Якщо інвестор формує портфель із двох активів, А і В, як показано на рис. .1, то в точці D він зможе отримати для сполучення цих активів портфель з найменшим рівнем ризику. Щоб його сформувати, потрібно знайти питому вагу активу А та В. Це можна зробити в такий спосіб.

WA = 1 – WB,

.

Звідси

і .

Коли два активи не мають кореляції, то графічно їх неможливо представити з тим або іншим ступенем наближення у вигляді прямої лінії. У цьому випадку коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, тобто формула

набуває такого вигляду:

.

Для того щоб краще уявити ідею та ефект диверсифікації портфеля за різної кореляції дохідностей активів, вище розглядався ризик портфеля, який складався з двох активів. З цього можна зробити такі загальні висновки:

1. Якщо портфель об’єднує активи з кореляцією +1, то досягається тільки усереднення, а не зменшення ризику.

2. Якщо портфель об’єднує активи з кореляцією, меншою +1, то ризик зменшується. Це досягається зі збереженням незмінного значення очікуваної дохідності.

3. Зі зменшенням кореляції дохідності активів знижується ризик портфеля.

4. Якщо в портфель об’єднуються активи з кореляцією –1, то його можна сформувати без ризику.

5. У формуванні портфеля потрібно намагатися об’єднувати в нього активи з найменшою кореляцією.

Ці висновки правильні і для портфеля, який об’єднує велику кількість активів.

Ризик портфеля, який складається з декількох активів, роз-раховується за такою формулою:

,

де  — ризик портфеля;

Wi — питома вага і-го активу в портфелі;

Wj — питома вага j-го активу в портфелі;

COVi, — коваріація дохідності і-го та j-го активів.

Ставлення інвестора до очікуваної дохідності й ризику можна подати у вигляді графіка кривої байдужості, де на осі абсцис відкладається ступінь ризику (р), а на осі ординат — розмір винагороди, мірою якої є очікувана дохідність.

Графік кривих байдужості гіпотетичного інвестора наведено на рис. .2.

Кожна крива байдужості охоплює всі комбінації портфелів, які забезпечують заданий рівень бажань інвестора. Наприклад, інвестор вважатиме портфелі А і В рівноцінними, незважаючи на те, що вони мають різну очікувану дохідність і стандартні відхилення, оскільки обидва ці портфелі лежать на одній кривій байдужості — І2.

Рис. 12.2. Криві байдужості інвестора

Як видно з графіка на рис. .2, портфель В є ризикованішим (його стандартне відхилення 20портфеля А — 10проте він має вищу очікувану дохідність — 12(у портфеля А — 8

Звідси випливає перша важлива властивість кривих байдужості (недоліком якої є те, що ці криві не можуть перетинатися): усі портфелі, що лежать на одній заданій кривій байдужості, є рівноцінними для інвестора.

Другою їх важливою властивістю є те, що інвестор вважатиме будь-який портфель, що знаходиться на кривій байдужості, розташований вище й лівіше, привабливішим, ніж той, що лежить на кривій байдужості, розміщений нижче і правіше.

Будь-який інвестор має теоретично нескінченну кількість кривих байдужості. Це означає, що як би не були розташовані дві з них на графіку, завжди є можливість побудувати третю криву, яка б лежала між ними або вище (чи нижче).

Інвестор, який робить вибір між двома ідентичними портфелями, віддає перевагу тому, котрий має більшу очікувану дохідність.

Як зазначалося вище, у портфельній теорії Марковіца робляться припущення про ненасичуваність інвестора та про уникнення ним ризику.

Припущення про ненасичуваність означає, що інвестор завжди віддає перевагу вищому рівню добробуту. Наприклад, коли є два портфелі А і Е з однаковим стандартним відхиленням, то інвестор вибере портфель Е з більшою очікуваною дохідністю (рис. .2).

Припущення про запобігання інвестором ризику означає, що він обирає менш ризикований портфель. Якщо потрібно обирати між портфелями з однаковими рівнями очікуваної дохідності (на рис. .2 портфелі D і F) і, водночас, різними стандартними відхиленнями як мірами ризикованості портфелів, то інвестор віддає перевагу тому, котрий має нижче стандартне відхилення (портфелю F).

Незважаючи на припущення, що всі інвестори намагаються мінімізувати ризик, роблять вони це в неоднаковій мірі. Інвестори, які уникають ризику більше, матимуть крутіший нахил кривих байдужості, ніж ті, які уникають його менше.

Припущення, що інвестор уникає ризику, цілком обґрунтоване, але не необхідне. Замість нього можна зробити припущення про азартність і нейтральність щодо ризику.

Якщо інвестор азартний і зіткнеться з «чесною грою», то він вважатиме за краще взяти в ній участь, оскільки він отримує біль-ше задоволення від виграшу, ніж розчарування від програшу. За вибору двох інвестиційних портфелів азартний інвестор за однакової очікуваної дохідності обере той, що має більше стандартне відхилення.

Є підстави передбачити, що крива байдужості азартного інвестора (рис. .3) матиме негативний нахил, тобто він віддасть перевагу портфелю, який знаходиться вище і правіше від інших (точка В). Це пояснюється бажанням отримати максимальний дохід за найбільшого ризику.

Рис. 12.3. Графік кривих байдужості азартного інвестора

Випадок нейтральності до ризику знаходиться між випадками уникнення ризику та азартності. Нейтральному інвестору все-
одно — брати участь у «чесній грі» чи ні. Це означає, що ризик не є важливим для інвестора за оцінки портфеля. Крива байдужості такого інвестора буде горизонтальною лінією (рис. .4). Він віддає перевагу портфелям, розташованим на кривих байдужості якнайвище, тобто таким, які мають максимальну очікувану дохідність (точка В).

Рис. 12.4. Графік кривих байдужості інвестора,
нейтрального до ризику

Хоча побудова кривих байдужості значно звужує поле формування інвестиційного портфеля, вона не дає можливості обрати найефективніший його варіант, оскільки існує множина таких варіантів, що відповідають цілям конкретного інвестора. Наблизитися до вирішення цього завдання дає змогу сформульована Г. Марковіцем «теорема про ефективну множину», яка фіксує модель поведінки інвестора в процесі формування портфеля так: «Інвестор обирає свій оптимальний варіант портфеля з їх множини, кожен з яких:

1) забезпечує максимальне значення рівня очікуваної дохіднос-ті за будь-якого певного рівня ризику;

2) забезпечує мінімальне значення рівня