,4 | 74 | 5476 | 1115,56 | 2471,60 | 38,2808 | 2,1293
2 | 39,6 | 83 | 6889 | 1568,16 | 3286,80 | 40,5143 | 0,5995
3 | 39,8 | 83 | 6889 | 1584,04 | 3303,40 | 40,5143 | 0,5995
4 | 36,4 | 85 | 7225 | 1324,96 | 3094,00 | 41,0106 | 1,6145
5 | 37,6 | 84 | 7056 | 1413,76 | 3158,40 | 40,7624 | 1,0454
6 | 39,6 | 83 | 6889 | 1568,16 | 3286,80 | 40,5143 | 0,5995
7 | 40,2 | 87 | 7569 | 1616,04 | 3497,40 | 41,5069 | 3,1221
8 | 42,4 | 82 | 6724 | 1797,76 | 3476,80 | 40,2661 | 0,2768
9 | 40,2 | 75 | 5625 | 1616,04 | 3015,00 | 38,5289 | 1,4667
10 | 40,6 | 74 | 5476 | 1648,36 | 3004,40 | 38,2808 | 2,1293
11 | 42,2 | 70 | 4900 | 1780,84 | 2954,00 | 37,2881 | 6,0118
12 | 43,8 | 81 | 6561 | 1918,44 | 3547,80 | 40,0179 | 0,0773
13 | 43,8 | 87 | 7569 | 1918,44 | 3810,60 | 41,5069 | 3,1221
14 | 43,1 | 80 | 6400 | 1857,61 | 3448,00 | 39,7698 | 0,0009
15 | 35,9 | 69 | 4761 | 1288,81 | 2477,10 | 37,0399 | 7,2903
16 | 40,6 | 86 | 7396 | 1648,36 | 3491,60 | 41,2588 | 2,3067
17 | 43,0 | 79 | 6241 | 1849,00 | 3397,00 | 39,5216 | 0,0477
18 | 43,0 | 79 | 6241 | 1849,00 | 3397,00 | 39,5216 | 0,0477
19 | 33,0 | 72 | 5184 | 1089,00 | 2376,00 | 37,7844 | 3,8242
20 | 40,0 | 88 | 7744 | 1600,00 | 3520,00 | 41,7551 | 4,0607
21 | 42,2 | 83 | 6889 | 1780,84 | 3502,60 | 40,5143 | 0,5995
22 | 33,4 | 70 | 4900 | 1115,56 | 2338,00 | 37,2881 | 6,0118
23 | 40,0 | 89 | 7921 | 1600,00 | 3560,00 | 42,0033 | 5,1224
24 | 35,9 | 73 | 5329 | 1288,81 | 2620,70 | 38,0326 | 2,9152
25 | 43,8 | 81 | 6561 | 1918,44 | 3547,80 | 40,0179 | 0,0773
Разом | 993,5 | 1997 | 160415 | 39755,99 | 79582,80 | 993,50 | 55,098
Перевіримо передумови:
Vx = 7,488%; Vy = 8,336%.
Варіація недостатня по ряду Х, і недостатня по ряду У.
хmin = 1,818 < 3; хmax = 1,524 < 3;
ymin = 2,035 < 3; ymax = 1,225 < 3.
Сукупність 25 господарств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обгрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле (Додаток2). Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x,
na0 + a1xi = yi
a0xi + a1xi2 = xiyi
25a0 + 1997a1 = 993,5
1997a0 + 160415a1 = 79582,80
= 22366; a0 = 445450,9; a1 = 5550,5, звідси знаходим коефіцієнти регресії: a0 = 19,91643, a1 = 0,248167.
Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур і якістю грунтів матиме такий вигляд:
yx = 19,91643 + 0,248167х
В досліджуваній сукупності господарств із збільшенням