Марківські процеси описують поведінку такої стохастичної (імовірнісної) системи, для якої задана матриця ймовірностей переходів Р = {pіj} з одного стану до іншого та вектор-рядок початкового стану П(0) [21]. Для спрощення розрахунків можна уявити державу як систему з дискретним часом, в межах якої перехід підприємницьких структур, які працюють на єдиному податку, з одного розряду до іншого відбувається через фіксований інтервал часу (місяць, квартал, рік). Кількість фіксованих станів, у яких може опинитися суб'єкт підприємницької діяльності буде дорівнювати кількості розрядів єдиного податку плюс початковий стан (пересічного громадянина, в якому підприємець також може опинитися внаслідок банкрутства або припинення підприємницької діяльності) та стан переходу на іншу систему оподаткування. Однак питома вага останнього стану настільки незначна, що його можна практично не брати до уваги в наших розрахунках.

Для наших умов кількість можливих фіксованих станів буде дорівнювати: i,j = 8. Тоді можна ввести матрицю переходів Р = {pіj}, де pіj – умовна ймовірність переходу зі стану і до стану j. При цьому , для усіх і = 1,8, Pij ? 0.

Р = | 0,9 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0 | 0 | 0 | 0

0,1 | 0,8 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 | 0 | 0

0,1 | 0,1 | 0,7 | 0,1 | 0 | 0 | 0 | 0

0,1 | 0,01 | 0,09 | 0,7 | 0,1 | 0 | 0 | 0

0,05 | 0,05 | 0,1 | 0,1 | 0,7 | 0,1 | 0 | 0

0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,1 | 0,6 | 0,1 | 0

0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,05 | 0,85 | 0,05

0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,04 | 0,9

Завдамо вектор-рядок ймовірностей початкових станів: П(0) = (р10, р20 р80), де .

Оскільки відсутня статистична база, на підставі якої можна робити узагальнення щодо кількості і питомої ваги кожного розряду підприємців, зробимо власні умовні оцінки щодо значення початкових станів, виходячи з того, що питома вага зайнятих як у приватному підприємництві так і у малих підприємствах, не перевищує 10 % працездатного населення, а питома вага малих підприємств з чисельністю працюючих до 10 осіб складає майже 90% їх загальної кількості. П (0) = (0,8; 0,05; 0,04; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01; 0,01). Знайдемо ймовірності станів після 1 такту роботи.

Ймовірність р1(1) = і так далі.

Ця система, яка описана марківським процесом з 8-ма станами, може за кожен такт роботи (наприклад, місяць, квартал, рік) приносити державі дохід у вигляді фіксованого податку. Розміри доходів системи у разі переходу із стану і до стану j, або якщо система залишається в тому ж самому стані, утворюють матрицю доходів [21]:

V = {Vij} при і, j = 1, 8. Ця матриця у нашому випадку умовно буде мати вигляд:

V = | 0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

0,45m | m | 3,9m | 6,75m | 12m | 21,15m | 92,5m | 172m

Для розрахунків верхньої межі сум, які держава зможе отримати у вигляді єдиного податку, ми маємо зробити такі припущення:

1) податок суб'єктами підприємницької діяльності сплачується, виходячи з максимального розміру ставки єдиного податку для відповідного розряду;

3) заробітна платня працюючих приймається на рівні мінімальної і умовно дорівнює – m;

3) чисельність працюючих приймається на рівні верхньої межі для відповідного розряду згідно з табл. 2.

Завдання може бути сформульоване у такій спосіб: яким буде середній дохід системи (держави) від одного представника кожного розряду за N наступних кроків (періодів), якщо у цей час система перебуває у стані і. Якщо ми визначимо цей дохід як Vi(n), тоді зможемо розрахувати його так [21]:

де і, j = 1, 8.

Якщо визначимо через qі, то її можна розглядати як очікуваний (середній) дохід від одного представника відповідного розряду оподаткування в момент виходу системи зі стану і.

Такий підхід дозволяє розробити відповідні кількісні оцінки і може бути використаний як на загальнодержавному, так і на регіональному рівні, під час розробки відповідних прогнозних оцінок надходжень до місцевих бюджетів від платників єдиного податку.

Напрямками подальших розвідок може бути, по-перше, проведення відповідних розрахунків за наявності відповідних статистичних даних з податкової статистики або з анкетних опитувань, а по-друге, використання моделей марківських процесів з доходами з метою створення сприятливих умов для формування стратегій суб'єктів підприємницької діяльності, спрямованих на перехід до більш високого податкового розряду, тобто від простих форм організації підприємницької діяльності до більш складних.

Висновки

Отже, відповідно до чинного законодавства малі підприємства мають право запроваджувати спрощену систему оподаткування доходів. Сутність спрощеної системи оподаткування