Вони групували портфелі в класи з однаковим ризиком на основі мінливості доходів, а тоді порівнювали очікувані дохідності за різними портфелями в межах одного класу. Найбільш розповсюдженими були три коефіцієнта — Шарпа, Трейнора та Дженсена. Усі вони базуються на припущенні, що між дохідностями портфеля й загального ринкового індексу є лінійна залежність.

Перш ніж розглядати показники ефективності управління портфелем потрібно зупинитися на моделі оцінки дохідності активів (МОКА), яка частково розглядалася вже в розділі 11.

Лінія ринку цінних паперів (Security Market Line — SML). SML є головним підсумком МОКА. Вона свідчить, що в стані рівноваги очікувана дохідність активу дорівнює ставці без ризику плюс винагорода за ринковий ризик, який вимірюється величиною бета. SML зображена на рис. .7. Вона являє собою пряму лінію, яка проходить через дві точки, координати яких (rf; 0) і (E(rm); 1. М — це ринковий портфель. Отже, SML можна побудувати, знаючи ставку без ризику й очікувану дохідність ринкового портфеля.

Рис. .7. Лінія ринку цінних паперів

Ринковий портфель — це портфель, який складається з усіх цінних паперів, у якому питома вага кожного відповідає його відносній ринковій вартості. Відносна ринкова вартість активу дорівнює його сукупній ринковій вартості, поділеній на суму сукупних ринкових вартостей всіх активів.

У стані рівноваги ринку очікувана дохідність кожного активу й портфеля, незалежно від того, ефективний він чи ні, має розміщуватися на SML.

На SML розташовуються як широко диверсифіковані, так і неефективні портфелі й окремі активи.

Очікувану дохідність активу (портфеля) (E(rp)) визначають за допомогою рівняння SML.

,

де rf — актив без ризику;

р — ризик портфеля, для якого визначається рівень очікуваної дохідності;

E(rm) — очікувана дохідність ринкового портфеля.

Нахил лінії SML визначається ставленням інвесторів до ризику в різних умовах ринкової кон’юнктури. Якщо у вкладників оптимістичні прогнози на майбутнє, то нахил SML буде менш крутий, тому що в умовах гарної кон’юнктури інвестори погоджуються на вищі ризики (оскільки вони, на їхній погляд, менш імовірні) за нижчих значень очікуваної дохідності (рис. .8, SML1).

Рис. 12.8. Нахил SML залежно від очікувань
майбутньої кон’юнктури

І навпаки, якщо очікується несприятлива кон’юнктура, SML набуде крутішого нахилу, оскільки в цьому випадку інвестори як компенсацію вимагатимуть вищої очікуваної дохідності на придбані активи для одних і тих самих значень ризику (рис. .8, SML2). Якщо в інвесторів змінюються очікування щодо ставки без ризику, то це приведе до зрушень SML. За збільшення rf SML зміститься вгору, за зменшення — униз (рис. .9).

Рис. 12.9. Зрушення SML за зміни ставки
без ризику

Показники ефективності управління портфелем мають однакову структуру. У чисельнику знаходиться перевищення дохідності портфеля над ставкою без ризику (rp – rf), оскільки саме ця величина повинна відіграти роль премії за ризик портфеля. У знаменнику ставиться показник ризику (бета або стандартне відхилення).

Перший коефіцієнт, що врахував ризик, вивів Трейнор (коефіцієнт Трейнора). Щоб вивести ризик, пов’язаний з коливанням ринку, він побудував лінію, яка показує відношення між очікуваною дохідністю за власним портфелем та за ринковим. Трейнор відзначив, що нахил лінії SML визначає відносну несталість доходів за портфелем щодо доходів ринку, або коефіцієнт портфеля. Чим більший нахил (), тим чутливіший портфель до ринкових доходів і тим більший ринковий ризик.

Відхилення від лінії SML показує специфічні доходи за портфелем щодо ринку. Ці різниці виникають від доходів за окремими акціями в портфелі. У диверсифікованому портфелі ці специфічні доходи за окремими акціями можуть скасуватися. Якщо збільшується кореляція портфеля з ринком, специфічний ризик зменшується.

Трейнор запропонував безризиковані активи, які можна поєднати з різними портфелями для формування прямої ймовірності лінії портфеля. Він показав, що раціональні інвестори завжди будуть віддавати перевагу SML з більшими нахилами, тому що ці лінії помістять інвесторів на вищі криві байдужості.

Коефіцієнт Трейнора, який визначає нахил лінії SML (Тр), визначається так:

,

де rp — середня дохідність портфеля за певний період часу;

rf — середня ставка без ризику за той самим період (зазвичай вона розглядається як середнє геометричне);

р — показник, який показує нахил лінії портфеля, або віднос-ну несталість доходу за портфелем.

Як уже зазначалося, чим вищий коефіцієнт, тим більший нахил і кращий склад портфеля для всіх інвесторів, незалежно від їхнього ставлення до ризику. Оскільки чисельник цього показника — це премія за ризик, а знаменник є мірою ризику, то весь кое-фіцієнт показує дохід від портфеля на одиницю виміру ризику. Усі інвестори намагаються збільшити величину Тр. Потрібно зазначити, що змінна ризику визначає систематичний ризик і дає інформацію про диверсифікацію портфеля.

Коефіцієнт Шарпа так само, як і коефіцієнт Трейнора, є показником співвідношення дохідність/ризик. У чисельнику знаходяться такі самі величини, що і в коефіцієнті Трейнора. Як показник ризику застосовується стандартне відхилення, що дає змогу використовувати коефіцієнт інвестору, портфель якого не є широко диверсифікованим. Отже, коефіцієнт Шарпа (Sp) визначається так:

,

де р — стандартне відхилення дохідності портфеля.

Визначаючи ефективність управління портфелем, інвестор, як правило, повинен зробити два порівняння. По-перше, він має визначити найкращий портфель серед наявних, по-друге, — порівняти активно керований портфель з результатами ринку, тобто аналогічним за ступенем ризику пасивним портфелем. Чим вищі коефіцієнти Трейнора та Шарпа, тим кращі результати управління.

Коефіцієнт Дженсена подібний до наведених вище коефіцієнтів, оскільки він базується на моделі оцінки дохідності активів. «Емпіричним» аналогом МОКА є таке рівняння:

,

де Е(rр) — очікувана дохідність портфеля,

Е(rm) — очікувана дохідність ринку;

p — систематичний ризик за активом або портфелем;

e — випадкова помилка моделі.

Це рівняння показує,