Багатоперіодні грошові потоки. В усіх попередніх випадках розглядалися одноперіодні інвестиції. Для спрощення ігнорувався факт, що типова інвестиція є багатоперіодною. Тому наш аналіз має базуватися на показнику чистої теперішньої вартості. З огляду на те, що ризик оцінюється окремо, грошові потоки повинні бути оцінені за безризиковою процентною ставкою, що відображає лише вартість грошей у часі. Включення премії за ризик у ставку дисконтування, коли показник ризику розраховано окремо, призводить до подвійного його врахування й, отже, штуч-но зменшує чисту теперішню вартість. Очікувана чиста теперішня вартість інвестиційного проекту знаходиться додаванням вартостей очікуваних грошових потоків та відніманням початкових інвестиційних витрат. Отже, для інвестиційної пропозиції тривалістю два роки

,

де — очікувана NPV; —

очікувана величина чистого грошового потоку року 1; —

очікувана величина чистого грошового потоку року 2;

І — інвестиційні витрати;

r — безризикова процентна ставка.

Незв’язані грошові потоки. Головною проблемою за розрахунку середньоквадратичного (стандартного) відхилення значення NPV для багатоперіодних проектів є те, що грошові потоки в одному періоді частково залежні від грошових потоків попередніх періодів. Припускаючи, на поточний момент, що грошові потоки нашого двохперіодного проекту є статистично незалежними, загальна варіація NPV дорівнює дисконтованій сумі річних варіацій. Це можна проілюструвати на такому прикладі: припустимо, що проект, тривалість якого становить два роки, має початкові витрати 500 грн, а можливі виплати та ймовірності наведено в табл. .4.

Таблиця 7.4

ІМОВІРНІСТЬ РЕАЛІЗАЦІЇ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ ПРОЕКТУ

Імовірність | Рік 1
Грошовий потік | Рік 2
Грошовий потік

0,1 | 100 | 200

0,2 | 200 | 400

0,4 | 300 | 600

0,2 | 400 | 800

0,1 | 500 | 1000

Використовуючи середньоквадратичне відхилення й формулу очікуваної вартості, ми матимемо:

Показник | Рік 1 | Рік 2

Очікувана вартість (грн) | 300 | 600

Стандартне відхилення (грн) | 109 | 219

Припускаючи, що безризикова ставка дисконтування 10очікувана NPV становитиме:

,

Середньоквадратичне (стандартне) відхилення за цим проектом знаходиться дисконтуванням річних варіацій до їхньої теперішньої вартості з використанням такої формули:

.

У нашому простому випадку:

Отже, проект пропонує очікувану NPV 268 грн. та середньоквадратичне відхилення 206 грн.

Прямолінійно корельовані грошові потоки. Іншою крайністю щодо статистичної незалежності між періодами є припущення, що грошові потоки одного періоду є повністю залежними від грошових потоків попередніх періодів. Коли таке трапляється, то кажуть, що вони прямолінійно корельовані. Будь-яке відхилення від прогнозу в одному році безпосередньо впливає на точність наступних прогнозів. Результат того, що грошові потоки корелюються протягом певного часу, полягає в тому, що середньоквадратичне (стандартне) відхилення розподілу ймовірності чистої теперішньої вартості збільшується. Середньоквадратичне (стандартне) відхилення протікання прямо-лінійно корельованих у часі грошових потоків визначається за такою формулою:

.

Повертаючись до прикладу, наведеного в табл. .4, але зважаючи на наявність прямолінійної кореляції грошових потоків у часі, середньоквадратичне (стандартне) відхилення проекту становитиме:

Отже, ризик, пов’язаний із цим двохперіодним проектом, за умови прямолінійної кореляції становить 280,6 грн. Попередні розрахунки за умови незалежності грошових потоків дають менше значення середньоквадратичного (стандартного) відхилення в розмірі 206 грн. Очевидно, що ця різниця буде значно більшою для триваліших проектів.

Інтерпретація результатів

Особа, яка приймає рішення, хоча й зацікавлена в тому, щоб отримати значення показника рівня ризику, що пов’язаний із проектом, її основною турботою є відповідь на питання: «Чи буде проект продукувати позитивну теперішню вартість?». Аналіз ризику може певним чином допомогти вирішити це питання. Якщо розподіл імовірності, очікуваної від проекту NPV, є наближеним до нормального, тоді можна оцінити ймовірність невдачі за досягнення нульового значення NPV. У попередньому прикладі очікувана NPV становила 268 грн. Потім її нормують діленням на середньоквадратичне (стандартне) відхилення за такою формулою:

,

де в даному випадку Х . Отже, за припущення існування незалежних грошових потоків, стандартне відхилення становитиме:

З таблиць нормального розподілу можна визначити, що ймовірність того, що NPV  , становить 0,0968. Згідно з цим, можливість, що проект продукуватиме NPV більшу за нуль, становитиме (1 – ,0968), або 90,32Особа, яка приймає рішення, може потім експертним шляхом співвіднести цей рівень ризику з власною функцією корисності перед тим, як приймати рішення.

На практиці тільки незначна кількість проектів є незалежно або лінійно корельованими на певному проміжку часу. Тоді по-стає питання стосовно того, яким чином можна розрахувати середньоквадратичне (стандартне) відхилення чистих теперішніх вартостей. Правильно сказати, що відповідь лежить десь посередині й має розраховуватися за формулою для незалежних грошових потоків, але з урахуванням додаткових умов, що забезпечують сумірність річних грошових потоків.

Методи аналізу ризику

Для визначення рівня ризику в процесі прийняття рішень щодо інвестування може бути використано два підходи. За першого намагаються описати ризикованість конкретного проекту, використовуючи методи аналізу ймовірностей або ж якісь прості методи. Другий підхід полягає у врахуванні сприйняття інвестором ризикованості проекту у формулі NPV. Існує декілька технік (методів), які дають змогу описати інвестиційний ризик.

Аналіз чутливості. Загалом аналіз чутливості є дуже простою концепцією, яка використовується, щоб визначити можливий (потенціальний) вплив ризику на прибутковість проекту. Він спрямований не на кількісне визначення ризику, а більше на знаходження факторів, потенційно чутливих до ризику. Цей аналіз просто забезпечує особу, яка приймає рішення, відповідями на цілу низку питань типу: а що станеться, якщо? Наприклад, якою буде NPV, якщо ціна продажу впаде на 10якою буде IRR, якщо проект буде існувати лише три роки, а не п’ять, як заплановано?, який має бути мінімальний рівень продажу для досягнення точки беззбитковості, виміряний з урахуванням чистої теперішньої вартості?

Графіки чутливості дають змогу побудувати графіки чистої теперішньої вартості (або IRR) залежно від процентної зміни величини досліджуваного фактора. Це