,

де — очікуване значення події Х;

N — кількість можливих наслідків;

Хі — можливий наслідок від події Х;

Рі — імовірність наслідку події і.

Рис. 7.3. Розподіл NPV для проектів А і Б

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення грошових потоків () становить:

.

У табл. .3 наведено розрахунки для проектів А і Б.

Використовуючи формули, ми отримуємо очікуваний грошовий потік у розмірі 400 грн як для проекту А, так і для проекту В.
Якщо особа, що приймає рішення, ставиться до ризику нейтрально, для неї обидва проекти будуть однаково прийнятними. Але якщо схоже, що особа не схильна до ризику, тоді варто розглянути середнє квадратичне (стандартне) відхилення двох розподілів імовірностей. Тут можна побачити, що проект А має середнє квадратичне відхилення, яке вдвічі більше за значення середнього квадратичного відхилення для проекту Б, і, отже, проект А є більш ризиковим, а значить, і менш привабливим. До такого висновку можна прийти, просто аналізуючи розподіл наслідків (результатів) та маючи на увазі, що обидва проекти мають одні й ті самі показники ймовірностей. Проте такий аналіз не дає відповіді, наскільки один проект є більш або менш ризиковим за інший.

Таблиця 7.3

Стан
економіки | Імовірність | Наслідок | Очікуване
значення | Відхи-
лення | Квадратич-не відхилення | Дисперсія

Проект А

Сильна | 0,2 | 700 | 140 | 300 | 90 000 | 18 000

Нормальна | 0,5 | 400 | 200 | 0 | 0 | 0

Слабка | 0,3 | 200 | 60– | 200 | 40 000 | 12 000

ХА | 400 | Дисперсія 2А = | 30 000

Середнє квадратичне відхилення А = | 173,2

Проект Б

Сильна | 0,2 | 550 | 110 | 150 | 22 500 | 4500

Нормальна | 0,5 | 400 | 200 | 0 | 0 | 0

Слабка | 0,3 | 300 | 90– | 100 | 10 000 | 3000

ХБ | = 400 | Дисперсія 2Б = | 7500

Середнє квадратичне відхилення А = | 86,6

Альтернативний розрахунок:

;

;

;

Половинна дисперсія. Деякі фахівці зауважують, що, не зважаючи на те, що відхилення вищі середнього, підприємець може сприймати як позитивні, це тільки нижня межа ризику, що розглядається в процесі прийняття рішень. Найкраще вона може бути визначена за допомогою половинної дисперсії, що розраховується за формулою:

,

де SV — половинна дисперсія;

j — усі значення X, які менші за очікуване;

K — кількість наслідків, значення яких менше за очікуване.

Використавши формулу половинної дисперсії до попереднього прикладу, можна зробити висновок, що ризик нижньої межі стосується лише слабкого стану економіки:

SVА = 0,3(200 – 400)2 = 12 000 (грн),

SVБ = 0,3(300 – 400)2 = 3000 (грн).

Отже, проект Б має значно нижчий рівень ризику. В обох випадках половинна дисперсія становить 40дисперсії за проектом (12 /30 та 3000/7500 відповідно).

Коефіцієнт варіації. Не можна вважати повністю задовільним безпосереднє порівняння проектів, що здійснюється на основі визначення абсолютних показників ризику, так як це робилося раніше. Там, де проекти відрізняються за масштабом, можна використати достовірніший відносний показник ризику, такий як коефіцієнт варіації (CV). Він розраховується як співвідношення середнього квадратичного (стандартного) відхилення й очікуваної величини чистого грошового потоку:

.

У нашому прикладі з табл. .3 можна розрахувати такі значення коефіцієнта варіації:

Проект А 173,2/400 = 0,43

Проект Б 86,6/400 = 0,22

Оскільки в цьому випадку обидва проекти мають однакові значення очікуваних грошових потоків, то й результати не відріз-нятимуться від отриманих за двома попередніми методиками аналізу: у всіх трьох випадках проект Б має значно нижчий рівень ризику, але одну й ту саму очікувану вартість. Проте в наступному прикладі два проекти, що розглядаються, відрізняються один від одного за масштабом. |

Стандартне
відхилення | Очікувана
вартість | Коефіцієнт
варіації

Проект В | 1000 | 10 000 | = | 0,1

Проект Г | 2000 | 40 000 | = | 0,05

Хоча абсолютна величина дисперсії (стандартного відхилення) за проектом Г є більшою, підприємець може розцінити його як більш ризиковий, ніж проект В, з огляду на значну різницю в очікуваних вартостях цих двох інвестиційних проектів. Коефіцієнт варіації показує, що проект Г насправді пропонує нижчий показник ризику на 1 гривню очікуваної вартості.

Правило середньої варіації. Знаючи очікуваний дохід, а також величину дисперсії (варіації або стандартного відхилення), можна сформулювати прикладне правило середньої варіації, за яким проекту Х віддається перевага перед проектом Y, якщо є правдивим хоча б одне з таких тверджень:

1) очікуваний дохід від проекту Х перевищує дохід від проекту Y, а значення варіації є однаковим, або ж для проекту Х воно менше, ніж для проекту Y;

2) очікуваний дохід від проекту Х перевищує або має ту саму величину, що й від проекту Y, а варіація за проектом Х є менша, ніж за проектом Y.

Рис. 7.4. Вибір проектів за правилом середньої варіації

Це проілюстровано на рис. .4. Проектам А і D завжди буде надано перевагу перед проектами С і В, беручи до уваги, що вони пропонують вищий дохід за одного й того самого рівня ризику. Крім того, проект А є більш привабливим, ніж проект В, оскільки за одного й того самого значення очікуваного доходу проект А має нижчий рівень ризику. Важливість правила середньої варіації полягає в тому, що воно прийнятне для використання всіма особами, не схильними до ризику, без урахування їхніх індивідуальних функцій корисності. Але це правило не спрацьовує, якщо проекти різняться між